6*. Сложные задачи на прямую и обратную пропорциональность
37*. 10 насосов откачали 10 т воды за 10 мин. За какое время 25 насосов откачают 25 т воды? Решите без пояснений.
Запишем кратко условия задачи:
10 насосов — 10 т — 10 мин
Не изменяя массу воды, увеличим количество насосов в 2 1/2 раза (25 насосов : 10 насосов = 25/10 = 2 5/10 = 2 1/2). Так как при постоянной массе воды время работы насосов обратно пропорционально их количеству, то время работы уменьшится в 2 1/2 раза и составит 4 мин (10 мин : 2 1/2 = 10 мин • 2/5 = 10•2/5 мин = 4 мин).
25 насосов — 10 т — 4 мин
Теперь, не изменяя количество насосов, увеличим массу воды в 2 1/2 раза (25 т : 10 т = 25/10 = 2 5/10 = 2 1/2). Так как при постоянном количестве насосов время их работы прямо пропорционально массе воды, то время работы увеличится в 2 1/2 раза и составит 10 мин (4 мин • 2 1/2 = 4 мин • 5/2 = 4•5/2 мин = 10 мин).
25 насосов — 25 т — 10 мин
О т в е т: 10 мин.
38*. Курсы иностранного языка арендуют в школе помещение для занятий. В прошлом месяце за аренду 4 классных комнат по 6 дней в неделю школа получила 3360 р. Какой должна быть арендная плата в этом месяце за 5 классных комнат по 5 дней в неделю при тех же условиях?
Запишем кратко условия задачи:
4 комнаты — 6 дней — 3360 р.
Не изменяя количество дней уменьшим количество комнат в 4 раза. Так как при постоянном количестве дней арендная плата прямо пропорциональна количеству комнат, то полученная сумма уменьшится в 4 раза и составит: 3360 р. : 4 = 840 р.
1 комната — 6 дней — 840 р.
Теперь, не изменяя количество комнат, уменьшим количество дней в 6 раз. Так как при постоянном количестве комнат арендная плата прямо пропорциональна количеству дней, то полученная сумма уменьшится в 6 раз и составит: 840 р. : 6 = 140 р.
1 комната — 1 день — 140 р.
Теперь, не изменяя количество дней увеличим количество комнат в 5 раз. Так как при постоянном количестве дней арендная плата прямо пропорциональна количеству комнат, то полученная сумма увеличится в 5 раз и составит: 140 р. • 5 = 700 р.
5 комнат — 1 день — 700 р.
Теперь, не изменяя количество комнат, увеличим количество дней в 5 раз. Так как при постоянном количестве комнат арендная плата прямо пропорциональна количеству дней, то полученная сумма увеличится в 5 раз и составит: 700 р. • 5 = 3500 р.
5 комнат — 5 дней — 3500 р.
О т в е т: арендная плата 3500 р.
39*. В первой бригаде 4 землекопа. Они за 4 ч выкопали 4 м канавы. Во второй бригаде 5 землекопов. Они за 5 ч выкопали 5 м канавы. Какая бригада работает быстрее?
Необходимо сравнить работу одного землекопа из каждой бригады.
1. Запишем кратко условия задачи для первой бригады:
4 землекопа — 4 ч — 4 м
Не изменяя количество часов уменьшим количество землекопов в 4 раза. Так как при постоянном времени работы проделанная работа прямо пропорциональна количеству землекопов, то проделанная работа уменьшится в 4 раза и составит: 4 м : 4 = 1 м.
1 землекоп — 4 ч — 1 м
Теперь, не изменяя количество землекопов, уменьшим количество часов в 4 раза. Так как при постоянном количестве землекопов проделанная работа прямо пропорциональна времени работы, то проделанная работа уменьшится в 4 раза и составит: 1 м : 4 = 1/4 м.
1 землекоп — 1 ч — 1/4 м
2. Запишем кратко условия задачи для второй бригады:
5 землекопов — 5 ч — 5 м
Не изменяя количество часов уменьшим количество землекопов в 5 раз. Так как при постоянном времени работы проделанная работа прямо пропорциональна количеству землекопов, то проделанная работа уменьшится в 5 раз и составит: 5 м : 5 = 1 м.
1 землекоп — 5 ч — 1 м
Теперь, не изменяя количество землекопов, уменьшим количество часов в 5 раз. Так как при постоянном количестве землекопов проделанная работа прямо пропорциональна времени работы, то проделанная работа уменьшится в 5 раз и составит: 1 м : 5 = 1/5 м.
1 землекоп — 1 час — 1/5 м
3. Сравним работу одного землекопа из каждой бригады:
1/4 > 1/5 — следовательно, первая бригада работает быстрее.
О т в е т: первая бригада работает быстрее.
| ← Предыдущая | Следующая → |
Ответы по математике. Рабочая тетрадь. 6 класс. Потапов М.К., Шевкин А.В.