Натуральные числа и нуль
Занимательные задачи
Исследуем
Ответы к стр. 76
332. Требуется распилить бревно на 6 частей. Каждый распил занимает 1 мин 30 с. Сколько времени потребуется на эту работу?
1 мин 30 с = 90 с
1) 6 — 1 = 5 (распилов) — нужно сделать
2) 90 • 5 = 450 (с) — потребуется
О т в е т: потребуется 450 с или 7 мин 30 с.
333. Лифт поднимается с первого этажа на третий за 6 с. За сколько секунд он поднимается с первого этажа на пятый?
1) 3 — 1 = 2 (эт.) — проезжает лифт
2) 6 : 2 = 3 (с) — проезжает один этаж
3) 5 — 1 = 4 (эт.) — будет проезжать лифт
4) 3 • 4 = 12 (с) — потребуется на проезд
О т в е т: поднимется за 12 с.
334. Сколькими способами можно уплатить без сдачи 28 рублей, имея монеты по 1 и 5 рублей?
| Способ | Монета 1 р. | Монета 5 р. | Всего |
| 1 | 28 шт. (28 р.) | 0 шт. (0 р.) | 28 р. |
| 2 | 23 шт. (23 р.) | 1 шт. (5 р.) | 28 р. |
| 3 | 18 шт (18 р.) | 2 шт. (10 р.) | 28 р. |
| 4 | 13 шт. (13 р.) | 3 шт. (15 р.) | 28 р. |
| 5 | 8 шт. (8 р.) | 4 шт. (20 р.) | 28 р. |
| 6 | 3 шт. (3 р.) | 5 шт. (25 р.) | 28 р. |
335. Сколькими способами можно разменять 50 рублей монетами в 1 и 5 рублей?
| Способ | Монета 1 р. | Монета 5 р. | Всего |
| 1 | 50 шт. (50 р.) | 0 шт. (0 р.) | 50 р. |
| 2 | 45 шт. (45 р.) | 1 шт. (5 р.) | 50 р. |
| 3 | 40 шт. (40 р.) | 2 шт. (10 р.) | 50 р. |
| 4 | 35 шт. (35 р.) | 3 шт. (15 р.) | 50 р. |
| 5 | 30 шт. (30 р.) | 4 шт. (20 р.) | 50 р. |
| 6 | 25 шт. (25 р.) | 5 шт. (25 р.) | 50 р. |
| 7 | 20 шт. (20 р.) | 6 шт. (30 р.) | 50 р. |
| 8 | 15 шт. (15 р.) | 7 шт. (35 р.) | 50 р. |
| 9 | 10 шт. (10 р.) | 8 шт. (40 р.) | 50 р. |
| 10 | 5 шт. (5 р.) | 9 шт. (45 р.) | 50 р. |
| 11 |
0 шт. (0 р.) | 10 шт. (50 р.) | 50 р. |
336. Однажды черт предложил бездельнику заработать.
− Как только ты перейдешь через этот мост, − сказал он, − так твои деньги удвоятся. Можешь переходить по нему, сколько хочешь раз, но после каждого перехода отдавай мне за это 24 копейки. Бездельник согласился и … после третьего перехода остался без гроша. Сколько денег было у него сначала?
Решим задачу «обратным ходом».
1) (0 + 24) : 2 = 12 (к.) — перед последним переходом
2) (12 + 24) : 2 = 18 (к.) — перед вторым переходом
3) (18 + 24) : 2 = 21 (к.) — перед первым переходом
О т в е т: была 21 копейка.
337. Три брата получили 24 яблока, причем младшему досталось меньше всех. Видя это, младший брат предложил такой обмен яблоками: «Я оставлю себе половину имеющихся у меня яблок, а остальные разделю между вами поровну. После этого пусть средний брат, а за ним старший поступят так же». Братья согласились. В результате у всех яблок стало поровну. Сколько яблок было у каждого первоначально?
1) 24 : 3 = 8 (ябл.) — стало у каждого брата
2) 8 • 2 = 16 (ябл.) — было у старшего до деления
3) 8 : 2 = 4 (ябл.) — отдал старший и младшему и среднему
4) 8 — 4 = 4 (ябл.) — у младшего и у среднего до деления яблок старшего
5) 4 • 2 = 8 (ябл.) — было у среднего до деления
6) 4 : 2 = 2 (ябл.) — отдал средний и старшему и младшему
7) 16 — 2 = 14 (ябл.) — было у старшего до деления яблок среднего
8) 4 — 2 = 2 (ябл.) — было у младшего до деления среднего
9) 2 • 2 = 4 (ябл.) — было у младшего изначально
10) 2 : 2 = 1 (ябл.) — дал младший и среднему и старшему
11) 14 — 1 = 13 (ябл.) — было у старшего изначально
12) 8 — 1 = 7 (ябл.) — было у среднего изначально
О т в е т: у младшего брата было 4 яблока, у среднего — 7 яблок, у старшего — 13 яблок.
338. Однажды умный бедняк попросил у скупого богача приюта на две неделе, причем сказал: «За это я тебе в первый день заплачу 1 р., во второй день − 2 р., в третий день − 3 р. и т. д. Словом, каждый день я буду прибавлять тебе по одному рублю, так что за один только четырнадцатый (последний) день я заплачу 14 р. Ты же будешь мне подавать милостыню: в первый день копейку, во второй − 2 к., в третий день − 4 к. и т.д., увеличивая каждый день свою милостыню вдвое». Богаче с радостью согласился на такие условия, которые ему показались выгодными. Какой барыш принесла эта сделка богачу?
1) 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 +10 + 11 + 12 + 13 + 14 = 105 (р.) — заплатил бедняк богачу
2) 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 + 256 + 512 + 1024 + 2048 + 4096 + 8192 = 16383 (к.) — отдал богач бедняку
О т в е т: богач отдал бедняку 163 р. 83 к., что на 58 р. 83 к. больше, чем он получил от бедняка.
| ← Предыдущая | Следующая → |
Ответы по математике. 5 класс. Учебник. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В.