Алгебраические выражения
Формулы сокращённого умножения
Выделение полного квадрата
Ответы к стр. 106
364. Из любого ли многочлена второй степени с коэффициентом 1 при x2 можно выделить полный квадрат?
Из любого многочлена второй степени с коэффициентом 1 при x2 можно выделить полный квадрат, то есть записать этот многочлен в виде суммы квадрата двучлена и числа.
365. Представьте выражение в виде степени с показателем 2:
а) 9; б) 16х2; в) 4α2b2; г) 25р2; д) m8n6k10; е) 49α4b6с12.
а) 9 = 32;
б) 16x2 = (4x)2;
в) 4α2b2 = (2αb)2;
г) 25p2 = (5p)2;
д) m8n6k10 = (m4n3k5)2;
е) 49α4b6c12 = (7α2b3c6)2.
366. Представьте выражение в виде удвоенного произведения двух выражений:
а) 4ху; б) бαb; в) 10m2n; г) 8pq4;
д) х; е) -3αb; ж) -0,3pq; з) -2,7с.
а) 4xy = 2•2x•y;
б) 6αb = 2•3α•b;
в) 10m2n = 2•5m2•n;
г) 8pq4 = 2•4p•q4;
д) x = 2•1/2•x;
е) −3αb = 2•(−3/2 α)•b;
ж) −0,3pq = 2•(−0,3/2 p)•q = 2•(−3/20 p)•q;
з) −2,7c = 2•(−2,7/2)•c = 2•(−27/20)•c = 2•(−1 7/20)•c.
367. Прибавьте к двучлену такой одночлен, чтобы полученный трёхчлен являлся полным квадратом:
а) х2 + 2х; б) α2 + 4αb; в) m2 + 1;
г) 9 + 6р; д) 10y + 25; е) 16х2 + 8ху.
а) х2 + 2х + 1 = (x + 1)2;
б) α2 + 4αb + 2b = (α + 2b)2;
в) m2 + 1 + 2m = m2 + 2m + 1 = (m + 1)2;
г) 9 + 6p + p2 = (3 + p)2;
д) 10y + 25 + y2 = y2 + 10y + 25 = (y + 5)2;
е) 16x2 + 8xy + y2 = (4x + y)2.
Выделите полный квадрат из многочлена (368-370):
368. а) α2 + 2α + 2; б) х2 — 2х + 3; в) m2 — 2m — 1;
г) 4 + 2q + q2; д) х2 + 6x + 1; е) α2 — 4α + 1;
ж) m2 – 6m + 9; з) 16 + 8р + р2; и) α2 — 2α;
к) х2 + 6х; л) m + m2 + 1; м) 3 + р2 — р.
а) α2 + 2α + 2 = α2 + 2α + 1 + 1 = (α+1)2 + 1;
б) х2 — 2х + 3 = x2 − 2x + 1 + 2 = (x − 1)2 + 2;
в) m2 — 2m – 1 = m2 − 2m + 1 – 2 = (m − 1)2 − 2;
г) 4 + 2q + q2 = q2 + 2q + 1 + 3 = (q + 1)2 + 3;
д) х2 + 6x + 1 = x2 + 6x + 9 – 8 = (x + 3)2 − 8;
е) α2 — 4α + 1 = α2 − 4α + 4 – 3 = (α − 2)2 − 3;
ж) m2 – 6m + 9 = (m − 3)2;
з) 16 + 8р + р2 = (4 + p)2;
и) α2 — 2α = α2 − 2α + 1 – 1 = (α − 1)2 − 1;
к) х2 + 6х = x2 + 6x + 9 – 9 = (x + 3)2 − 9;
л) m + m2 + 1 = m2 + 2•1/2 m + 1/4 + 1 – 1/4 = (m + 1/2)2 + 3/4;
м) 3 + р2 — р = p2 − 2•p•1/2 + 1/4 + 3 – 1/4 = (p – 1/2)2 + 23/4.
369. а) -Зα + 3 + α2; б) α2 – 1 + 5α; в) m2 – 2 + 11m;
г) —q + q2 — 7; д) α2 + 1/2 α + 4; е) x2 — 1/3 x — 1;
ж) m2 + 1; з) 4 + p2; и) x2 — 5x.
а) -Зα + 3 + α2 = α2 − 2•α•3/2 + 9/4 − 9/4 + 3 = (α – 3/2)2 + 3 – 21/4 = (α − 11/2)2 + 3/4;
б) α2 – 1 + 5α = α2 + 2•α•2,5 + 2,52 − 2,52 – 1 = (α + 2,5)2 − 6,25 – 1 = (α + 2,5)2 − 7,25;
в) m2 – 2 + 11m = m2 + 2•m•5,5 + 5,52 − 5,52 – 2 = (m + 5,5)2 − 30,25 – 2 = (m + 5,5)2 − 32,25;
г) —q + q2 – 7 = q2 − 2•q•0,5 + 0,52 − 0,52 – 7 = (q − 0,5)2 − 0,25 – 7 = (q − 0,5)2 − 7,25;
д) α2 + 1/2 α + 4 = α2 + 2•α•1/4 + (1/4)2 − (1/4)2 + 4 = (α + 1/4)2 – 1/16 + 4 = (α + 1/4)2 + 315/16;
е) x2 — 1/3 x – 1 = x2 − 2•x•1/6 + (1/6)2 − (1/6)2 – 1 = (x – 1/6)2 – 1/36 – 1 = (x – 1/6)2 – 11/36;
ж) m2 + 1 = m2 + 2•m + 12 − 2m = (m + 1)2 − 2m;
з) 4 + p2 = p2 + 2•p•1 + 4 − 2p = (p + 2)2 − 2p;
и) x2 — 5x = x2 − 2•x•2,5 + 2,52 − 2,52 = (x − 2,5)2 − 6,25.
| ← Предыдущая | Следующая → |