Обыкновенные дроби
Сравнение дробей
Ответы к стр. 184
Исследуем
818. а) Найдите все дроби со знаменателем 10, которые больше 5⁄9, но меньше 7⁄9.
б) Найдите все дроби со знаменателем 13, которые больше 1⁄3, но меньше 2⁄3.
а) НОК (9, 10) = 90
5⁄9 = 5•10⁄9•10 = 50⁄90
7⁄9 = 7•10⁄9•10 = 70⁄90
Из дробей со знаменателем 90, заключенных между дробями 50⁄90 и 70⁄90 выберем те, числитель которых делится на 9. Это дроби:
54⁄90 = 6•9⁄10•9 = 6⁄10
63⁄90 = 7•9⁄10•9 = 7⁄10
О т в е т: 5⁄9 < 6⁄10, 7⁄10 < 7⁄9.
б) НОК (3, 13) = 39
1⁄3 = 1•13⁄3•13 = 13⁄39
2⁄3 = 2•13⁄3•13 = 26⁄39
Из дробей со знаменателем 39, заключенных между дробями 13⁄39 и 26⁄39 выберем те, числитель которых делится на 3. Это дроби:
15⁄39 = 5•31⁄3•3 = 5⁄13
18⁄39 = 6•31⁄3•3 = 6⁄13
21⁄39 = 7•31⁄3•3 = 7⁄13
24⁄39 = 8•31⁄3•3 = 8⁄13
О т в е т: 1⁄3 < 5⁄13, 6⁄13, 7⁄13, 8⁄13 < 2⁄3.
819. а) Найдите все несократимые дроби со знаменателем 60, большие 1⁄3, но меньшие 1⁄2. Сколько таких дробей?
б) Найдите все несократимые дроби с числителем 60, больше 1⁄3, но меньшие 1⁄2. Сколько таких дробей?
а) 1⁄3 = 1•20⁄3•20 = 20⁄60
1⁄2 = 1•30⁄2•30 = 30⁄60
Из дробей, заключенных между дробями 20⁄60 и 30⁄60 выберем несократимые. Это дроби: 23⁄60 и 29⁄60.
О т в е т: 1⁄3 < 23⁄60, 29⁄60 < 1⁄2.
б) 1⁄3 = 1•60⁄3•60 = 60⁄180
1⁄2 = 1•60⁄2•60 = 60⁄120
У дробей, больших 1⁄3 с числителем 60, знаменатель должен быть меньше 180, а у дробей, меньших 1⁄2 с числителем 60, знаменатель должен быть больше 120. Из дробей, заключенных между дробями 60⁄180 и 60⁄120 выберем несократимые. Это дроби: 60⁄179, 60⁄173, 60⁄169, 60⁄167, 60⁄163, 60⁄161, 60⁄157, 60⁄151, 60⁄149, 60⁄143, 60⁄139, 60⁄137, 60⁄133, 60⁄131, 60⁄127, 60⁄121.
Ответ: 1⁄3 < 60⁄179, 60⁄173, 60⁄169, 60⁄167, 60⁄163, 60⁄161, 60⁄157, 60⁄151, 60⁄149, 60⁄143, 60⁄139, 60⁄137, 60⁄133, 60⁄131, 60⁄127, 60⁄121 < 1⁄2.
| ← Предыдущая | Следующая → |
Ответы по математике. 5 класс. Учебник. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В.