Десятичные дроби
Умножение положительных десятичных дробей
Ответы к стр. 155
Вычислите произведение (794-799):
799. а) 2,3 • 1,1; б) 4,3 • 1,2; в) 0,22 • 3,3;
г) 53 • 0,31; д) 0,68 • 61; е) 0,72 • 0,015;
ж) 4,355 • 2,2; з) 3,2 • 0,25; и) 0,084 • 0,55.
а) ×2,3
1,1
+ 23
23
2,53
б) ×4,3
1,2
+ 86
43
5,16
в) ×0,22
3,3
+ 66
66
0,726
г) × 53
0,31
+ 53
159
16,43
д) ×0,68
61
+ 68
408
41,48
е) × 0,72
0,015
+360
72
0,01080
ж) ×4,355
2,2
+ 8710
8710
9,5810
з) × 3,2
0,25
+160
64
0,800
и) ×0,084
0,55
+ 420
420
0,04620
800. Вычислите, применяя законы умножения:
а) 0,25 • 0,3 • 4; б) 0,2 • 0,13 • 50; в) 0,8 • 0,11 • 1,25;
г) 0,125 • 3 • 0,8; д) 0,5 • 7,3 • 2,2; е) 0,25 • 1,7 • 1,6.
а) 0,25 • 0,3 • 4 = (0,25 • 4) • 0,3 = 1 • 0,3 = 0,3;
×0,25
4
1,00
б) 0,2 • 0,13 • 50 = (0,2 • 50) • 0,13 = 10 • 0,13 = 1,3;
×0,2
50
10,0
в) 0,8 • 0,11 • 1,25 = (0,8 • 1,25) • 0,11 = 1 • 0,11 = 0,11;
×1,25
0,8
1,000
г) 0,125 • 3 • 0,8 = (0,125 • 0,8) • 3 = 0,1 • 3 = 0,3;
×0,125
0,8
0,1000
д) 0,5 • 7,3 • 2,2 = (0,5 • 2,2) • 7,3 = 1,1 • 7,3 = 8,03;
×2,2 ×7,3
0,5 1,1
1,10 + 73
73
8,03
е) 0,25 • 1,7 • 1,6 = (0,25 • 1,6) • 1,7 = 0,4 • 1,7 = 0,68.
×0,25 ×1,7
1,6 0,4
+150 0,68
25
0,400
Вычислите (801-805):
801. а) 2,4 • 4,8 + 2,6 • 4,8; б) 30,5 • 20,3 − 30,5 • 0,3;
в) 5,1 • 1,8 − 1,8; г) 4,9 • 6,2 + 6,2.
а) 2,4 • 4,8 + 2,6 • 4,8 = 4,8 • (2,4 + 2,6) = 4,8 • 5 = 24;
+2,4 ×4,8
2,6 5
5,0 24,0
б) 30,5 • 20,3 − 30,5 • 0,3 = 30,5 • (20,3 − 0,3) = 30,5 • 20 = 610;
—20,3 ×30,5
0,3 20
20,0 610,0
в) 5,1 • 1,8 − 1,8 = 1,8 • (5,1 − 1) = 1,8 • 4,1 = 7,38;
—5,1 ×1,8
1 4,1
4,1 + 18
72
7,38
г) 4,9 • 6,2 + 6,2 = 6,2 • (4,9 + 1) = 6,2 • 5,9 = 36,58.
+4,9 ×6,2
1 5,9
5,9 +558
310
36,58
802. а) 0,1 • 0,1; б) 0,2 • 0,2 • 0,2; в) 0,3 • 0,3 • 0,3 • 0,3;
г) 0,05 • 0,05; д) 0,6 • 0,6 • 0,6; е) 0,08 • 0,08;
ж) (0,5 + 0,2)2; з) (0,7 + 0,3)3; и) (0,9 − 0,4)3;
к) 0,8 + 1,12; л) 1,22 − 1,2; м) 1,52 − 0,25.
При возведении в степень десятичной дроби количество цифр после запятой в ответе будет равно произведению количества цифр после запятой в исходной дроби и степени, в которую мы возводим эту дробь. То есть достаточно возвести в степень число, записанное без запятой, а потом отсчитать справа необходимое количество цифр (добавляя при необходимости нули) и поставить запятую.
а) 0,1 • 0,1 = 0,12 = 0,01;
1 • 1 = 1 → 0,01
количество цифр после запятой в дроби 0,1 = 1, степень, в которую возводится дробь 0,1 = 2, тогда 1 • 2 = 2 – после запятой две цифры, последняя из которых 1
б) 0,2 • 0,2 • 0,2 = 0,23 = 0,008;
2 • 2 • 2 = 8 → 0,008
количество цифр после запятой в дроби 0,2 = 1, степень, в которую возводится дробь 0,2 = 3, тогда 1 • 3 = 3 – после запятой три цифры, последняя из которых 8
в) 0,3 • 0,3 • 0,3 • 0,3 = 0,34 = 0,0081;
3 • 3 • 3 • 3 = 84 → 0,0081
количество цифр после запятой в дроби 0,3 = 1, степень, в которую возводится дробь 0,3 = 4, тогда 1 • 4 = 4 – после запятой четыре цифры, последние из которых 81
г) 0,05 • 0,05 = 0,052 = 0,0025;
5 • 5 = 25 → 0,0025
количество цифр после запятой в дроби 0,05 = 2, степень, в которую возводится дробь 0,05 = 2, тогда 2 • 2 = 4 – после запятой четыре цифры, последние из которых 25
д) 0,6 • 0,6 • 0,6 = 0,63 = 0,216;
6 • 6 • 6 = 0,216
количество цифр после запятой в дроби 0,6 = 1, степень, в которую возводится дробь 0,6 = 3, тогда 1 • 3 = 3 – после запятой три цифры, последние из которых 216
е) 0,08 • 0,08 = 0,082 = 0,0064;
8 • 8 = 64 → 0,0064;
количество цифр после запятой в дроби 0,08 = 2, степень, в которую возводится дробь 0,08 = 2, тогда 2 • 2 = 4 – после запятой четыре цифры, последние из которых 64
ж) (0,5 + 0,2)2 = 0,72 = 0,49;
7 • 7 = 49 → 0,49
количество цифр после запятой в дроби 0,7 = 1, степень, в которую возводится дробь 0,7 = 2, тогда 1 • 2 = 2 – после запятой две цифры, последние из которых 49
з) (0,7 + 0,3)3 = 13 = 1 • 1 • 1 = 1;
и) (0,9 − 0,4)3 = 0,53 = 0,125;
5 • 5 • 5 = 125 → 0,125
количество цифр после запятой в дроби 0,5 = 1, степень, в которую возводится дробь 0,5 = 3, тогда 1 • 3 = 3 – после запятой три цифры, последние из которых 125
к) 0,8 + 1,12 = 0,8 + 1,1 • 1,1 = 0,8 + 1,21 = 2,01;
×1,1 +1,21
1,1 0,8
+ 11 2,01
11
1,21
л) 1,22 − 1,2 = 1,2 • 1,2 −1,2 = 1,44 − 1,2 = 0,24
×1,2 —1,44
1,2 1,2
+ 24 0,24
12
1,44
м) 1,52 − 0,25 = (1,5 • 1,5) − 0,25 = 2,25 − 0,25 = 2.
×1,5 —2,25
1,5 0,25
+ 75 2,00
15
2,25
803. а) 9,51 • 18; б) 66,3 • 26; в) 8,47 • 0,64;
г) 7,3 • 5,42; д) 0,85 • 2,06; е) 8,07 • 0,016.
а) ×9,51
18
+ 7608
951
171,18
б) ×66,3
26
+ 3978
1326
1723,8
в) ×8,47
0,64
+ 3388
5082
5,4208
г) ×5,42
7,3
+ 1626
3794
39,566
д) ×2,06
0,85
+ 1030
1648
1,7510
е) × 8,07
0,016
+ 4842
807
0,12912
804. а) 3,32 • 0,101; б) 3,02 • 6,48; в) 3,21 • 0,562;
г) 95,5 • 3,17; д) 0,861 • 0,242; е) 0,999 • 0,732.
а) × 3,32
0,101
+ 332
332
0,33532
б) ×6,48
3,02
+ 1296
1944
19,5696
в) × 3,21
0,562
642
+ 1926
1605
1,80402
г) ×95,5
3,17
6685
+ 955
2865
302,735
д) ×0,861
0,242
1722
+ 3444
1722
0,208362
е) ×0,999
0,732
1998
+ 2997
6993
0,731268
805. а) 7,668 • 24 − 9,68; б) 35,22 + 45,83 • 2,6;
в) 5,306 • 42 + 5,36 • 82; г) 1,654 • 3,4 + 6,4 • 9,5;
д) 2,4 • 98 + 4,8; е) 35,4 • 1,99 + 35,4;
ж) 3,2 • 103 − 9,6; з) 1,22 • 97 + 3,66.
а) 7,668 • 24 − 9,68 = 184,032 − 9,68 = 174,352;
×7,668 —184,032
24 9,68
+ 30672 174,352
15336
184,032
б) 35,22 + 45,83 • 2,6 = 35,22 + 119,158 = 154,378.
×45,83 +119,158
2,6 35,22
+ 27498 154,378
9166
119,158
в) 5,306 • 42 + 5,36 • 82 = 222,852 + 439,52 = 662,372;
×5,306 ×5,36
42 82
+ 10612 + 1072
21224 4288
222,852 439,52
+222,852
439,52
662,372
г) 1,654 • 3,4 + 6,4 • 9,5 = 5,6236 + 60,8 = 66,4236;
×1,654 ×6,4
3,4 9,5
+ 6616 + 320
4962 576
5,6236 60,80
+60,8
5,6236
66,4236
д) 2,4 • 98 + 4,8 = 2,4 • 98 + 2 • 2,4 = 2,4 • (98 + 2) = 2,4 • 100 = 240;
е) 35,4 • 1,99 + 35,4 = 35,4 • (1,99 + 1) = 35,4 • 2,99 = 105,846;
×35,4
2,99
3186
+3186
708
105,846
ж) 3,2 • 103 − 9,6 = 3,2 • 103 – 3 • 3,2 = 3,2 • (103 − 3) = 3,2 • 100 = 320;
з) 1,22 • 97 + 3,66 = 1,22 • 97 + 3 • 1,22 = 1,22 • (97 + 3) = 1,22 • 100 = 122.
806. Известно, что 8 • 125 = 1000. Вычислите:
а) 8 • 12,5; б) 0,08 • 125; в) 0,8 • 12,5;
г) 8 • 0,125; д) 0,8 • 1,25; е) 0,08 • 12,5.
а) 8 • 12,5 = 100;
б) 0,08 • 125 = 10;
в) 0,8 • 12,5 = 10;
г) 8 • 0,125 = 1;
д) 0,8 • 1,25 = 1;
е) 0,08 • 12,5 = 1.
807. Пешеход идёт со скоростью 4,4 км/ч. Какой путь он пройдет за:
а) 2 ч; б) 0,5 ч; в) 1,5 ч?
а) V = 4,4 км/ч;
t = 2 ч;
S − ?
Р е ш е н и е:
S = V • t
4,4 • 2 = 8,8 (км)
×4,4
2
8,8
О т в е т: 8,8 км.
б) V = 4,4 км/ч;
t = 0,5 ч;
S − ?
Р е ш е н и е:
S = V • t
4,4 • 0,5 = 2,2 (км)
×4,4
0,5
2,20
О т в е т: 2,2 км.
в) V = 4,4 км/ч;
t = 1,5 ч;
S − ?
Р е ш е н и е:
S = V • t
4,4 • 1,5 = 6,6 (км)
×4,4
1,5
+220
44
6,60
О т в е т: 6,6 км.
808. Собственная скорость моторной лодки 12,6 км/ч, а скорость течения реки 1,8 км/ч. Какой путь пройдёт лодка по течению и против течения за:
а) 3 ч; б) 2,5 ч; в) 0,5 ч?
а) Vлодки = 12,6 км/ч;
Vтечения = 1,8 км/ч;
t = 3 ч;
Sпо течению − ?
Sпротив течения − ?
Р е ш е н и е:
Sпо течению = (Vлодки + Vтечения) • t
(12,6 + 1,8) • 3 = 43,2 (км)
+12,6 ×14,4
1,8 3
14,4 43,2
Sпротив течения = (Vлодки — Vтечения) • t
(12,6 − 1,8) • 3 = 32,4 (км)
—12,6 ×10,8
1,8 3
10,8 32,4
О т в е т: Sпо течению = 43,2 км, Sпротив течения = 32,4 км.
б) Vлодки = 12,6 км/ч;
Vтечения = 1,8 км/ч;
t = 2,5 ч;
Sпо течению − ?
Sпротив течения − ?
Р е ш е н и е:
Sпо течению = (Vлодки + Vтечения ) • t
(12,6 + 1,8) • 2,5 = 36 (км)
+12,6 ×14,4
1,8 2,5
14,4 + 720
288
36,00
Sпротив течения = (Vлодки — Vтечения) • t
(12,6 − 1,8) • 2,5 = 27 (км)
—12,6 ×10,8
1,8 2,5
10,8 + 540
216
27,00
О т в е т: Sпо течению = 36 км, Sпротив течения = 27 км.
в) Vлодки = 12,6 км/ч;
Vтечения = 1,8 км/ч;
t = 0,5 ч;
Sпо течению − ?
Sпротив течения − ?
Р е ш е н и е:
Sпо течению = (Vлодки + Vтечения) • t
(12,6 + 1,8) • 0,5 = 7,2 (км)
+12,6 ×14,4
1,8 0,5
14,4 7,20
Sпротив течения = (Vлодки — Vтечения) • t
(12,6 − 1,8) • 0,5 = 5,4 (км)
—12,6 ×10,8
1,8 0,5
10,8 5,40
О т в е т: Sпо течению = 7,2 км, Sпротив течения = 5,4 км.
| ← Предыдущая | Следующая → |
Ответы по математике. 6 класс. Учебник. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В.