Рациональные числа
Законы сложения и умножения
Ответы к стр. 109
559. а) Произведение пяти множителей — положительное число. Можно ли утверждать, что все множители — положительные числа?
б) Произведение четырёх множителей — положительное число. Можно ли утверждать, что все множители — положительные числа?
а) Произведение положительных чисел есть число положительное, но кроме пяти положительных множителей есть следующие варианты для получения в произведении положительного числа: два множителя — отрицательные числа, три множителя — положительные числа; четыре множителя — отрицательные числа, один множитель — положительное число.
б) Произведение положительных чисел есть число положительное, но кроме четырёх положительных множителей есть следующие варианты для получения в произведении положительного числа: два множителя — отрицательные числа, два множителя — положительные числа; четыре множителя — отрицательные числа.
Доказываем
560. Сформулируйте и докажите свойства деления рациональных чисел, которые выражаются следующими равенствами:
а) α : b = (α • n) : (b • n); б) α : b = (α : n) : (b : n);
в) (α + b) : n = α : n + b : n, где b ≠ 0 и n ≠ 0.
а) если делимое и делитель умножить на одно и то же число, то частное не изменится: α : b = (α • n) : (b • n) = α•n/b•n = α•1/b•1 = α/b = α : b;
б) если делимое и делитель разделить на одно и то же число, то частное не изменится: α : b = (α : n) : (b : n) = α/n : b/n = α/n • n/b = α•n/n•b = α•1/1•b = α/b = α : b;
в) для того, чтобы сумму разделить на какое-либо число, можно каждое слагаемое разделить на это число и полученные результаты сложить: (α + b) : n = α : n + b : n = α/n + b/n = α+b/n = (α + b) : n.
Вычислите (561-563):
561. а) — 3/4 : 5/6 + 15/16 • 2/5 — 1 : 1/9; б) 2 : (- 3/5) + 3/5 : 2 — 3/2 : 6 + 6 : 3/2;
в) 11/4 : (2/5 — 3/2) + (3/4 + 5/6) : (- 25/8); г) (2/15 + 19/12) • 30/103 — (1 : 9/4) • (- 9/16).
а) — 3/4 : 5/6 + 15/16 • 2/5 — 1 : 1/9 = — 3/4 • 6/5 + 15•2/16•5 — 1 • 9/1 = — 3•6/4•5 + 3•1/8•1 — 9 = — 3•3/2•5 + 3/8 — 9 = — 9/10 + 3/8 — 9 = — 36/40 + 15/40 — 9 = — 21/40 — 9 = -9 21/40;
б) 2 : (- 3/5) + 3/5 : 2 — 3/2 : 6 + 6 : 3/2 = 2 • (- 5/3) + 3/5 • 1/2 — 3/2 • 1/6 + 6 • 2/3 = — 10/3 + 3/10 — 3/12 + 12/3 = — 200/60 + 18/60 — 15/60 + 4 = — 197/60 + 4 = -3 17/60 + 4 = 43/60;
в) 11/4 : (2/5 — 3/2) + (3/4 + 5/6) : (- 25/8) = 11/4 : (4/10 — 15/10) + (9/12 + 10/12) • (- 8/25) = 11/4 : (- 11/10) + 19/12 • (- 8/25) = 11/4 • (- 10/11) — 19•8/12•25 = — 11•10/4•11 — 19•2/3•25 = — 1•5/2•1 — 38/75 = — 375/150 — 76/150 = — 451/150 = -3 1/150;
г) (2/15 + 19/12) • 30/103 — (1 : 9/4) • (- 9/16) = (8/60 + 95/60) • 30/103 — (1 • 4/9) • (- 9/16) = 103/60 • 30/103 — 4/9 • (- 9/16) = 103•30/60•103 + 4•9/9•16 = 1•1/2•1 + 1•1/1•4 = 1/2 + 1/4 = 2/4 + 1/4 = 3/4.
562. а) 8/9 • 7/24 — 8/9 • 5/24; б) 3/25 • (- 5/49) + 22/25 • (- 5/49).
а) 8/9 • 7/24 — 8/9 • 5/24 = 8/9 • (7/24 — 5/24) = 8/9 • 2/24 = 8/9 • 1/12 = 2•1/9•3 = 2/27;
б) 3/25 • (- 5/49) + 22/25 • (- 5/49) = — 5/49 • (3/25 + 22/25) = — 5/49 • 25/25 = — 5/49.
563. а) — 1/2 • (- 2/3) • (- 3/4) • (- 4/5); б) — 10/11 • (- 11/12) • (- 12/13) • (- 13/14) • (- 14/15).
а) — 1/2 • (- 2/3) • (- 3/4) • (- 4/5) = 1•2•3•4/2•3•4•5 = 1/5;
б) — 10/11 • (- 11/12) • (- 12/13) • (- 13/14) • (- 14/15) = — 10•11•12•13•14/11•12•13•14•15 = — 10/15 = — 2/3.
| ← Предыдущая | Следующая → |
Ответы по математике. 6 класс. Учебник. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В.