Целые числа
Отрицательные целые числа
Ответы к стр. 61
295. Если α и b — натуральные числа, то верно ли, что их сумма и разность также являются натуральными числами?
Сумма натуральных чисел α и b всегда является натуральным (положительным) числом.
Разность натуральных чисел α и b не всегда является натуральным (положительным) числом, так как если b > α, то b — α = отрицательное число.
296. Если α и b — целые числа, то верно ли, что их сумма и разность также являются целыми числами?
Сумма и разность двух целых чисел всегда будет равна целому числу.
297. Вычислите наиболее простым способом (297-298):
а) -1 — 2 — 3 — 4 — 5 — 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1;
б) -8 — 7 — 5 — 3 — 1 + 0 + 1 + 3 + 5 + 7 + 8 + 9.
а) -1 — 2 — 3 — 4 — 5 — 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = (-1 + 1) + (-2 + 2) + (-3 + 3) + (-4 + 4) + (-5 + 5) — 6 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 — 6 = -6;
б) -8 — 7 — 5 — 3 — 1 + 0 + 1 + 3 + 5 + 7 + 8 + 9 = (-8 + 8) + (-7 + 7) + (-5 + 5) + (-3 + 3) + (-1 + 1) + 0 + 9 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 9 = 9.
298. Вычислите наиболее простым способом (297-298):
а) -9 — 8 — 7 — … — 1 + 0 + 1 + … + 7 + 8 + 9 + 10;
б) -101 — 100 — 99 — 98 — … + 98 + 99 + 100;
в) 1 — 2 + 3 — 4 + … + 9 — 10 + 11;
г) 1 — 2 + 3 — 4 + … + 99 — 100.
а) Сложим сначала попарно все противоположные числа, затем оставшиеся 0 и 10:
-9 — 8 — 7 — … — 1 + 0 + 1 + … + 7 + 8 + 9 + 10 = (-9 + 9) + (-8 + 8) + (-7 + 7) + (-6 + 6) + (-5 + 5) + (-4 + 4) + (-3 + 3) + (-2 + 2) + (-1 + 1) + (0 + 10) = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 10 = 10 ;
б) Сложим сначала попарно все противоположные числа, затем оставшиеся 0 и -101:
-101 — 100 — 99 — 98 − … + 98 + 99 + 100 = (-100 + 100) + (-99 + 99) + … + (-1 + 1) + (-101 + 0) = 0 + … + 0 + (-101) = -101;
в) Сложим сначала попарно все соседние числа начиная с 1 (всего 5 пар) и прибавим к ним оставшееся без пары 11:
1 — 2 + 3 — 4 + … + 9 — 10 + 11 = (1 — 2) + (3 — 4) + … + (9 — 10) + 11 = (-1) + (-1) + … (-1) + 11 = -(1 + 1 + 1 + 1 + 1) + 11 = -5 + 11 = 11 — 5 = 6, так как получится 5 пар со значением -1;
г) Всего 100 чисел, разобьём их по парам: 1 + (-2), 3 + (-4) и так далее – всего 50 пар (100 : 2 = 50). Тогда:
1 — 2 + 3 — 4 + … + 99 — 100 = (1 — 2) + (3 — 4) + … + (9 — 10) = (-1) + (-1) + … + (-1) = -50, так как получится 50 пар со значением -1.
299. Для какого числа х верно равенство (299-300)?
а) x + 13 = 7, |
x = 7 — 13, | 7 — 13 = -(13 — 7) = -6
x = -6; |
б) х + 8 = -7; в) -7 + х = 9; г) х — (-8) = 13; д) -15 — х = 7.
б) x + 8 = -7,
x = -7 — 8, | -7 — 8 = -(7 + 8) = -(15) = -15
x = -15;
в) -7 + x = 9,
x = 9 — (-7), | 9 — (-7) = 9 + 7 = 16
x = 16;
г) x — (-8) = 13,
x = 13 + (-8), | 13 + (-8) = 13 — 8 = 5
х = 5;
д) -15 — x = 7,
x = -15 — 7, | -15 — 7 = -(15+7) = -22
x = -22.
300. Для какого числа х верно равенство (299-300)?
а) -498 — x = -175, | —498
x = -498 — (-175), | 175
х = -498 + 175, | 323
x = -323;
б) 79 + x = -356; в) x — 57 = -493;
г) 167 — x = 39; д) -542 + x = 542.
б) 79 + x = -356,
x = -356 — 79,
x = -435;
+356
79
435
в) x — 57 = -493,
x = -493 + 57,
x = -436;
— 493
57
436
г) 167 — x = 39,
x = 167 — 39,
x = 128;
— 167
39
128
д) -542 + x = 542,
x = 542 + 542,
x = 1084.
+ 542
542
1084
301. Найдите сумму нескольких одинаковых слагаемых:
а) (-5) + (-5) + … + (-5); б) (-7) + (-7) + … + (-7);
⌊ ⌋ ⌊ ⌋
6 8
в) (-10) + (-10) + … + (-10); г) (-6) + (-6) + … + (-6);
⌊ ⌋ ⌊ ⌋
9 11
а) -(5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5) = -(30) = -30;
б) -(7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7) = -(56) = -56;
в) -(10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10) = -(90) = -90;
г) -(6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6) = -(66) = -66.
| ← Предыдущая | Следующая → |
Ответы по математике. 6 класс. Учебник. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В.