Натуральные числа и нуль
Занимательные задачи
Исследуем
Ответы к стр. 75
325. Учащиеся выполняли задание, в котором требуется найти пропущенные числа:
[ ] [26] [52]
[11] [ ] [44]
У них получились разные ответы:
1) [26] [26] [52] 2) [19] [26] [52] 3) [2] [26] [52]
[11] [33] [44] [11] [18] [44] [11] [25] [44]
Найдите правила, по которым ребята заполнили клетки, и придумайте еще одно решение.
1) Сумма двух первых чисел в строке равна третьему числу.
2) Разность чисел в каждом столбце равна 8.
3) Сумма всех чисел в строке равна 80.
4) Произведение первых двух чисел в строке равно третьему числу:
[2] [26] [52]
[11] [4] [44]
Доказываем
326. Докажите, что предыдущая задача имеет бесконечно много решений.
Если рассмотреть пример с суммой чисел в строках, равной определённому натуральному числу (начиная с 79), то можно увидеть, что таких чисел будет бесконечное множество. Следовательно, и задача имеет бесконечно много решений.
327. Имеются два сосуда вместимостью 8 л и 5 л. Как с помощью этих сосудов налить из водопроводного крана:
а) 3 л воды; б) 7 л воды?
Сосуд вместимостью 8 л — сосуд 1, вместимостью 5 л — сосуд 2.
а) Набрать 8 л воды в сосуд 1 и перелить её в сосуд 2 — тогда в сосуде 1 останется 8 — 5 = 3 л воды.
б) Набрать 5 л воды в сосуд 2 и перелить её в сосуд 1 — в нём останется места ещё для 8 — 5 = 3 л воды. Снова набрать 5 л воды в сосуд 2 и перелить её в сосуд 1 — в сосуде 2 останется 5 — 3 = 2 л воды. Из сосуда 1 вылить всю воду и перелить в него из сосуда 2 оставшиеся 2 л воды. Набрать 5 л воды в сосуд 2 и перелить её в сосуд 1 — в нём станет 2 + 5 = 7 л воды.
328. Из нескольких монет только одна фальшивая − она легче остальных. Как с помощью чашечных весов без гирь определить фальшивую монету:
а) за одно взвешивание, если монет 3;
б) за два взвешивания, если монет 9;
в) за три взвешивания, если монет 27?
а) Взять две любые монеты и положить их на каждую чашку весов. Если весы придут в равновесие, то осталась фальшивая монета, если нет — то фальшивая монета та, что легче.
б) Разделить монеты на три стопки — по три монеты в каждой. Взять двелюбые стопки и положить их на каждую чашку весов. Если весы придут в равновесие, то фальшивая монета в оставшиейся стопке, если нет — то в стопке, которая легче. Далее действовать по пункту а).
в) Разделить монеты на три стопки — по девять монет в каждой. Взять две любые стопки и положить их на каждую чашку весов. Если весы придут в равновесие, то фальшивая монета в оставшиейся стопке, если нет — то в стопке, которая легче. Далее действовать по пункту б).
329. Используя три цифры 5, знаки арифметических действий и скобки, составьте несколько выражений, имеющих различные значения.
5 + 5 + 5 = 15
5 • 5 — 5 = 20
5 • (5 : 5) = 5
(5 — 5) : 5 = 0
330. Веревку разрезали на части. При этом сделали 6 разрезов. Сколько частей получилось?
Частей получится на 1 больше, то есть 6 + 1 = 7 частей.
331. Имеются бревна по 4 м и 5 м. Сколько бревен каждого вида надо распилить, чтобы получить 42 бревна по 1 м и сделать наименьшее число распилов?
Для бревна 5 м нужно сделать 4 распила, а для бревна 4 м — 3 распила. Следовательно, брёвен по 5 м нужно брать минимальное количество. 42 не делится без остатка на 4, поэтому нужно взять 1 бревно по 5 м. Тогда 42 — 5 = 37. 37 не делится без остатка на 4, поэтому нужно взять ещё 1 бревно по 5 м. Тогда 37 — 5 = 32. 32 : 4 = 8. Получается, что надо взять 2 бревна по 5 м и 8 брёвен по 4 м.
| ← Предыдущая | Следующая → |
Ответы по математике. 5 класс. Учебник. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В.