Отношения, пропорции, проценты
Отношения чисел и величин
Ответы к стр. 7
2. Чем является отношение величин:
а) одного наименования; б) разных наименований?
Приведите примеры.
а) отношение величин одного наименования (длин, скоростей, стоимостей, выраженных одинаковыми единицами измерения) есть число, например 800 см : 4 м = 8 м : 4 м = 2 — отношение длины (800 см) к длине (4 м) есть число 2;
б) отношение величин разных наименований (пути и времени, массы тела и его объёма) есть новая величина, например: 20 км : 2 ч = 10 км/ч — отношение расстояния (20 км) ко времени (2 ч) есть новая величина скорость (10 км/ч).
3. Используя слово отношение прочитайте запись:
а) 7 : 2; б) 3/5; в) 1 : 5; г) 1/6.
а) отношение числа семь к числу два;
б) отношение числа три к числу пять;
в) отношение числа один к числу пять;
г) отношение числа один к числу шесть.
4. Запишите отношение, назовите его члены:
а) 7 к 3; б) 5 к 9; в) 12 к 4; г) 10 к 1000.
а) 7/3, члены отношения 7 и 3;
б) 5/9, члены отношения 5 и 9;
в) 12/4, члены отношения 12 и 4;
г) 10/1000, члены отношения 10 и 1000.
5. Найдите отношение:
а) 3 к 1/2; б) 5 к 10/13; в) 7/8 к 21/32; г) 12/17 к 48/51.
a) 3 : 1/2 = 3/1 : 1/2 = 3/1 • 2/1 = 3•2/1•1 = 6/1 = 6;
б) 5 : 10/13 = 5/1 : 10/13 = 5/1 • 13/10 = 5•13/1•10 = 1•13/1•2 = 13/2;
в) 7/8 : 21/32 = 7/8 • 32/21 = 7•32/8•21 = 1•4/1•3 = 4/3;
г) 12/17 : 48/51 = 12/17 • 51/48 = 12•51/17•48 = 1•3/1•4 = 3/4.
6. Прочитайте отношение, назовите его члены, упростите отношение с помощью свойства отношения:
а) 40 : 50 = 4 : 5; б) 99 : 18; в) 450 : 250; г) 720 : 81.
В чём заключается свойство отношения?
40 : 50 — это отношение сорока к пятидесяти, члены отношения 40 и 50.
Свойство отношения — отношение не изменится, если его члены умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю: 40 : 50 = (40 : 10) : (50 : 10) = 4 : 5.
б) 99 : 18 — это отношение девяноста девяти к восемнадцати, члены отношения 99 и 18, (99 : 9) : (18 : 9) = 11 : 2;
в) 450 : 250 — это отношение четырёхсот пятидесяти к двумстам пятидесяти, члены отношения 450 и 250, (450 : 50) : (250 : 50) = 9 : 5;
г) 720 : 81 — это отношение семьсот двадцати к восьмидесяти одному, члены отношения 720 и 81 = (720 : 9) : (81 : 9) = 80 : 9.
7. Запишите отношение в виде дроби (там, где можно, упростите отношение):
а) 3 : 5; б) 49 : 28; в) 35 : 700; г) 5 : 7; д) 520 : 460; е) 27 : 81.
а) 3 : 5 = 3/5;
б) 49 : 28 = 49/28 = 7•7/4•7 = 7/4;
в) 35 : 700 = 35/700 = 1•35/20•35 = 1/20;
г) 5 : 7 = 5/7;
д) 520 : 460 = 520/460 = 26•20/23•20 = 26/23;
е) 27 : 81 = 27/81 = 1•27/3•27 = 1/3.
8. Можно ли выразить натуральным числом отношение:
а) 40 : 20; б) 30 : 60; в) 1000 : 100;
г) 600 : 30; д) 20 : 40; е) 100 : 1000.
а) 40 : 20 = (40 : 10) : (20 : 10) = 4 : 2 = 2 — можно;
б) 30 : 60 = (30 : 30) : (60 : 30) = 1 : 2 = 1/2 — нельзя;
в) 1000 : 100 = (1000 : 100) : (100 : 100) = 10 : 1 = 10 — можно;
г) 600 : 30 = (600 : 10) : (30 : 10) = 60 : 3 = 20 — можно;
д) 20 : 40 = (20 : 20) : (40 : 20) = 1 : 2 = 1/2 — нельзя;
е) 100 : 1000 = (100 : 100) : ( 1000 : 100) = 1 : 10 = 1/10 — нельзя.
9. Замените отношение дробных чисел равным ему отношением натуральных чисел по образцу:
а) 1/2 : 1/3. I способ. 1/2 : 1/3 = 1/2 • 3/1 = 1•3/2•1 = 3/2.
II способ. Умножим каждый член отношения на 6:
1/2 : 1/3 = 6/2 : 6/3 = 3 : 2.
б) 1/4 : 1/5; в) 3/7 : 4/5; г) 2/5 : 3/7; д) 12/17 : 1 1/2; е) 1 1/2 : 3/8; ж) 2 1/2 : 1 2/3.
б) 1/4 : 1/5. I способ. 1/4 : 1/5 = 1/4 • 5/1 = 5/4.
II способ. Умножим каждый член отношения на 20:
1/4 : 1/5 = 20/4 : 20/5 = 5 : 4.
в) 3/7 : 4/5. I способ. 3/7 : 4/5 = 3/7 • 5/4 = 3•5/7•4 = 15/28.
II способ. Умножим каждый член отношения на 35:
3/7 : 4/5 = 105/7 : 140/5 = 15 : 28.
г) 2/5 : 3/7. I способ. 2/5 : 3/7 = 2/5 • 7/3 = 2•7/5•3 = 14/15.
II способ. Умножим каждый член отношения на 35:
2/5 : 3/7 = 70/5 : 105/7 = 14 : 15.
д) 12/17 : 1 1/2. I способ. 12/17 : 1 1/2 = 12/17 : 3/2 = 12/17 • 2/3 = 12•2/17•3 = 24/51 = 8•3/17•3 = 8/17.
II способ. Умножим каждый член отношения на 34:
12/17 : 1 1/2 = 12/17 : 3/2 = 204/17 : 102/2 = 24 : 51 = (24 : 3) : (51 : 3) = 8 : 17.
е) 1 1/2 : 3/8. I способ. 1 1/2 : 3/8 = 3/2 : 3/8 = 3/2 • 8/3 = 3•8/2•3 = 24/6 = 4/1 = 4.
II способ. Умножим каждый член отношения на 8:
1 1/2 : 3/8 = 3/2 : 3/8 = 24/2 : 24/8 = 12 : 3 = 4 : 1 = 4.
ж) 2 1/2 : 1 2/3. I способ. 2 1/2 : 1 2/3 = 5/2 : 5/3 = 5/2 • 3/5 = 5•3/2•5 = 15/10 = 3•5/2•5 = 3/2.
II способ. Умножим каждый член отношения на 6:
2 1/2 : 1 2/3 = 5/2 : 5/3 = 30/2 : 30/3 = 15 : 10 = (15 : 5) : (10 : 5) = 3 : 2.
10. Упростите отношение величин (10-11):
а) 35м/28м; б) 45кг/36кг; в) 420км/720км; г) 450т/540т; д) 320ч/48ч; е) 480мин/840мин.
а) 35м/28м = 5•7м/4•7м = 5/4;
б) 45кг/36кг = 5•9кг/4•9кг = 5/4;
в) 420км/720км = 7•60км/12•60км = 7/12;
г) 450т/540т = 5•90т/6•90т = 5/6;
д) 320ч/48ч = 20•16ч/3•16ч = 20/3;
е) 480мин/840мин = 4•120мин/7•120мин = 4/7.
11. а) 12м/15дм; б) 18кг/540г; в) 490см/35дм;
г) 450кг/2т; д) 3500см3/21дм3; е) 9900дм3/18м3.
а) 12м/15дм = 120дм/15дм = 8•15дм/15дм = 8;
б) 18кг/540г = 18000г/540г = 100•180г/3•180г = 100/3;
в) 490см/35дм = 490см/350см = 7•70см/5•70см = 7/5;
г) 450кг/2т = 450кг/2000кг = 9•50кг/40•50кг = 9/40;
д) 3500см3/21дм3 = 3500см3/21000см3 = 1•3500см3/6•3500см3 = 1/6;
е) 9900дм3/18м3 = 9900дм3/18000дм3 = 11•900дм3/20•900дм3 = 11/20.
| ← Предыдущая | Следующая → |
Ответы по математике. 6 класс. Учебник. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В.