Перейти к содержимому

5 класс. Математика. Никольский. Учебник. Ответы к стр. 183

    Обыкновенные дроби

    Сравнение дробей


    Ответы к стр. 183

    Доказываем

    813. Докажите, что из двух дробей с равными числителями больше та дробь, у которой знаменатель меньше.

    Пусть m < n, где m и n — натуральные числа. Докажем, что 1m > 1n.
    Приведем дроби к общему знаменателю: 1m = 1•nm•n = nmn, 1n = 1•mn•m = mmn.
    Из двух дробей nmn и mmn с общим знаменателем больше та дробь, у которой числитель больше. Так как m < n, то: nmn > mmn, тогда: 1m > 1n — что и требовалось доказать.

    814. Сравните дроби с числом 1, а затем между собой:
    а) 12 и 65;    б) 67 и 76;  в) 25 и 52;        г) 35 и 73;
    д) 1713 и 78; е) 87 и 89;  ж) 7877 и 7778; з) 8990 и 9089.

    а) 12 < 1, 65 > 1 ⇒ 1265;

    б) 67 < 1, 76 > 1 ⇒ 67 < 76;

    в) 25 < 1, 52 > 1 ⇒ 25 < 52;

    г) 35 < 1, 73 > 1 ⇒ 35 < 73;

    д) 1713 > 1, 78 < 1 ⇒ 1713 > 78;

    е) 87 > 1, 89 < 1 ⇒ 87 > 89;

    ж) 7877 > 1, 7778 < 1 ⇒ 7877 > 7778;

    з) 8990 < 1, 9089 > 1 ⇒ 8990 < 9089.

    815. Сравните дроби с числом 12, а затем между собой:
    а) 13 и 34; б) 14 и 56;   в) 25 и 58;
    г) 45 и 37; д) 713 и 817; е) 817 и 1019.

    а) НОК (2, 3) = 6
    12 = 1•32•3 = 36
    13 = 1•23•2 = 26
    36 > 26, следовательно, 12 > 13

    НОК (2, 4) = 4
    12 = 1•22•2 = 24
    24 < 34, следовательно, 12 < 34, тогда: 13 < 34

    б) НОК (2, 4) = 4
    12 = 1•22•2 = 24
    24 > 14, следовательно, 12 > 14

    НОК (2, 6) = 6
    12 = 1•32•3 = 36
    36 < 56, следовательно, 12 < 56, тогда:
    14 < 56

    в) НОК (2, 5) = 10
    12 = 1•52•5 = 510
    25 = 2•25•2 = 410
    510 > 410, следовательно, 12 > 25

    НОК (2, 8) = 8
    12 = 1•42•4 = 48
    48 < 58, следовательно, 12 < 58, тогда:
    25 < 58

    г) НОК (4 ,5) = 10
    12 = 1•52•5 = 510
    45 = 4•25•2 = 810
    510 < 810, следовательно, 12 < 45

    НОК (2, 7) = 14
    12 = 1•72•7 = 714
    37 = 3•27•2 = 614
    714 > 614, следовательно, 12 > 37, тогда:
    45 > 37

    д) НОК (2, 13) = 26
    12 = 1•132•13 = 1326
    713 = 7•213•2 = 1426
    1326 < 1426, следовательно, 12 < 713

    НОК (2, 17) = 34
    12 = 1•172•17 = 1734
    817 = 8•217•2 = 1634
    1734 > 1634, следовательно, 12 > 817, тогда:
    713 > 817

    е) НОК (2, 17) = 34
    12 = 1•172•17 = 1734
    817 = 8•217•2 = 1634
    1734 > 1634, следовательно, 12 > 817

    НОК (2, 19) = 38
    12 = 1•192•19 = 1938
    1019 = 10•219•2 = 2038
    1938 < 2038, следовательно, 12 < 1019, тогда:
    817 < 1019.

    816. В некоторых случаях бывает удобно сравнивать не сами дроби, а их «дополнения» до единицы. Например, сравним дроби 78 и 89. Чтобы из первой дроби получить 1, надо добавить 18, а чтобы из второй дроби получить 1, надо добавить меньше: 19. Следовательно, вторая дробь больше: 78 < 89.
    Сравните дроби:
    а) 89 и 910;     б) 1112 и 1213;
    в) 4142 и 4243; г) 3940 и 3839;
    д) 9899 и 9798; е) 19951996 и 19961997.

    а) Чтобы из первой дроби получить 1, надо добавить 19, а чтобы из второй дроби получить 1, надо добавить 110. Следовательно, вторая дробь больше: 89 < 910.

    б) Чтобы из первой дроби получить 1, надо добавить 112, а чтобы из второй дроби получить 1, надо добавить 113. Следовательно, вторая дробь больше: 1112 < 1213.

    в) Чтобы из первой дроби получить 1, надо добавить 142, а чтобы из второй дроби получить 1, надо добавить 143. Следовательно, вторая дробь больше: 4142 < 4243.

    г) Чтобы из первой дроби получить 1, надо добавить 140, а чтобы из второй дроби получить 1, надо добавить 139. Следовательно, первая дробь больше: 3940 > 3839.

    д) Чтобы из первой дроби получить 1, надо добавить 199, а чтобы из второй дроби получить 1, надо добавить 198. Следовательно, первая дробь больше: 9899 > 9798.

    е) Чтобы из первой дроби получить 1, надо добавить 11996, а чтобы из второй дроби получить 1, надо добавить 11997. Следовательно, вторая дробь больше: 19951996 > 19961997.

    817. а) Алеша с папой стреляли в тире. Алеша из 10 выстрелов имел 5 попаданий, а папа из 5 выстрелов имел 3 попадания. Чей результат лучше?
    б) Саша и Коля играли в баскетбол. Саша из 10 бросков имел 6 попаданий в кольцо, а Коля из 8 бросков имел 5 попаданий. Чей результат лучше?

    а) 510 выстрелов — попал Алеша
    35 выстрелов — попал папа
    НОК (10, 5) = 10
    35 = 3•25•2 = 610
    510 < 610, следовательно, 510 < 35 — значит результат папы лучше
    О т в е т: результат папы лучше.

    б) 610 бросков — попал Саша
    58 бросков — попал Коля
    НОК (10, 8) = 40
    610 = 6•410•4 = 2440
    58 = 5•58•5 = 2540
    2440 < 2540, следовательно, 610 < 58 — значит результат Коли лучше
    О т в е т: результат Коли лучше.

    ← Предыдущая Следующая →

    Ответы по математике. 5 класс. Учебник. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В.

    Математика. 5 класс

    Понравилось? Оцени!

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *