Перейти к содержимому

7 класс. Алгебра. Никольский. Учебник. Ответы к стр. 112

    Алгебраические выражения
    Формулы сокращённого умножения
    Разность кубов


    Ответы к стр. 112

    406. Является ли выражение полным или неполным квадратом суммы:
    а) х2 + х + 1;               б) 4 + 4х + х2;           в) α2 + 6αb + 9b2;
    г) 100 + 10x + х2;       д) 1/4 m2 + 1/2 m + 1; е) 4р + 1 + 4р2;
    ж) 0,25m2 + mn + n2; з) 4р2 + 1/16 q2 + pq?

    а) х2 + х + 1 − неполный квадрат суммы;

    б) 4 + 4х + х2 = (2 + x)2 − полный квадрат суммы;

    в) α2 + 6αb + 9b2 = (α + 3b)2 − полный квадрат суммы;

    г) 100 + 10x + х2 = 102 + 10x + x2 − неполный квадрат суммы;

    д) 1/4 m2 + 1/2 m + 1 = (1/2 m)2 + 1/2 m + 1 − неполный квадрат суммы;

    е) 4р + 1 + 4р2 = 1 + 4p + 4p2 = (1 + 2p)2 − полный квадрат суммы;

    ж) 0,25m2 + mn + n2 = (0,5m + n)2 − полный квадрат суммы;

    з) 4р2 + 1/16 q2 + pq = 4p2 + pq + 1/16 q2 = (2p + 1/4 q)2 − полный квадрат суммы.

    407. Запишите выражение в виде многочлена:
    а) (ху)(х2 + ху + у2);
    б) (5 — α)(α2 + 5α + 25);
    в) (2m — 5n)(4m2 + 10mn + 25n2);
    г) (7р + q)(49р2 — 7pq + q2);
    д) (1/2 x1/3 y)(1/4 x2 + 1/6 xy + 1/9 y2);
    е) (0,1α — 0,2b)(0,04b2 + 0,02αb + 0,01α2).

    а) (ху)(х2 + ху + у2) = x3y3;

    б) (5 — α)(α2 + 5α + 25) = 53α3 = 125 − α3;

    в) (2m — 5n)(4m2 + 10mn + 25n2) = (2m)3 − (5n)3 = 8m3 − 125n3;

    г) (7р + q)(49р2 — 7pq + q2) = (7p)3 + q3 = 343p3 + q3;

    д) (1/2 x1/3 y)(1/4 x2 + 1/6 xy + 1/9 y2) = (1/2 x)3 − (1/3 y)3 = 1/8 x31/27 y3;

    е) (0,1α — 0,2b)(0,04b2 + 0,02αb + 0,01α2) = (0,1α)3 − (0,2b)3 = 0,001α3 − 0,008b3.

    408. Упростите выражение:
    а) (3р — 10q)(100q2 + 30pq + 9р2);
    б) (7m + 2n)(4n2 — 14mn + 49m2);
    в) (αb — 3)(α2b2 + 3αb + 9);
    г) (kmn2)(k2m2 + kmn2 + n4);
    д) (4y2ху + 1/4 х2)(1/2 х + 2у);
    е) (1,21q2 + 0,22pq + 0,04р2)(0,2р — 1,1q);
    ж) (1/9 m4 + m2nk + 9n2k2)(1/3 m2 — 3nk);
    з) (11/2 α3 — 0,5b2)(21/3 α6 + 3/4 α3b2 + 0,26b4).

    а) (3р — 10q)(100q2 + 30pq + 9р2) = (3p − 10q)(9p2 + 30pq + 100q2) = (3p)3 − (10q)3 = 27p3 − 1000q3;

    б) (7m + 2n)(4n2 — 14mn + 49m2) = (2n + 7m)(4n2 − 14mn + 49m2) = (2n)3 + (7m)3 = 8n3 + 343m3;

    в) (αb — 3)(α2b2 + 3αb + 9) = (αb)3 – 33 = α3b3 – 27;

    г) (kmn2)(k2m2 + kmn2 + n4) = (km)3 − (n2)3 = k3m3n6;

    д) (4y2ху + 1/4 х2)(1/2 х + 2у) = (2y + 1/2 x)(4y2xy + 1/4 x2) = (2y)3 + (1/2 x)3 = 8y3 + 1/8 x3;

    е) (1,21q2 + 0,22pq + 0,04р2)(0,2р — 1,1q) = (0,2p − 1,1q)(0,04p2 + 0,22pq + 1,21q2) = (0,2p)3 − (1,1q)3 = 0,008p3 − 1,331q3;

    ж) (1/9 m4 + m2nk + 9n2k2)(1/3 m2 — 3nk) = (1/3 m2)3 − (3nk)3 = 1/27 m6 − 27n3k3;

    з) (11/2 α3 — 0,5b2)(21/3 α6 + 3/4 α3b2 + 0,26b4) = (3/2 α3)3 − (0,5b2)3 = 27/8 α9 − 0,125b6 = 33/8 α9 − 0,125b6.

    409. Разложите двучлен на множители:
    а) m3 — 1;              б) p3 — 27q3; в) 125x3 — 8y3;
    г) 64α3 + 1000b3; д) x6y6;     е) m12 — 64;
    ж) x9x6;              з) c6d3k3.

    а) m3 – 1 = m3 — 13 = (m − 1)(m2 + m + 1);

    б) p3 — 27q3 = p3 − (3q)3 = (p − 3q)(p2 + 3pq + (3q)2) = (p − 3q)(p2 + 3pq + 9q2);

    в) 125x3 — 8y3 = (5x)3 − (2y)3 = (5x − 2y)((5x)2 + 5x•2y + (2y)2) = (5x − 2y)(25x2 + 10xy + 4y2);

    г) 64α3 + 1000b3 = (4α)3 + (10b)3 = (4α + 10b)((4α)2 − 4α•10b + (10b)2) = (4α + 10b)(16α2 − 40αb + 100b2);

    д) x6y6 = (x2)3 − (y2)3 = (xy)((x2)2 + x2y2 + (y2)2) = (x2y2)(x4 + x2y2 + y4);

    е) m12 – 64 = (m4)3 – 43 = (m4 − 4)((m4)2 + 4m4 + 42) = (m4 − 4)(m8 + 4m4 + 16);

    ж) x9x6 = (x3)3 − (x2)3 = (x3x2)((x3)2 + x3•x2 + (x2)2) = (x3x2)(x6 + x5 + x4) = x2(x − 1)x4(x2 + x + 1) = x6(x − 1)(x2 + x + 1);

    з) c6d3k3 = (c2d)3k3 = (c2dk)((c2d)2 + c2dk + k2) = (c2dk)(c4d2 + c2dk + k2).

    410. Подберите одночлены А, В и С так, чтобы выполнялось равенство:
    а) х3 + А = (х + В)(х2 — 4х + 16);
    б) А — 8с6 = (ЗαВ) (С + 6αс2 + 4с4);
    в) В — 125m9 = (А — 5m3)(α2 + 5αm3 + 25m6);
    г) 64m9 + А = (4m3 + С) (16m6В + 4α8).

    а) х3 + А = (х + В)(х2 — 4х + 16)
    B2 = 16    A = B3 = 43 = 64
    B2 = 42
    B = 4

    б) А — 8с6 = (ЗαВ) (С + 6αс2 + 4с4)
    B2 = 4c4        A = (3α)3 = 27α3
    B2 = (2c2)2
    B = 2c2         C = (3α)2 = 9α2

    в) В — 125m9 = (А — 5m3)(α2 + 5αm3 + 25m6)
    A2 = α2    B = A3 = α3
    A = α

    г) 64m9 + А = (4m3 + С) (16m6В + 4α8)
    C2 = 4α8        A = C3 = (2α4)3 = 8α12
    C2 = (2α4)2
    C = 2α4         B = 4m3C = 4m3•2α4 = 8α4m3

    411. Упростите выражение:
    а) (х — 1)(х2 + х + 1) — (1 + х)(1 — х + х2);
    б) (α2 — 3)(α4 + Зα2 + 9) + α4(1 — α)(1 + α);
    в) 2р2(2 — р)(р2 + 2р + 4) — 4(р — 5)(5 + р);
    г) n5(2 + n2)(n2 — 2) — (mn3)(m2 + mn3 + n6).

    а) (х — 1)(х2 + х + 1) — (1 + х)(1 — х + х2) = x3 – 1 − (1 + x3) = x3 – 1 – 1 − x3 = −2;

    б) (α2 — 3)(α4 + Зα2 + 9) + α4(1 — α)(1 + α) = (α2)3 – 33 + α4(1 − α2) = α6 – 27 + α4α6 = α4 − 27;

    в) 2р2(2 — р)(р2 + 2р + 4) — 4(р — 5)(5 + р) = 2p2(2 − p)(4 + 2p + p2) − 4(p − 5)(p + 5) = 2p2(23p3) − 4(p2 − 52) = 2p2(8 − p3) − 4(p2 − 25) = 16p2 − 2p5 − 4p2 + 100 = −2p5 + 12p2 + 100;

    г) n5(2 + n2)(n2 — 2) — (mn3)(m2 + mn3 + n6) = n5(n2 + 2)(n2 − 2) − (m3 − (n3)3) = n5(n4 − 4) − (m3n9) = n9 − 4n5m3 + n9 = 2n9 − 4n5m3.

    ← Предыдущая Следующая →

    ГДЗ. Ответы по алгебре. 7 класс. Учебник. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В.

    Алгебра. 7 класс

    Понравилось? Оцени!

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *