6*. Сложные задачи на прямую и обратную пропорциональность
40*. У первой хозяйки 3 курицы за 3 дня снесли 6 яиц, а у второй хозяйки 4 курицы за 4 дня снесли 8 яиц. У какой хозяйки лучше несутся куры?
Необходимо сравнить яйценоскость одной курицы у каждой хозяйки.
1. Запишем кратко условия задачи для куриц первой хозяйки:
3 курицы — 3 дня — 6 яиц
Не изменяя количество дней уменьшим количество куриц в 3 раза. Так как при постоянном времени носки количество снесённых яиц прямо пропорционально количеству куриц, то количество снесённых яиц уменьшится в 3 раза и составит: 6 яиц : 3 = 2 яйца.
1 курица — 3 дня — 2 яйца
Теперь, не изменяя количество куриц, уменьшим количество дней в 3 раза. Так как при постоянном количестве куриц количество снесённых яиц прямо пропорционально времени носки, то количество снесённых яиц уменьшится в 3 раза и составит: 2 яйца : 3 = 2/3 яйца.
1 курица — 1 день — 2/3 яйца
2. Запишем кратко условия задачи для куриц второй хозяйки:
4 курицы — 4 дня — 8 яиц
Не изменяя количество дней уменьшим количество куриц в 4 раза. Так как при постоянном времени носки количество снесённых яиц прямо пропорционально количеству куриц, то количество снесённых яиц уменьшится в 4 раза и составит: 8 яиц : 4 = 2 яйца.
1 курица — 4 дня — 2 яйца
Теперь, не изменяя количество куриц, уменьшим количество дней в 4 раза. Так как при постоянном количестве куриц количество снесённых яиц прямо пропорционально времени носки, то количество снесённых яиц уменьшится в 4 раза и составит: 2 яйца : 4 = 2/4 яйца.
1 курица — 1 день — 2/4 яйца
3. Сравним яйценоскость одной курицы у каждой хозяйки:
2/3 > 2/4 — следовательно, лучше несутся куры у первой хозяйки.
О т в е т: лучше несутся куры у первой хозяйки.
41*. Из «Арифметики» А. П. Киселёва. Для освещения 18 комнат в 48 дней издержано 120 фунтов керосина, причём в каждой комнате горело по 4 лампы. На сколько дней достанет 125 фунтов керосина, если освещать 20 комнат и в каждой комнате будет гореть по 3 лампы?
Запишем кратко условия задачи:
| Дни | Лампы | Комнаты | Керосин |
| 48 | 4 | 18 | 120 |
| х | З | 20 | 125 |
Запишем отношения дни-лампы, дни-комнаты и дни-керосин в виде пропорций:
Дни Лампы
↓ 48 — 4 ↑
↓ х — 3 ↑
Количество дней обратно пропорционально количеству ламп (чем больше ламп — тем меньше дней горят лампы при одинаковом количестве керосина), тогда:
х/48 = 4/3
Дни Комнаты
↑ 48 — 18 ↓
↑ х — 20 ↓
Количество дней обратно пропорционально количеству комнат (чем больше комнат — тем меньше дней горят лампы при одинаковом количестве керосина), тогда:
х/48 = 18/20
Дни Керосин
↓ 48 — 120 ↓
↓ х — 125 ↓
Количество дней прямо пропорционально количеству керосина (чем больше керосина — тем больше дней горят лампы), тогда:
х/48 = 125/120
Составим общую пропорцию, перемножив правые части между собой:
х/48 = 4/3 • 18/20 • 125/120,
х = 48 • 41•181•12525/31•201•12020,
х = 48•255/204,
х = 60
О т в е т: на 60 дней.
42*. Из «Арифметики» А. П. Киселёва. На 5 одинаковых керосинок, горевших 24 дня по 6 ч ежедневно, израсходовано 120 л керосина. На сколько дней хватит 216 л керосина, если 9 таких же керосинок будут гореть по 8 ч в день?
Запишем кратко условия задачи:
| Дни | Лампы | Часы | Керосин |
| 24 | 5 | 6 | 120 |
| х | 9 | 8 | 216 |
Запишем отношения дни-лампы, дни-часы и дни-керосин в виде пропорций:
Дни Лампы
↓ 24 — 5 ↑
↓ х — 9 ↑
Количество дней обратно пропорционально количеству ламп (чем больше ламп — тем меньше дней горят лампы при одинаковом количестве керосина), тогда:
х/24 = 5/9
Дни Часы
↑ 24 — 6 ↓
↑ х — 8 ↓
Количество дней обратно пропорционально количеству часов (чем больше часов — тем меньше дней горят лампы при одинаковом количестве керосина), тогда:
х/24 = 6/8
Дни Керосин
↓ 24 — 120 ↓
↓ х — 216 ↓
Количество дней прямо пропорционально количеству керосина (чем больше керосина — тем больше дней горят лампы), тогда:
х/24 = 216/120
Составим общую пропорцию, перемножив правые части между собой:
х/24 = 5/9 • 6/8 • 216/120,
х = 24 • 5•61•21627/9•81•12020,
х = 24•51•273/91•204,
х = 18
О т в е т: на 18 дней.
| ← Предыдущая | Следующая → |
Ответы по математике. Рабочая тетрадь. 6 класс. Потапов М.К., Шевкин А.В.