Отношения, пропорции, проценты
Пропорции
Ответы к стр. 16
45. Что называют пропорцией? Приведите пример, назовите крайние и средние члены пропорции. Сформулируйте основное свойство пропорции.
Пропорцией называется равенство двух отношений, например 200/50 = 32/8 — 200 и 8 крайние члены, а 50 и 32 средние члены пропорции. Основное свойство пропорции — произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов: 200 • 8 = 50 • 32.
46. Запишите в виде пропорции:
а) 2 относится к 3, как 10 относится к 15;
б) 1/3 относится к 6, как 1 относится к 18;
в) 3 во столько же раз больше 2, во сколько раз 6 больше 4;
г) 7 больше 3 1/2 во столько же раз, во сколько раз 9 больше 9/2.
а) 2/3 = 10/15;
б) 1/3 : 6 = 1 : 18;
в) 3/2 = 6/4;
г) 7 : 3 1/2 = 9 : 9/2.
47. Можно ли составить пропорцию из отношений:
а) 6 : 3 и 24 : 12; б) 1 : 5 и 17 : 85;
в) 2 : 5 и 10 : 24; г) 20 : 8 и 35 : 14.
а) 6 : 3 = 2, 24 : 12 = 2, 2 = 2 — следовательно, пропорцию составить можно;
б) 1 : 5 = 1/5, 17 : 85 = 17/85 = 1/5, 1/5 = 1/5 — следовательно, пропорцию составить можно;
в) 2 : 5 = 2/5, 10 : 24 = 10/24 = 5/12, 2/5 ≠ 5/12 — следовательно, пропорцию составить нельзя;
г) 20 : 8 = 20/8 = 5/2, 35 : 14 = 35/14 = 5/2, 5/2 = 5/2 — следовательно, пропорцию составить можно.
48. Верно ли равенство (48-50):
а) 3/4 = 15/20; б) 7 : 5 = 77/55; в) 12/18 = 14 : 21?
а) 3/4 = 15/20, 3 • 20 = 4 • 15, 60 = 60 – следовательно, равенство верно;
б) 7 : 5 = 77/55, 7 : 5 = 77 : 55, 7 • 55 = 5 • 77, 385 = 385 – следовательно, равенство верно;
в) 12/18 = 14 : 21, 12 : 18 = 14 : 21, 12 • 21 = 18 • 14, 252 = 252 – следовательно, равенство верно.
49. а) 2/3 : 4/5 = 10 : 12; б) 3/7 : 4/9 = 27 : 28;
в) 4/11 : 5/6 = 48 : 110; г) 1/2 : 2/3 = 4 : 3?
а) 2/3 : 4/5 = 10 : 12, 2/3 • 12 = 4/5 • 10, 8 = 8 — равенство верно;
б) 3/7 : 4/9 = 27 : 28, 3/7 • 28 = 4/9 • 27, 3•28/7 = 27•4/9, 3 • 4 = 3 • 4, 12 = 12 — равенство верно;
в) 4/11 : 5/6 = 48 : 110, 4/11 • 110 = 5/6 • 48, 4•110/11 = 5•48/6, 4 • 10 = 5 • 8, 40 = 40 — равенство верно;
г) 1/2 : 2/3 = 4 : 3, 1/2 • 3 = 2/3 • 4, 3/2 ≠ 8/3 — равенство неверно.
50. а) 1/7 : 3/4 = 1/14 : 3/8; б) 2/3 : 4/5 = 1/3 : 2/5;
в) 1 1/2 : 5 = 3 : 10; г) 1 4/5 : 2 = 10 : 9?
а) 1/7 : 3/4 = 1/14 : 3/8, 1/7 • 3/8 = 3/4 • 1/14, 3/56 = 3/56 — равенство верно;
б) 2/3 : 4/5 = 1/3 : 2/5, 2/3 • 2/5 = 4/5 • 1/3, 4/15 = 4/15 — равенство верно;
в) 1 1/2 : 5 = 3 : 10, 3/2 • 10 = 5 • 3, 30/2 = 15, 15 = 15 — равенство верно;
г) 1 4/5 : 2 = 10 : 9, 9/5 • 9 = 2 • 10, 81/5 ≠ 20 — равенство неверно.
| ← Предыдущая | Следующая → |
Ответы по математике. 6 класс. Учебник. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В.