Рациональные числа
Умножение и деление дробей
Ответы к стр. 106
Вычислите (535-540):
540. а) — 3/5 • (- 2/5); б) 2/3 • (- 5/7); в) — 3/7 : (- 4/5); г) 3/5 : (- 2/3);
д) — 15/16 • (- 48/25); е) — 5/3 : 25/27; ж) — 3/4 • (- 4/5); з) — 2/3 : (- 4/5).
а) — 3/5 • (- 2/5) = 3•2/5•5 = 6/25;
б) 2/3 • (- 5/7) = — 2•5/3•7 = — 10/21;
в) — 3/7 : (- 4/5) = — 3/7 • (- 5/4) = 3•5/7•4 = 15/28;
г) 3/5 : (- 2/3) = 3/5 • (- 3/2) = — 3•3/5•2 = — 9/10;
д) — 15/16 • (- 48/25) = 15•48/16•25 = 3•3/1•5 = 9/5 = 1 4/5;
е) — 5/3 : 25/27 = — 5/3 • 27/25 = — 5•27/3•25 = — 1•9/1•5 = — 9/5 = -1 4/5;
ж) — 3/4 • (- 4/5) = 3•4/4•5 = 3•1/1•5 = 3/5;
з) — 2/3 : (- 4/5) = — 2/3 • (- 5/4) = 2•5/3•4 = 1•5/3•2 = 5/6.
541. Найдите число х, для которого верно равенство:
а) х • 3/5 = — 4/15; б) — 2/3 • х = 4/7; в) х : 1/2 = — 1/4; г) 2/7 : х = — 22/21.
а) х = — 4/15 : 3/5 = — 4/15 • 5/3 = — 4•5/15•3 = — 4•1/3•3 = — 4/9;
б) х = 4/7 : (- 2/3) = 4/7 • (- 3/2) = — 4•3/7•2 = — 2•3/7•1 = — 6/7;
в) х = — 1/4 • 1/2 = — 1•1/4•2 = — 1/8;
г) х = 2/7 : (- 22/21) = 2/7 • (- 21/22) = — 2•21/7•22 = — 1•3/1•11 = — 3/11.
542. Вычислите:
а) (-2/3)3; б) (3/-4)2; в) (1/-10)3; г) (-5/6)2; д) (- 6/7)2;
е) (- 3/4)3; ж) (- 3/10)4; з) (- 1/2)5; и) (- 1/3)3.
а) (-2/3)3 = -2•(-2)•(-2)/3•3•3 = — 8/27;
б) (3/-4)2 = 3•3/-4•(-4) = 9/16;
в) (1/-10)3 = 1•1•1/-10•(-10)•(-10) = — 1/1000;
г) (-5/6)2 = -5•(-5)/6•6 = 25/36;
д) (- 6/7)2 = 6•6/7•7 = 36/49;
е) (- 3/4)3 = — 3•3•3/4•4•4 = — 27/64;
ж) (- 3/10)4 = 3•3•3•3/10•10•10•10 = 81/10000;
з) (- 1/2)5 = — 1•1•1•1•1/2•2•2•2•2 = — 1/32;
и) (- 1/3)3 = — 1•1•1/3•3•3 = — 1/27.
543. Положительным или отрицательным числом является степень отрицательной дроби:
а) с чётным показателем; б) с нечётным показателем?
а) положительным;
б) отрицательным.
Определите порядок действий, вычислите (544-546):
544. а) (- 1/2)2 — 1/2; б) 1/3 — (- 1/3)2; в) (- 1/3)3 — 1/9; г) 1/2 — (- 1/2)3.
а) (- 1/2)2 — 1/2 = — 1/4;
1) (- 1/2)2 = (-1/2)2 = -1•(-1)/2•2 = 1/4,
2) 1/4 — 1/2 = 1/4 — 2/4 = 1-2/4 = -1/4 = — 1/4,
б) 1/3 — (- 1/3)2 = 2/9;
1) (- 1/3)2 = (-1/3)2 = -1•(-1)/3•3 = 1/9,
2) 1/3 — 1/9 = 3/9 — 1/9 = 3-1/9 = 2/9,
в) (- 1/3)3 — 1/9 = — 4/27;
1) (- 1/3)3 = (-1/3)3 = -1•(-1)•(-1)/3•3•3 = -1/27,
2) -1/27 — 1/9 = -1/27 — 3/27 = -1-3/27 = -4/27 = — 4/27,
г) 1/2 — (- 1/2)3 = 5/8.
1) (- 1/2)3 = (-1/2)3 = -1•(-1)•(-1)/2•2•2 = -1/8,
2) 1/2 — -1/8 = 4/8 — -1/8 = 4-(-1)/8 = 5/8.
545. а) 1/2 • (- 2/3) + (- 1/2)2; б) — 3/4 • 12/7 — (- 1/7)2;
в) — 1/3 • 6/5 — 5/6 • 3/25; г) 3/10 • (- 5/6) + 2/3 • (- 3/8).
а) 1/2 • (- 2/3) + (- 1/2)2 = — 1/12;
1) (- 1/2)2 = (-1/2)2 = -1•(-1)/2•2 = 1/4,
2) 1/2 • (- 2/3) = — 1•2/2•3 = — 1•1/1•3 = — 1/3,
3) — 1/3 + 1/4 = -4/12 + 3/12 = -4+3/12 = -1/12 = — 1/12,
б) — 3/4 • 12/7 — (- 1/7)2 = — 1 15/49;
1) (- 1/7)2 = (-1/7)2 = -1•(-1)/7•7 = 1/49,
2) — 3/4 • 12/7 = — 3•12/4•7 = — 3•3/1•7 = — 9/7,
3) — 9/7 — 1/49 = -63/49 — 1/49 = -63-1/49 = -64/49 = — 1 15/49,
в) — 1/3 • 6/5 — 5/6 • 3/25 = — 1/2;
1) — 1/3 • 6/5 = — 1•6/3•5 = — 1•2/1•5 = — 2/5,
2) 5/6 • 3/25 = 5•3/6•25 = 1•1/2•5 = 1/10,
3) — 2/5 — 1/10 = — 4/10 — 1/10 = -4-1/10 = -5/10 = — 1/2,
г) 3/10 • (- 5/6) + 2/3 • (- 3/8) = — 1/2.
1) 3/10 • (- 5/6) = — 3•5/10•6 = — 1•1/2•2 = — 1/4,
2) 2/3 • (- 3/8) = — 2•3/3•8 = — 1•1/1•4 = — 1/4,
3) — 1/4 + (- 1/4) = —1/4 + —1/4 = -1+(-1)/4 = -2/4 = — 1/2.
546. а) — 5/9 • (- 18/25) — 14/27 • (- 18/35); б) — 27/20 • (- 5/9) — 5/24 • (- 22/5);
в) 21/20 • (- 8/21) + 7/72 • (- 36/5); г) — 36/60 • (- 5/18) — (- 21/56) • (- 1/3).
а) — 5/9 • (- 18/25) — 14/27 • (- 18/35) = 2/3;
1) — 5/9 • (- 18/25) = 5•18/9•25 = 1•2/1•5 = 2/5,
2) 14/27 • (- 18/35) = — 14•18/27•35 = — 2•2/3•5 = — 4/15,
3) 2/5 — (- 4/15) = 6/15 + 4/15 = 6+4/15 = 10/15 = 2/3,
б) — 27/20 • (- 5/9) — 5/24 • (- 22/5) = 1 2/3;
1) — 27/20 • (- 5/9) = 27•5/20•9 = 3•1/4•1 = 3/4,
2) 5/24 • (- 22/5) = — 5•22/24•5 = — 1•11/12•1 = — 11/12,
3) 3/4 — (- 11/12) = 9/12 + 11/12 = 9+11/12 = 20/12 = 5/3 = 1 2/3,
в) 21/20 • (- 8/21) + 7/72 • (- 36/5) = — 1 1/10;
1) 21/20 • (- 8/21) = — 21•8/20•21 = — 1•2/5•1 = — 2/5,
2) 7/72 • (- 36/5) = — 7•36/72•5 = — 7•1/2•5 = — 7/10,
3) — 2/5 + (- 7/10) = -4/10 + -7/10 = -4+(-7)/10 = -11/10 = — 1 1/10,
г) — 36/60 • (- 5/18) — (- 21/56) • (- 1/3) = 1/24.
1) — 36/60 • (- 5/18) = 36•5/60•18 = 2•1/12•1 = 2/12 = 1/6,
2) (- 21/56) • (- 1/3) = 21•1/56•3 = 7•1/56•1 = 1•1/8•1 = 1/8,
3) 1/6 — 1/8 = 4/24 — 3/24 = 4-3/24 = 1/24.
| ← Предыдущая | Следующая → |
Ответы по математике. 6 класс. Учебник. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В.