Обыкновенные дроби
Умножение дробей
Ответы к стр. 200
906. а) 1/3 • 2 = 1/3 • 2/1 = 2/3;
б) 2/5 • 2; в) 2/7 • 2; г) 3/16 • 5; д) 11/20 • 3;
е) 1/12 • 2; ж) 2/9 • 3; з) 7/25 • 5; и) 6 • 5/12.
а) Если p/q < 1, то p/q — правильная дробь и p < q. Так как q/p > p/q, а p/p = 1, то для обратной дроби q/p верно неравенство q/p > 1. Следовательно, взаимно обратные числа не могут быть одновременно меньше 1, то есть взаимно обратные числа не могут быть одновременно правильными дробями.
б) Если p/q > 1, то p/q — неправильная дробь и p > q. Так как q/p < p/q, а p/p = 1, то для обратной дроби q/p верно неравенство q/p < 1. Следовательно, взаимно обратные числа не могут быть одновременно больше 1, то есть взаимно обратные числа не могут быть одновременно неправильными дробями.
в) Взаимно обратные числа могут быть одновременно натуральными числами, если оба эти числа равны 1 — это единственная пара.
907. Могут ли взаимно обратные числа быть одновременно:
а) меньше 1; б) больше 1; в) равны 1?
а) Если p/q < 1, то p/q — правильная дробь и p < q. Так как q/p > p/p, а p/p = 1, то для обратной дроби q/p верно неравенство q/p > 1. Следовательно, взаимно обратные числа не могут быть одновременно меньше 1.
б) Если p/q > 1, то p/q — неправильная дробь и p > q. Так как q/p < p/p, а p/p = 1, то для обратной дроби q/p верно неравенство q/p < 1. Следовательно, взаимно обратные числа не могут быть одновременно больше 1.
в) Взаимно обратные числа могут быть одновременно равны 1, если оба эти числа равны 1.
908. Какое число обратно самому себе?
Единица обратна самой себе.
909. а) Число 2 умножили на некоторую правильную дробь. Какое число получится: большее или меньшее 2?
б) Может ли при умножении числа 3 на некоторую правильную дробь получиться число, меньшее 1? Если да, то приведите два примера.
в) Может ли при умножении числа 4 на некоторую правильную дробь получиться число, большее 1? Если да, то приведите два примера.
г) Верно ли, что при умножении натурального числа на правильную дробь получится число, меньшее этого натурального числа? Если да, то приведите два примера.
а) При умножении натурального числа на правильную дробь получается некоторая часть от этого числа. То есть, при умножении числа 2 на правильную дробь получится число, меньшее числа 2.
б) При умножении числа 3 на некоторую правильную дробь получится число, меньшее числа 3. То есть, может получиться число, как меньшее 1, так и большее 1.
Пример: 3 • 1/4 = 3/4, 3/4 < 1; 3 • 3/10 = 9/10, 9/10 < 1.
в) При умножении числа 4 на некоторую правильную дробь получится число, меньшее числа 4. То есть может получится число, как меньшее 1, так и большее 1.
Пример: 4 • 1/3 = 4/3, 4/3 > 1; 4 • 2/7 = 8/7, 8/7 > 1.
г) Верно. При умножении натурального числа на правильную дробь получается некоторая часть от этого числа. Поэтому результатом является число, меньшее этого натурального числа.
Пример: 9 • 1/3 = 9/3 = 3, 9 > 3; 4 • 1/2 = 4/2 = 2, 4 > 2.
910. В равностороннем треугольнике длина стороны равна 5/9 м. Найдите периметр треугольника.
5/9 • 3 = 5•3/3•3 = 5/3 (м) — периметр треугольника.
О т в е т: 5/3 м.
911. Вычислите периметр квадрата, сторона которого равна:
а) 1/4 м; б) 1/4 дм; в) 7/32 м; г) 15/64 дм.
а) P = 1/4 • 4 = 4/4 = 1 (м)
О т в е т: 1 м.
б) P = 1/4 • 4 = 4/4 = 1 (дм)
О т в е т: 1 дм.
в) P = 7/32 • 4 = 7•4/32 = 7•4/8•4 = 7/8 (м)
О т в е т: 7/8 м.
г) P = 15/64 • 4 = 15•4/64 = 15•4/16•4 = 15/16 (дм)
О т в е т: 15/16 дм.
912. Вычислите:
а) (1/2)2; б) (1/3)2; в) (1/10)3; г) (1/25)2;
д) (1/5)3; е) (4/3)2; ж) (2/3)4; з) (10/3)3.
а) (1/2)2 = 1/2 • 1/2 = 1/2•2 = 1/4;
б) (1/3)2 = 1/3 • 1/3 = 1/3•3 = 1/9;
в) (1/10)3 = 1/10 • 1/10 • 1/10 = 1/10•10•10 = 1/1000;
г) (1/25)2 = 1/25 • 1/25 = 1/25•25 = 1/625;
д) (1/5)3 = 1/5 • 1/5 • 1/5 = 1/5•5•5 = 1/125;
е) (4/3)2 = 4/3 • 4/3 = 4•4/3•3 = 16/9;
ж) (2/3)4 = 2/3 • 2/3 • 2/3 • 2/3 = 2•2•2•2/3•3•3•3 = 16/81;
з) (10/3)3 = 10/3 • 10/3 • 10/3 = 10•10•10/3•3•3 = 1000/27.
913. За минуту наполняется 1/20 бассейна. Какая часть бассейна наполнится за: 2 мин; 4 мин; 10 мин; 20 мин? За сколько минут наполниться весь бассейн?
1) 1/20 • 2 = 2•1/2•10 = 1/10 (бассейна) — наполняется за 2 минуты
2) 1/20 • 4 = 4•1/4•5 = 1/5 (бассейна) — наполняется за 4 минуты
3) 1/20 • 10 = 10•1/10•2 = 1/2 (бассейна) — наполняется за 10 минут
4) 1/20 • 20 = 20/20 = 1 (бассейн) — то есть весь бассейн наполняется за 20 минут
О т в е т: за 2 минуты 1/10 бассейна, за 4 минуты 1/5 бассейна, за 10 минут 1/2 бассейна, за 20 минут весь бассейн.
914. За минуту через первую трубу наполняется 1/20 бассейна, а через вторую трубу — 1/10 бассейна.
а) Какую часть бассейна наполнят обе трубу за 1 мин?
б) Какую часть бассейна наполнят обе трубы за 6 мин?
в) Наполнится ли бассейн через обе трубы за 8 мин?
а) 1/20 + 1/10 = 1+2/20 = 3/20 (бассейна) — заполняют обе трубы за минуту
О т в е т: 3/20 бассейна.
б) 1) 1/20 + 1/10 = 1+2/20 = 3/20 (бассейна) — заполняют обе трубы за минуту
2) 3/20 • 6 = 3•6/20 = 3•2•3/2•10 = 9/10 (бассейна) — заполняют обе трубы за 6 минут
О т в е т: 9/10 бассейна.
в) 1) 1/20 + 1/10 = 1+2/20 = 3/20 (бассейна) — заполняют обе трубы за минуту
2) 3/20 • 8 = 3•8/20 = 3•2•4/4•5 = 6/5 (бассейна) — заполняют обе трубы за 8 минут
3) 6/5 > 1 — значит бассейн успеет наполниться за 8 минут.
О т в е т: наполнится.
| ← Предыдущая | Следующая → |
Ответы по математике. 5 класс. Учебник. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В.