Перейти к содержимому

7 класс. Алгебра. Никольский. Учебник. Ответы к стр. 121

    Алгебраические выражения
    Формулы сокращённого умножения
    Разложение многочлена на множители


    Ответы к стр. 121

    450. Какие методы можно применять для разложения многочлена на множители?

    Для разложения многочлена на множители можно применить:
    1) вынесение за скобки общего множителя многочлена;
    2) применение формул сокращенного умножения;
    3) выделение полного квадрата;
    4) группировку членов многочлена;
    5) применение различных способов разложения многочлена на множители (комбинация из вышеперечисленных).

    451. Разложите двучлен на множители:
    а) x2 + 2x;    б) 4x2 + 2; в) 4 — 8x2;
    г) 4 + 6x2;    д) 15 + Зx; е) 14x2+7x4;
    ж) -3 + 12x; з) 8x2 + 4x3.

    а) x2 + 2x = x(x + 2);

    б) 4x2 + 2 = 2(2x2 + 1);

    в) 4 — 8x2 = 4(1 − 2x2);

    г) 4 + 6x2 = 2(2 + 3x2);

    д) 15 + Зx = 3(5 + x);

    е) 14x2+7x4 = 7x2(2 + x2);

    ж) -3 + 12x = −3(1 − 4x);

    з) 8x2 + 4x3 = 4x2(2 + x).

    452. Верно ли выполнено разложение многочлена на множители:
    а) Зx — 12x2 = Зx(1 — 4x);
    б) 8αb + 6α2b3 = 2αb(4 + 3αb2);
    в) 5m3n2 — 20mn3 = 5mn2(m2 — 4n)?

    а) Зx — 12x2 = 3x•1 − 3x•4x = 3x(1 − 4x) – верно;

    б) 8αb + 6α2b3 = 2αb•4 + 2αb•3αb2 = 2αb(4 + 3αb2) – верно;

    в) 5m3n2 — 20mn3 = 5mn2m2 − 5mn24n = 5mn2(m2 − 4n) – верно.

    Вынесите общий множитель многочлена за скобки (453-454):

    453. а) αх + xb;                        б) αmαnk;
            в) х2у + ху2;                     г) p2q3p3q;
            д) α2 + αb2с + αbс2;    е) x2y2z3xy3z2 + x4y3z5;
            ж) 2mn3 — 4m2n — 6m2n3; з) 6p4q3 + 8p2q3 — 10p3q2;
            и) α2 — 4α4 + 5α5;             к) Зx2x6 + 2x8.

    а) αх + xb = x(α + b);

    б) αmαnk = α(mnk);

    в) х2у + ху2 = xy(x + y);

    г) p2q3p3q = p2q(q2p);

    д) α2 + αb2с + αbс2 = αbc(α + b + c);

    е) x2y2z3xy3z2 + x4y3z5 = xy2z2(xzy + x3yz3);

    ж) 2mn3 — 4m2n — 6m2n3 = 2mn(n2 − 2m − 3mn2);

    з) 6p4q3 + 8p2q3 — 10p3q2 = 2p2q2(3p2q + 4q − 5p);

    и) α2 — 4α4 + 5α5 = α2(1 − 4α2 + 5α3);

    к) Зx2x6 + 2x8 = x2(3 − x4 + 2x6).

    454. а) —1/2 m3 + 2m2m;                   б) 1/3 pq2 + 1/6 pqp2q;
            в) 1/3 x2y3 + 1/4 x3y2 + 1/12 x3y3; г) 0,2α5b3 — 1,2α3b4 + 0,7αb3;
            д) -0,12mn — 1,02m2 — 0,04m2n; е) 1/3 p6q7 + 0,5p5q8 + 1,1p4q9.

    а) —1/2 m3 + 2m2m = m(−1/2 m2 + 2m − 1);

    б) 1/3 pq2 + 1/6 pqp2q = pq(1/3 q + 1/6p);

    в) 1/3 x2y3 + 1/4 x3y2 + 1/12 x3y3 = x2y2(1/3 y + 1/4 x + 1/12 xy);

    г) 0,2α5b3 — 1,2α3b4 + 0,7αb3 = αb3(0,2α4 − 1,2α2b + 0,7);

    д) -0,12mn — 1,02m2 — 0,04m2n = −m(0,12n + 1,02m + 0,04mn);

    е) 1/3 p6q7 + 0,5p5q8 + 1,1p4q9 = p4q7(1/3 p2 + 0,5pq + 1,1q2).

    455. Разложите многочлен на множители:
    а) 16α23 — 12αс3 + 28b2с2 — 8αbс5;
    б) 12x2yz + 183z2 — 27x5z6 — 24xy4z4;
    в) 0,25m2n2k — 0,45m3nk2 — 1,5mn3k2 — 0,05m5n3k;
    г) 1,42x2y4z3 — 21/2 xy3z2 — 0,2x3y2z + 31/3 xy3z2;
    д) 1/3 α2bx3 — 11/2 αb2x2 + 0,Зα2x3 — 1,1α5b3x4.

    а) 16α23 — 12αс3 + 28b2с2 — 8αbс5 = 4c2(4α2bc − 3αc + 7b2 − 2αbc3);

    б) 12x2yz + 183z2 — 27x5z6 — 24xy4z4 = 3xz(4xy + 6y3z − 9x4z5 − 8y4z3);

    в) 0,25m2n2k — 0,45m3nk2 — 1,5mn3k2 — 0,05m5n3k = 0,05mnk(5mn − 9m2k − 30n2km4n2);

    г) 1,42x2y4z3 — 21/2 xy3z2 — 0,2x3y2z + 31/3 xy3z2 = xy2z(1,42xy2z2 − 212yz − 0,2x2 + 313yz);

    д) 1/3 α2bx3 — 11/2 αb2x2 + 0,Зα2x3 — 1,1α5b3x4 = αx2(1/3 αbx – 11/2 b2 + 0,3αx − 1,1α4b3x2).

    456. В многочлене Зα31/2 α2 + 1/3 α1/6 вынесите за скобки указанный множитель:
    а) 1/6; б) 1/3; в) —1/2; г) -2.

    а) Зα31/2 α2 + 1/3 α1/6 = 1/6(18α3 − 3α2 + 2α − 1);

    б) Зα31/2 α2 + 1/3 α1/6 = 1/3(9α3 – 11/2 α2 + α1/2);

    в) Зα31/2 α2 + 1/3 α1/6 = −1/2(−6α3 + α22/3 α + 1/3);

    г) Зα31/2 α2 + 1/3 α1/6 = −2(−11/2 α3 + 1/4 α21/6 α + 1/12).

    457. Вместо букв С и D подберите одночлены так, чтобы выполнялось равенство:
    а) 3α2b — 9α3b5 = С(1 — 3αb4);
    б) 14m3x2 + 21m5x4 = С(2 + 3m2х2);
    в) 6х2у3D = Зх2у(С — 5х4у3);
    г) 4m3n2 + С = D(2m2 + Зn4).

    а) 3α2b — 9α3b5 = С(1 — 3αb4)
    C = 3α2b : 1 = 3α2b

    б) 14m3x2 + 21m5x4 = С(2 + 3m2х2)
    C = 14m3x2 : 2 = 7m3x2

    в) 6х2у3D = Зх2у(С — 5х4у3)
    C = 6x2y3 : 3x2y = 2y2
    D = 3x2y•5x4y3 = 15x6y4

    г) 4m3n2 + С = D(2m2 + Зn4)
    D = 4m3n2 : 2m2 = 2mn2
    C= 3n4D = 3n4•2mn2 = 6mn6

    ← Предыдущая Следующая →

    ГДЗ. Ответы по алгебре. 7 класс. Учебник. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В.

    Алгебра. 7 класс

    Понравилось? Оцени!

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *