Отношения, пропорции, проценты
Отношения чисел и величин
Ответы к стр. 8
12. Упростите отношение величин по образцу:
а) 350км/5ч = 350/5 км/ч = 70 км/ч;
б) 720км/8ч; в) 360м/3мин; г) 420кг/4м3;
д) 2250кг/3м3; е) 720м/20с; ж) 450г/5см3.
б) 720км/8ч = 720/8 км/ч = 90 км/ч;
в) 360м/3мин = 360/3 м/мин = 120 м/мин;
г) 420кг/4м3 = 420/4 кг/м3 = 105 кг/м3;
д) 2250кг/3м3 = 2250/3 кг/м3 = 750 кг/м3;
е) 720м/20с = 720/20 м/с = 36 м/с;
ж) 450г/5см3 = 450/5 г/см3 = 90 г/см3.
13. Найдите пройденный путь s, если известны скорость ν и время равномерного движения t:
а) ν = 2 м/с, t = 3 с; б) ν = 2 м/с, t = 1/20 мин.
а) s = ν • t = 2 м/с • 3 c = (2 • 3) м•с/с = 6 м
О т в е т: 6 м.
б) s = ν • t = 2 м/с • 1/20 мин = 2 м/с • 60/20 с = 2 м/с • 3 c = (2 • 3) м•с/с = 6 м
О т в е т: 6 м.
14. Найдите скорость равномерного движения ν, если известны пройденный путь s и время движения t:
а) s = 6 м, t = 3 с; б) s = 6 м, t = 1/20 ч.
а) ν = s : t = (6 : 3) м/c = 2 м/с
О т в е т: 2 м/с.
б) ν = s : t = 6 м : 1/20 ч = 6 м : 60/20 мин = (6 : 3) м/мин = 2 м/мин
О т в е т: 2 м/мин.
15. Скорость пешехода 5 1/5 км/ч. Найдите путь пройденный пешеходом за:
а) 2 ч; б) 1 1/2 ч; в) 45 мин; г) 125 мин.
а) 5 1/5 км/ч • 2 ч = 26/5 км/ч • 2 ч = 26•2/5 км•ч/ч = 52/5 км = 10 2/5 км
О т в е т: 10 2/5 км.
б) 5 1/5 км/ч • 1 1/2 ч = 26/5 км/ч • 3/2 ч = 26•3/5•2 км•ч/ч = 78/10 км = 39•2/5•2 км = 39/5 км = 7 4/5 км
О т в е т: 7 4/5 км.
в) 5 1/5 км/ч • 45 мин = 26/5 км/ч • 45/60 ч = 26/5 км/ч • 3•15/4•15 ч = 26/5 км/ч • 3/4 ч = 26•3/5•4 км•ч/ч = 78/20 км = 39•2/10•2 км = 39/10 км = 3 9/10 км
О т в е т: 3 9/10 км.
г) 5 1/5 км/ч • 125 мин = 26/5 км/ч • 125/60 ч = 26/5 км/ч • 25•5/12•5 ч = 26/5 км/ч • 25/12 ч = 26•25/5•12 км•ч/ч = 650/60 км = 65•10/6•10 км = 65/6 км = 10 5/6 км
О т в е т: 10 5/6 км.
16. Расстояние в 1 1/2 км пешеход прошел за 20 мин. Найдите скорость пешехода. Ответ запишите в следующих единицах:
а) км/ч; б) км/мин; в) м/ч; г) м/мин; д) м/с.
а)1 1/2 км : 20 мин = 3/2 км : 20/60 ч = 3/2 км : 20/3•20 ч = 3/2 км : 1/3 ч = 3/2 км • 3/1 ч = 3•3/2•1 км/ч = 9/2 км/ч = 4 1/2 км/ч
О т в е т: 4 1/2 км/ч.
б) 1 1/2 км : 20 мин = 3/2 км • 1/20 мин = 3•1/2•20 км/мин = 3/40 км/мин
О т в е т: 3/40 км/мин.
в) 1 1/2 км : 20 мин = 3/2 км : 20/60 ч = 3•1000/2 м • 60/20 ч = 1500 • 3 м/ч = 4500 м/ч
О т в е т: 4500 м/ч.
г) 1 1/2 км : 20 мин = 3•1000/2 м : 20 мин = 1500 м : 20 мин = 75 м/мин
О т в е т: 75 м/мин.
д) 1 1/2 км : 20 мин = 3•1000/2 м : (20 • 60) с = 1500 м : 1200 с = 15•100/12•100 м/с = 15/12 м/с = 5•3/4•3 м/с = 5/4 м/с = 1 1/4 м/с
О т в е т: 1 1/4 м/с.
17. Скорость легковой автомашины 72 км/ч. Какой путь она проедет за:
а) 2/3 ч; б) 45 мин; в) 50 мин; г) 165 мин.
а) 72 км/ч • 2/3 ч = 72•2/3 км•ч/ч = 144/3 км = 48 км
О т в е т: 48 км.
б) 72 км/ч • 45 мин = 72 км/ч • 45/60 ч = 72 км/ч • 3/4 ч = 72•3/4 км•ч/ч = 216/4 км = 54 км
О т в е т: 54 км.
в) 72 км/ч • 50 мин = 72 км/ч • 50/60 ч = 72 км/ч • 5/6 ч = 72•5/6 км•ч/ч = 360/6 км = 60 км
О т в е т: 60 км.
г) 72 км/ч • 165 мин = 72 км/ч • 165/60 ч = 72 км/ч • 11/4 ч = 72•11/4 км•ч/ч = 792/4 км = 198 км
О т в е т: 198 км.
18. Скорость легковой машины 1200 м/мин. За сколько часов машина проедет:
а) 144 км; б) 36 км; в) 8 км; г) 54 км.
1200 м/мин = 1200•60/1000 км/ч = 72 км/ч
а) 144 км : 72 км/ч = 144/72 км•ч/км = 2 ч
О т в е т: 2 ч.
б) 36 км : 72 км/ч = 36/72 км•ч/км = 36/2•36 ч = 1/2 ч
О т в е т: 1/2 ч.
в) 8 км : 72 км/ч = 8/72 км•ч/км = 8/9•8 ч = 1/9 ч
О т в е т: 1/9 ч.
г) 54 км : 72 км/ч = 54/72 км•ч/км = 18•3/18•4 ч = 3/4 ч
О т в е т: 3/4 ч.
19. Найдите скорость автомашины, если 80 км она проезжает:
а) за 1 ч; б) за 4/5 ч; в) за 4/3 ч; г) за 8/7 ч;
д) за 50 мин; е) за 65 мин; ж) за 90 мин; з) за 100 мин.
а) 80 км : 1 ч = 80 км/ч
О т в е т: 80 км/ч.
б) 80 км : 4/5 ч = 80 км • 5/4 ч = 80•5/4 км/ч = 400/4 км/ч = 100 км/ч
О т в е т: 100 км/ч.
в) 80 км : 4/3 ч = 80 км • 3/4 ч = 80•3/4 км/ч = 240/4 км/ч = 60 км/ч
О т в е т: 60 км/ч.
г) 80 км : 8/7 ч = 80 км • 7/8 ч = 80•7/8 км/ч = 560/8 км/ч = 70 км/ч
О т в е т: 70 км/ч.
д) 80 км : 50 мин = 80 км : 50/60 ч = 80 км : 5/6 ч = 80 км • 6/5 ч = 80•6/5 км/ч = 480/5 км/ч = 96 км/ч
О т в е т: 96 км/ч.
е) 80 км : 65 мин = 80 км : 65/60 ч = 80 км : 13/12 ч = 80 км • 12/13 ч = 80•12/13 км/ч = 960/13 км/ч = 73 11/13 км/ч
О т в е т: 73 11/13 км/ч.
ж) 80 км : 90 мин = 80 км : 90/60 ч = 80 км : 3/2 ч = 80 км • 2/3 ч = 80•2/3 км/ч = 160/3 км/ч = 53 1/3 км/ч
О т в е т: 53 1/3 км/ч.
з) 80 км : 100 мин = 80 км : 100/60 ч = 80 км : 5/3 ч = 80 км • 3/5 ч = 80•3/5 км/ч = 240/5 км/ч = 48 км/ч
О т в е т: 48 км/ч.
20. Два конькобежца одновременно стартовали на дистанцию 10 000 м по замкнутой дорожке, длина которой равна 400 м. Скорость первого конькобежца 20 км/ч, а скорость второго 21 км/ч. Обгонит ли второй конькобежец первого на круг до конца дистанции? А на два круга?
1) 10 000 : 400 = 25 (кругов) — надо пробежать каждому конькобежцу
2) 400 м : 20 км/ч = 400 м : 20 000 м/ч = 400/20000 ч = 1/50 ч — потратит I конькобежец на один круг
3) 400 м : 21 км/ч = 400 м : 21 000 м/ч = 400/21000 ч = 2/105 ч — потратит II конькобежец на один круг
4) 1/50 — 2/105 = 21-20/1050 = 1/1050 (ч) — разница по времени между конькобежцами за один круг
5) 1/1050 • 25 = 25/1050 = 1/42 (ч) — разница по времени между конькобежцами за 25 кругов
6) 1/42 : 1/50 = 1/42 • 50/1 = 42/50 = 1 21/84 = 1 4/21 (круга) — на столько обгонит II конькобежец
О т в е т: II конькобежец обгонит I конькобежца на 1 4/21 круга, то есть на 1 круг обгонит, а на 2 круга — нет.
| ← Предыдущая | Следующая → |
Ответы по математике. 6 класс. Учебник. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В.