Отношения, пропорции, проценты
Деление числа в данном отношении
Ответы к стр. 14
41. Скорость велосипедиста в 5 раз больше скорости пешехода. Однажды они отправились одновременно навстречу друг другу из пунктов, расстояние между которыми 30 км. Какой путь проедет велосипедист до встречи с пешеходом?
30•5/5+1 = 30•5/6 = 5 • 5 = 25 (км) — проедет велосипедист
О т в е т: 25 км проедет велосипедист.
42. Мотоциклист может проехать расстояние между пунктами за 2 ч, а велосипедист — за 6 ч. Однажды они одновременно отправились навстречу друг другу из этих пунктов. Сколько километров проехал каждый до встречи, если расстояние между пунктами 60 км? Решите задачу двумя способами.
I способ
1) 2 : 6 = 1 : 3 — отношение скорости мотоциклиста к скорости велосипедиста
2) 1 + 3 = 4 (части) — на столько нужно разделить расстояние
3) 60 : 4 = 15 (км) — приходится на одну часть
4) 15 • 1 = 15 (км) — проедет до встречи велосипедист
5) 15 • 3 = 45 (км) — проедет до встречи мотоциклист
II способ
1) 2 : 6 = 1 : 3 — отношение скорости мотоциклиста к скорости велосипедиста
2) 60•1/3+1 = 60•1/4 = 15 • 1 = 15 (км) — проедет велосипедист
3) 60•3/3+1 = 60•3/4 = 15 • 3 = 45 (км) — проедет мотоциклист
О т в е т: мотоциклист проедет 45 км, а велосипедист — 15 км.
43. Над выполнением задания 3 дня работала первая бригада из 5 плотников и 4 дня вторая бригада из 6 плотников. За работу заплатили 39 000 р. Какую сумму получит первая бригада, если все плотники работали с одинаковой производительностью?
1) 5 • 3 = 15 (чел./дней) — производительность I бригады
2) 6 • 4 = 24 (чел./дней) — производительность II бригады
3) 39000•15/15+24 = 39000•15/39 = 1000 • 15 = 15 000 (р.) — получит I бригада
О т в е т: первая бригада получит 15 000 р.
44. Из «Арифметики» А. П. Киселёва. а) Разделить 84 на три части пропорционально числам 7, 5 и 2.
б) Разделить 125 на такие части, чтобы первая относилась ко второй, как 2 : 3, вторая к третьей, как 3 : 5, а третья к четвертой, как 5 : 6.
в) Разделить 125 на такие части, чтобы первая относилась ко второй, как 2 : 3, вторая к третьей, как 4 : 5, а третья к четвертой, как 6 : 11.
г) Три купца составили товарищество для ведения некоторого торгового дела. Первый купец внёс для этой цели 15 000 р., второй — 10 000 р., третий — 12 500 р. По окончании торгового дела они получили общей прибыли 7500 руб. Спрашивается, сколько из этой прибыли придётся получить каждому купцу.
д) На железной дороге работало 3 артели; в первой было 27 рабочих, во второй — 32, в третьей — 15; первая работала 20 дней, вторая — 18, третья — 16; все три артели получили за работу 4068 руб. Сколько придется получить каждой артели?
а) 1) 84•7/7+5+2 = 84•7/14 = 42
2) 84•5/7+5+2 = 84•5/14 = 30
3) 84•2/7+5+2 = 84•2/14 = 12
О т в е т: 42, 30 и 12.
б) Необходимо сравнить отношения частей.
I часть : II часть = 2 : 3
II часть : III часть = 3 : 5
III часть : IV часть = 5 : 6
или I часть : II часть : III часть : IV часть = (2 : 3) : (3 : 5) : (5 : 6).
Поскольку в равенстве (3 : 5) : (5 : 6) подчёркнутые цифры равны, то можно записать отношение частей в виде 3 : 5 : 6. Далее сравним (2 : 3) и (3 : 5 : 6) — подчёркнутые цифры равны, записываем отношение частей в виде: 2 : 3 : 5 : 6.
Тогда:
1) 125•2/2+3+5+6 = 125•2/16 = 125/8 = 15 5/8
2) 125•3/2+3+5+6 = 125•3/16 = 375/16 = 23 7/16
3) 125•5/2+3+5+6 = 125•5/16 = 625/16 = 39 1/16
4) 125•6/2+3+5+6 = 125•6/16 = 125•3/8 = 375/8 = 46 7/8
О т в е т: 15 5/8, 23 7/16, 39 1/16 и 46 7/8.
в) Необходимо сравнить отношения частей.
I часть : II часть = 2 : 3
II часть : III часть = 4 : 5
III часть : IV часть = 6 : 11
или I часть : II часть : III часть : IV часть = (2 : 3) : (4 : 5) : (6 : 11).
Поскольку в равенстве (4 : 5) : (6 : 11) подчёркнутые цифры не равны, то нужно найти их наименьшее общее кратное. НОК 5 и 6 будет 30, следовательно, (4 : 5) нужно умножить на 6, а (6 : 11) нужно умножить на 5. Получим: (24 : 30) : (30 : 55) — подчёркнутые цифры равны, тогда можно записать отношение частей в виде 24 : 30 : 55. Далее, сравним (2 : 3) и (24 : 30 : 55). Подчёркнутые цифры не равны — нужно найти их НОК. НОК 3 и 24 будет 24, следовательно, (2 : 3) нужно умножить на 8, а (24 : 30 : 55) нужно умножить на 1. Получим (16 : 24) : (24 : 30 : 55) — подчёркнутые цифры равны, тогда можно записать отношение частей в виде: 16 : 24 : 30 : 55.
Тогда:
1) 125•16/16+24+30+55 = 125•16/125 = 16
2) 125•24/16+24+30+55 = 125•24/125 = 24
3) 125•30/16+24+30+55 = 125•30/125 = 30
4) 125•55/16+24+30+55 = 125•55/125 = 55
О т в е т: 16, 24, 30 и 55.
г) Запишем внесённые купцами деньги в виде отношения: 15 000 : 10 000 : 12 500 = 150 : 100 : 125 = 6 : 4 : 5. Тогда:
1) 7500•6/6+4+5 = 7500•6/15 = 500 • 6 = 3000 (р.) — получит I купец
2) 7500•4/6+4+5 = 7500•4/15 = 500 • 4 = 2000 (р.) — получит II купец
3) 7500•5/6+4+5 = 7500•5/15 = 500 • 5 = 2500 (р.) — получит III купец
О т в е т: 3000 р., 2000 р. и 2500 р.
д) 1) 27 • 20 = 540 (чел./дней) — производительность I артели
2) 32 • 18 = 576 (чел./дней) — производительность II артели
3) 15 • 16 = 240 (чел./дней) — производительность III артели
4) 4068•540/540+576+240 = 4068•540/1356 = 3 • 540 = 1620 (р.) — получит I артель
5) 4068•576/540+576+240 = 4068•576/1356 = 3 • 576 = 1728 (р.) — получит II артель
6) 4068•240/540+576+240 = 4068•240/1356 = 3 • 240 = 720 (р.) — получит III артель
О т в е т: 1620 р., 1728 р. и 720 р.
| ← Предыдущая | Следующая → |
Ответы по математике. 6 класс. Учебник. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В.