Натуральные числа и нуль
Задачи на нахождение двух чисел по их сумме и разности
Ответы к стр. 62
285. а) Сумма двух чисел 432, первое больше второго на 18. Найдите эти числа.
б) Сумма двух чисел 537, первое меньше второго на 131. Найдите эти числа.
а) 
1) 432 — 18 = 414 — удвоенное II число
2) 414 : 2 = 207 — II число
3) 207 + 18 = 225 — I число
О т в е т: I число — 225, II число — 207.
б) 1) 537 — 131 = 406 — удвоенное I число
2) 406 : 2 = 203 — I число
3) 203 + 131 = 334 — II число
О т в е т: I число — 203, II число — 334.
286. а) Сумма двух чисел равна 96, а разность равна 18. Найдите эти числа.
б) Сумма двух чисел равна 87, а разность равна 19. Найдите эти числа.
в) Сумма двух чисел равна 500, а разность равна 6. Найдите эти числа.
а) Одно число больше другого на 18 — их разность равна 18.
1) 96 — 18 = 78 — удвоенное меньшее число
2) 78 : 2 = 39 — меньшее число
3) 39 + 18 = 57 — большее число
О т в е т: меньшее число — 39, большее — 57.
б) Одно число больше другого на 19 — их разность равна 19.
1) 87 — 19 = 68 — удвоенное меньшее число
2) 68 : 2 = 34 — меньшее число
3) 34 + 19 = 53 — большее число
О т в е т: меньшее число — 34, большее — 53.
в) Одно число больше другого на 6 — их разность равна 6.
1) 500 — 6 = 494 — удвоенное меньшее число
2) 494 : 2 = 247 — меньшее число
3) 247 + 6 = 253 — большее число
О т в е т: меньшее число — 247, большее — 253.
287. Из «Арифметики» Л.Н.Толстого.
а) У двух мужиков 35 овец. У одного на 9 овец больше, чем у другого. Сколько у каждого овец?
б) У двух мужиков 40 овец, а у одного меньше против другого на 6. Сколько у каждого?
а) 1) 35 — 9 = 26 (ов.) — удвоенное количество овец у одного мужика
2) 26 : 2 = 13 (ов.) — у одного мужика
3) 13 + 9 = 22 (ов.) — у другого мужика
О т в е т: у одного мужика 13 овец, у другого — 22 овцы.
б) 1) 40 — 6 = 34 (ов.) — удвоенное количество овец у одного мужика
2) 34 : 2 = 17 (ов.) — у одного мужика
3) 17 + 6 = 23 (ов.) — у другого мужика
О т в е т: у одного мужика 17 овец, у другого — 23 овцы.
288. а) На двух полках книг было поровну. С первой полки переставили 10 книг на вторую полку. На сколько книг на второй полке стало больше, чем на первой?
б) В первой пачке на 30 тетрадей больше, чем во второй. Сколько тетрадей надо переложить из первой пачки во вторую, чтобы уравнять число тетрадей в пачках?
в) Предположим, что у вас и у меня имеется одинаковая сумма денег. Сколько денег я должен вам дать, чтобы у вас стало на 10 рублей больше, чем у меня?
а) Если с превой полки взяли 10 книг, то на ней осталось меньше на 10 книг, чем на второй. Но на вторую полку поставили 10 книг — то есть на ней стало на 10 книг больше, чем на первой полке первоначально. Тогда на второй полке стало больше на 10 + 10 = 20 книг, чем на первой полке.
б) Если из перовой пачки убрать 30 тетрадей, то тетрадей в пачках станет поровну. Соответственно, эти 30 тетрадей надо разделить поровну на каждую пачку тетрадей: 30 : 2 = 15 тетрадей надо оставить в первой пачке и 15 тетрадей надо переложить из первой пачки во вторую пачку.
в) Разница в 10 рублей — это разность двух чисел: количества денег у меня и у вас. Следовательно, эту разность надо разделить пополам и половину вернуть мне, а половину отдать вам: 10 : 2 = 5 рублей — должен я вам отдать.
289. Бутылка масла весит 900 г. Масло на 100 г тяжелее бутылки. Сколько весит пустая бутылка?
1) 900 — 100 = 800 (г) — удвоенная масса пустой бутылки
2) 800 : 2 = 400 (г) — масса пустой бутылки
О т в е т: масса пустой бутылки 400 г.
290. На вопрос ученика о дне рождения учитель математики ответил загадкой: «Если сложить день и номер месяца моего рождения, то получится 20; если из дня рождения вычесть номер месяца рождения, то получится 14; если к произведению дня и номера месяца моего рождения прибавить 1900, то получится год моего рождения». Когда родился учитель математики?
Сумма чисел равна 20, а их разность — 14.
1) 20 — 14 = 6 — удвоенный номер месяца
2) 6 : 2 = 3 — номер месяца
3) 20 — 3 = 17 — день месяца
4) 3 • 17 + 1900 = 1951 — год рождения
О т в е т: 17 марта 1951 года.
291. Придумайте задачу на нахождение двух чисел по их сумме и разности. Убедитесь, что числовые данные для задачи подобраны хорошо и она имеет решение. Прочитайте составленную вами задачу классу, и пусть кто-то её решит, а вы оцените это решение.
У Вити на 5 машинок больше, чем у Васи, а вместе у них 39 машинок. Сколько машинок у каждого мальчика?
1) 39 — 5 = 34 (м.) — удвоенное количество у Васи
2) 34 : 2 = 17 (м.) — у Васи
3) 17 + 5 = 22 (м.) — у Вити
О т в е т: у Вити 22 машинки, а у Васи — 17 машинок.
| ← Предыдущая | Следующая → |
Ответы по математике. 5 класс. Учебник. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В.