5 класс. Математика. Виленкин. Учебник. Ответы к стр. 56

Натуральные числа
Сложение и вычитание натуральных чисел
Буквенная запись свойств сложения и вычитания

Ответы к стр. 56

345. Из свойств вычитания следует:
(154 + b) — 24 = (154 — 24) + b = 130 + b;
α — 10 + 15 = (α — 10) + 15 = (α + 15) — 10 = α + (15 — 10) = α + 5.
Какое свойство вычитания применяется в этом примере? Используя это свойство, упростите выражение:
а) (248 + m) — 24; в) b + 127 — 84; д) (12 — k) + 24;
б) 189 + n — 36;     г) α — 30 + 55;    е) х — 18 + 25.

Свойство вычитания числа из суммы.
а) (248 + m) — 24 = (248 — 24) + m = 224 + m;
б) 189 + n — 36 = (189 — 36) + n = 153 + n;
в) b + 127 — 84 = b + (127 — 84) = b + 43;
г) α — 30 + 55 = α + (55 — 30) = α + 25;
д) (12 — k) + 24 = (12 + 24) — k = 36 — k;
е) х — 18 + 25 = x + (25 — 18) = x + 7.

346. Найдите значение выражения, предварительно упростив его:
а) α — 28 — 37 при α = 265;  в) 237 + с + 163 при с = 194; 188;
б) 149 + b — 99 при b = 77; г) d — 135 + 165 при d = 239; 198.

а) α — 28 — 37 = α — (28 + 37) = α — 65,
при α = 265: 265 — 65 = 200;  

б) 149 + b — 99 = b + 149 — 99 = b + (149 — 99) = b + 50,
при b = 77: 77 + 50 = 127; 

в) 237 + с + 163 = с + 237 + 163 = с + (237 + 163) = с + 400,
при с = 194: 194 + 400 = 594;
при с = 188: 188 + 400 = 588;

г) d — 135 + 165 = d + (165 — 135) = d + 30,
при d = 239: 239 + 30 = 269;
при d = 198: 198 + 30 = 228.

347. На отрезке АВ отмечены точки С и D, причём точка С лежит между точками А и D. Составьте выражение для длины отрезка:
а) АВ, если АС = 453 мм, CD = х мм и DB = 65 мм. Найдите значение получившегося выражения при х = 315; 283.
б) АС, если АВ = 214 мм, CD = 84 мм и DB = у мм. Найдите значение получившегося выражения при у = 28; 95.

а) АВ = АС + CD + DB = 453 + х + 65 = 453 + 65 + х = 518 + х (мм),
при х = 315: АВ = 518 + 315 = 833 (мм),
при х = 283: АВ = 518 + 283 = 801 (мм);

б) АС = АВ — CD — DB = 214 — 84 — у = 130 — у (мм),
при у = 28: АС = 130 — 28 = 102 (мм),
при у = 95: АС = 130 — 95 = 35 (мм).

348. Токарь выполнил заказ на изготовление одинаковых деталей за три дня. В первый день он изготовил 23 детали, во второй день — на b деталей больше, чем в первый день, а в третий день — на четыре детали меньше, чем в первый день. Сколько деталей изготовил токарь за эти три дня? Составьте выражение для решения задачи и найдите его значение при b = 7 и b = 9.

23 + (23 + b) + (23 — 4) = 23 + 23 + 23 — 4 + b = 65 + b (д.) — изготовил за 3 дня
при b = 7: 65 + 7 = 72 (д.)
при b = 9: 65 + 9 = 74 (д.)
О т в е т: 72 детали, 74 детали.

349. Вычислите устно:

а) 50 + 40   в) 100 — 70   д) 67 — 23
     90 : 30         30 • 3        44 : 11
      3 • 50        90 — 18         4 • 25
 150 — 100        72 : 36     100 — 19
           50                 2               81

б) 30 + 70   г) 100 — 80
   100 : 10         20 : 4
    10 • 15          5 • 14
150  — 150        70 — 67
              0                3

350. Найдите половину, четверть и треть каждого из чисел: 12; 36; 60; 84; 120.

351. Придумайте задачу, решением которой является выражение:
а) (47 — 15) + (62 — 12); б) х + (39 — 14); в) 81 — (х + у).

а) Вика купила 47 конфент и съела 15 из них, а Катя купила 62 конфеты и съела 12 из них. Сколько всего конфет осталось у девочек?
(47 — 15) + (62 — 12) = 32 + 50 = 82 (к.) — осталось
О т в е т: у девочек осталось 82 конфеты.

б) В автобусе ехало несколько пассажиров. На остановке вышло 14 человек и вошло 39 человек. Сколько человек стало в автобусе после остановки?
х + (39 — 14) = х + 25 (п.) — стало в автобусе
О т в е т: в автобусе остал х + 25 пассажиров.

в) На отрезке АВ отмечены точки С и D, причём точка С лежит между точками А и D. Найдите длину отрезка АС, если АВ = 81 мм, CD = х мм и DB = у мм.
81 — (х + у) (мм)- длина отрезка АС
О т в е т: длина отрезка АС 81 — (х + у) мм.

Ответы по математике. 5 класс. Учебник. Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Шварцбурд С. И

Математика. 5 класс