Рациональные числа
Решение задач с помощью уравнений
Ответы к стр. 125
Обозначьте одну из величин через х и выразите через х ответ на вопрос задачи (630-633):
632. а) Папа в 3 раза старше сына. На сколько лет сын моложе папы?
б) Дочь в 4 раза младше мамы. На сколько лет мама старше своей дочери?
в) Папа на 28 лет старше сына. Во сколько раз он старше сына?
г) Мама на 24 года старше дочери. Во сколько раз она старше дочери?
а) Пусть х — лет сыну, тогда 3х — возраст папы:
3х — х = 2х — на 2х лет сын моложе папы.
О т в е т: на 2х лет.
б) Пусть х — лет дочери, тогда 4х — возраст мамы:
4х — х = 3х — на 3х лет мама старше дочери.
О т в е т: на 3х лет.
в) Пусть х — лет сыну, тогда х + 28 — возраст папы:
х+28/х = х/х + 28/х = 1 + 28/х — в 1 + 28/х лет папа старше сына.
О т в е т: в 1 + 28/х лет.
г) Пусть х — лет дочери, тогда х + 24 — возраст мамы:
х+24/х = х/х + 24/х = 1 + 24/х — в 1 + 24/х лет мама старше дочери.
О т в е т: в 1 + 24/х лет.
633. а) Ученик задумал число, увеличил его в 3 раза и уменьшил результат на 5. Какое число он получил?
б) Ученик задумал число, уменьшил его на 3 и увеличил результат в 5 раз. Какое число он получил?
а) Пусть х — задуманное число, тогда:
х • 3 — 5 = 3х — 5 — полученное число.
О т в е т: 3х — 5.
б) Пусть х — задуманное число, тогда:
(х — 3) • 5 = 5х — 15 — полученное число.
О т в е т: 5х — 15.
634. Обозначьте неизвестное число буквой и составьте уравнение по условию задачи:
а) Задумали число, прибавили к нему 8 и получили 33.
б) Задумали число, умножили его на 4 и получили 52.
в) Задумали число, умножили его на 7, к произведению прибавили 12 и получили 26.
г) Задумали число, вычли из него 4, умножили разность на 5 и получили 35.
а) Пусть х — задуманное число, тогда уравнение:
x + 8 = 33;
б) Пусть х — задуманное число, тогда уравнение:
4x = 52;
в) Пусть х — задуманное число, тогда уравнение:
7x + 12 = 26;
г) Пусть х — задуманное число, тогда уравнение:
(x — 4) • 5 = 35.
635. Одно число на 6 больше другого, а их сумма равна 18. Составьте уравнение по условию задачи, обозначив буквой:
а) меньшее число; б) большее число.
а) Пусть х — меньшее число, тогда х + 6 — большее число, а уравнение:
х + (х + 6) = 18;
б) Пусть х — большее число, тогда х — 6 — меньшее число, а уравнение:
х + (х — 6) = 18.
636. Одно число на 4 меньше другого, а их сумма равна 22. Составьте уравнение по условию задачи, обозначив буквой:
а) меньшее число; б) большее число.
а) Пусть х — меньшее число, тогда х + 4 — большее число, а уравнение:
х + (х + 4) = 22;
б) Пусть х — большее число, тогда х — 4 — меньшее число, а уравнение:
х + (х — 4) = 22.
Составьте уравнение по условию задачи, обозначив буквой неизвестное число, и решите его (637-652):
637. а) Одно число в 5 раз больше другого, а их сумма равна 42.
б) Одно число в 3 раза меньше другого, а их сумма равна 28.
в) Одно число в 4 раза больше другого, а их разность равна 39.
г) Одно число в 7 раз меньше другого, а их разность равна 54.
а) Пусть х — меньшее число, тогда 5х — большее число, а уравнение:
x + 5x = 42,
6x = 42,
x = 42 : 6,
х = 7;
б) Пусть х — меньшее число, тогда 3х — большее число, а уравнение:
x + 3x = 28,
4x = 28,
x = 28 : 4,
х = 7;
в) Пусть х — меньшее число, тогда 4х — большее число, а уравнение:
4x — x = 39,
3x = 39,
x = 39 : 3,
х = 13;
г) Пусть х — меньшее число, тогда 7х — большее число, а уравнение:
7x — x = 54,
6x = 54,
x = 54 : 6,
х = 9.
638. а) Брат нашёл в 3 раза больше белых грибов, чем сестра. Всего они нашли 24 белых гриба. Сколько белых грибов нашёл брат и сколько сестра?
б) На двух полках 63 книги, причём на одной в 2 раза меньше книг, чем на другой. Сколько книг на каждой полке?
а) Пусть х — грибов нашла сестра, тогда 3x — грибов нашёл брат, а уравнение:
3x + x = 24,
4x = 24,
x = 24 : 4,
х = 6 — грибов собрала сестра
3 • 6 = 18 — грибов собрал брат
О т в е т: 6 грибов собрала сестра, 18 грибов собрал брат.
б) Пусть х — книг на одной полке, тогда 2x — книг на другой полке, а уравнение:
2x + x = 63,
3x = 63,
x = 63 : 3,
х = 21 — книга находится на одной полке
21 • 2 = 42 — книги находится на второй полке
О т в е т: 21 книга находится на одной полке и 42 книги находится на другой полке.
| ← Предыдущая | Следующая → |
Ответы по математике. 6 класс. Учебник. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В.