Натуральные числа и нуль
Деление с остатком
Ответы к стр. 55
242. Выполните деление с остатком:
а) 49 : 8; б) 73 : 8; в) 58 : 7; г) 118 : 23;
д) 400 : 57; е) 487 : 17; ж) 456 : 6; з) 683 : 5.
а) _ 49|8 б) _ 73|8
48|6 72 |9
1 (ост.) 1 (ост.)
в) _ 58|7 г) _ 118|23
56|8 115|5
2 (ост.) 3 (ост.)
д) _ 400|57 е) _ 487|17
399|7 34 |28
1 (ост.) _ 147
136
11 (ост.)
ж) _ 456|6 з) _ 683|5
42 |76 5 |136
_ 36 _ 18
36 15
0 _ 33
30
3
243. Какие остатки получаются при делении натуральных чисел:
а) на 2; б) на 3; в) на 4; г) на 7?
Остаток — это целое число меньше делителя.
а) 0, 1;
б) 0, 1, 2;
в) 0, 1, 2, 3;
г) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.
244. Какой наибольший остаток может получиться при делении натуральных чисел:
а) на 2; б) на 3; в) на 4; г) на 5?
Остаток — это целое число меньше делителя.
а) 1;
б) 2;
в) 3;
г) 4.
245. Какой наименьший остаток может получиться при делении натуральных чисел?
Остаток — это целое число меньше делителя.
Наименьший остаток — 0 или 1.
246. Разбейте множество натуральных чисел на классы по остаткам от деления на 3, 4, 7. Выпишите первые десять чисел каждого класса.
При делении натуральных чисел на 3 могут получаться остатки: 0, 1, 2.
Остаток 0 дают числа: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30.
Остаток 1 дают числа: 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28, 31.
Остаток 2 дают числа: 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26 29, 32.
При делении натуральных чисел на 4 могут получаться остатки: 0, 1, 2, 3.
Остаток 0 дают числа: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40.
Остаток 1 дают числа: 5, 9, 13, 17, 21, 25, 29, 33, 37, 41.
Остаток 2 дают числа: 6, 10, 14, 18, 22, 26, 30, 34 38, 42.
Остаток 3 дают числа: 7, 11, 15, 19, 23, 27, 31, 35, 39, 43.
При делении натуральных чисел на 7 могут получаться остатки: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Остаток 0 дают числа: 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70.
Остаток 1 дают числа: 8, 15, 22, 29, 36, 43, 50, 57, 64, 71.
Остаток 2 дают числа: 9, 16, 23, 30, 37, 44, 51, 58 65, 72.
Остаток 3 дают числа: 10, 17, 24, 31, 38, 45, 52, 59, 66, 73.
Остаток 4 дают числа: 11, 18, 25, 32, 39, 46, 53, 60, 67, 74.
Остаток 5 дают числа: 12, 19, 26, 33, 40, 47, 54, 61 68, 75.
Остаток 6 дают числа: 13, 20, 27, 34, 41, 48, 55, 62, 69, 76.
247. Ученик выполнил деление 148 : 15 = 8 (ост. 28). В чём заключается ошибка?
Выполните деление правильно.
Остаток не может быть больше делителя — неполное частное надо увеличить:
148 : 15 = 9 (ост. 13).
248. На доске написано несколько примеров на деление с остатком. В каждом примере делимое стёрли и заменили буквой. Найдите делимое.
а) α : 12 = 3 (ост. 2); б) b : 26 = 7 (ост. 4);
в) c : 18 = 5 (ост. 2); г) k : 48 = 5 (ост. 8).
а) α = 12 • 3 + 2 = 28;
б) b = 26 • 7 + 4 = 186;
в) с = 18 • 5 + 2 = 92;
г) k = 48 • 5 + 8 = 248.
249. Определите неполное частное:
а) 76 : 12 = α (ост. 4); б) 142 : 26 = b (ост. 12);
в) 808 : 35 = k (ост. 3); г) 442 : 29 = d (ост. 7).
а) α = (76 — 4) : 12 = 6;
б) b = (142 — 12) : 26 = 5;
в) с = (808 — 3) : 35 = 23;
г) d = (442 — 7) : 29 = 15.
250. Определите делитель:
а) 56 : α = 11 (ост. 1); б) 93 : b = 2 (ост. 3);
в) 146 : c = 12 (ост. 2); г) 228 : d = 3 (ост. 3).
а) α = (56 — 1) : 11 = 5;
б) b = (93 — 3) : 2 = 45;
в) с = (146 — 2) : 12 = 12;
г) d = (228 — 3) : 3 = 75.
251. Какой остаток получится от деления числа 1 • 2 • 3 • 4 • 5 • 6 • 7 • 8 • 9 • 10 + 1
на а) 2; б) 3; в) 4; г) 5; д) 6; е) 7; ж) 8; з) 9; и) 10; к) 100?
Выражение 1 • 2 • 3 • 4 • 5 • 6 • 7 • 8 • 9 • 10 + 1 можно представить в виде (1 • 2 • 3 • 4 • 5 • 6 • 7 • 8 • 9 • 10) + 1, в котором, если (1 • 2 • 3 • 4 • 5 • 6 • 7 • 8 • 9 • 10) делится нацело на какое-либо число, то при делении выражения (1 • 2 • 3 • 4 • 5 • 6 • 7 • 8 • 9 • 10) + 1 на это же число всегда будет остаток 1. Выражение (1 • 2 • 3 • 4 • 5 • 6 • 7 • 8 • 9 • 10) содержит множитель 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 или 10, поэтому будет делиться нацело на эти числа — остаток при делении выражения (1 • 2 • 3 • 4 • 5 • 6 • 7 • 8 • 9 • 10) + 1 на эти числа всегда будет 1. Выражение (1 • 2 • 3 • 4 • 5 • 6 • 7 • 8 • 9 • 10) можно представить в виде (2 • 5 • 10 • 1 • 3 • 4 • 6 • 7 • 8 • 9) = (100 • 1 • 3 • 4 • 6 • 7 • 8 • 9), то есть это выражение содержит множитель 100 и делится на 100 нацело, таким образом при делении выражения (1 • 2 • 3 • 4 • 5 • 6 • 7 • 8 • 9 • 10) + 1 на 100 остаток будет 1.
252. Проволоку длиной 3 м нужно разрезать на куски по 12 см. Сколько таких кусков получится?
3 м = 300 см
300 : 12 = 25 (к.) — проволоки получится
О т в е т: получится 25 кусков проволоки.
253. В классе 33 человека. Ребят построили в колонну по 4 человека в ряд. Сколько человек стоит в последнем (неполном) ряду?
33 : 4 = 8 (ост. 1) — 8 рядов и 1 человек в ряду
О т в е т: в последнем ряду 1 человек.
254. Класс построили в колонну по 4 человека в ряд. Получилось 8 полных и один неполный ряд из трёх человек. Сколько человек в классе?
1) 4 • 8 = 32 (чел.) — в полных рядах
2) 32 + 3 = 35 (чел.) — всего
О т в е т: в класее всего 35 человек.
| ← Предыдущая | Следующая → |
Ответы по математике. 5 класс. Учебник. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В.