Обыкновенные дроби
Законы умножения. Распределительный закон
Ответы к стр. 203
919. а) 48 • 5/17 + 48 • 12/17; б) 55 • 7/11 — 55 • 6/11;
в) 11/13 • 11/15 + 11/13 • 2/15; г) 12/19 • 23/15 — 12/19 • 4/15;
д) 22/21 • 5/14 + 20/21 • 5/14; е) 47/11 • 1/2 — 25/11 • 1/2.
а) 48 • 5/17 + 48 • 12/17 = 48 • (5/17 + 12/17) = 48 • 17/17 = 48 • 1 = 48;
б) 55 • 7/11 — 55 • 6/11 = 55 • (7/11 — 6/11) = 55 • 1/11 = 5;
в) 11/13 • 11/15 + 11/13 • 2/15 = 11/13 • (11/15 + 2/15) = 11/13 • 13/15 = 11•13/13•15 = 11/15;
г) 12/19 • 23/15 — 12/19 • 4/15 = 12/19 • (23/15 — 4/15) = 12/19 • 19/15 = 12•19/19•15 = 12/15 = 4/5;
д) 22/21 • 5/14 + 20/21 • 5/14 = 5/14 • (22/21 + 20/21) = 5/14 • 42/21 = 5/14 • 2 = 10/14 = 5/7;
е) 47/11 • 1/2 — 25/11 • 1/2 = 1/2 • (47/11 — 25/11) = 1/2 • 22/11 = 1/2 • 2/1 = 1.
920. а) (23 • 11/25) • 5/43 + (20 • 11/25) • 5/43;
б) (47 • 1/26) • 13/27 — (20 • 1/26) • 13/27;
в) (1/2 • 3/4) • (2/3 • 4/5) • (5/6 • 7/8) • (6/7 • 8/9);
г) (2/3 • 4/5) • (3/4 • 5/6) • (6/7 • 8/9) • (7/8 • 9/10).
а) (23 • 11/25) • 5/43 + (20 • 11/25) • 5/43 = 23 • (11/25 • 5/43) + 20 • (11/25 • 5/43) = (11/25 • 5/43) • (23 + 20) = (11/25 • 5/43) • 43 = 11/25 • (5/43 • 43) = 11/25 • 5 = 11/5;
б) (47 • 1/26) • 13/27 — (20 • 1/26) • 13/27 = 47 • (1/26 • 13/27) — 20 • (1/26 • 13/27) = (47 — 20) • (1/26 • 13/27) = 27 • (1/26 • 13/27) = (27 • 13/27) • 1/26 = 13 • 1/26 = 1/2;
в) (1/2 • 3/4) • (2/3 • 4/5) • (5/6 • 7/8) • (6/7 • 8/9) = (1/2 • 2/3) • (3/4 • 4/5) • (5/6 • 6/7) • (7/8 • 8/9) = (1/3 • 3/5) • (5/7 • 7/9) = 1/5 • 5/9 = 1/9;
г) (2/3 • 4/5) • (3/4 • 5/6) • (6/7 • 8/9) • (7/8 • 9/10) = (2/3 • 3/4) • (4/5 • 5/6) • (6/7 • 7/8) • (8/9 • 9/10) = (2/4 • 4/6) • (6/8 • 8/10) = 2/6 • 6/10 = 2•6/6•10 = 2/10 = 1/5.
Исследуем
921. Дано выражение 15/17 • α/13 — 15/17 • 3/13.
а) Каким натуральным числом надо заменить букву α, чтобы можно было устно найти значение этого выражения?
б) Какое натуральное число α можно взять, чтобы значение данного выражения было дробью со знаменателем 13? со знаменателем 17? натуральным числом? нулём?
а) Если вместо α подставить любое число, то значение выражения не всегда можно вычислить устно. Вынесем общий множитель за скобки:
15/17 • α/13 — 15/17 • 3/13 = 15/17 • (α/13 — 3/13) = 15/17 • α-3/13.
Теперь видно, что для некоторых значений α ответ можно получить устно. Найти устно значение выражения можно, если, например, α заменить числом 16. Тогда второй множитель равен 1 и значение выражения равно 15/17.
б) Чтобы значение данного выражения было дробью со знаменателем 13, надо сделать так, чтобы множитель 17 в знаменателе можно было сократить. Для этого число α-3 должно быть кратно 17, то есть равно 17, 34, 51 и так далее.
Например, α-3 = 17, тогда α = 20, а значение выражения равно 15/13 (дробь со знаменателем 13).
Чтобы значение данного выражения было дробью со знаменателем 17, надо сделать так, чтобы множитель 13 в знаменателе можно было сократить. Для этого число α-3 должно быть кратно 13, то есть равно 13, 26, 39 и так далее.
Например, α-3 = 13, тогда α = 16, а значение выражения равно 15/17 (дробь со знаменателем 17).
Чтобы значение данного выражения было натуральным числом, надо сделать так, чтобы множитель 13 и 17 в знаменателе можно было сократить. Для этого число α-3 должно быть кратно 13 • 17, то есть равно 221, 442, 663 и так далее.
Например, α-3 = 221, тогда α = 224, а значение выражения равно 15.
Чтобы значение данного выражения было нулем, надо сделать так, чтобы число α-3 было равно 0. Если взять α = 3, то значение данного выражения равно 0.
| ← Предыдущая | Следующая → |
Ответы по математике. 5 класс. Учебник. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В.