Алгебраические выражения
Формулы сокращённого умножения
Разложение многочлена на множители
Ответы к стр. 121
450. Какие методы можно применять для разложения многочлена на множители?
Для разложения многочлена на множители можно применить:
1) вынесение за скобки общего множителя многочлена;
2) применение формул сокращенного умножения;
3) выделение полного квадрата;
4) группировку членов многочлена;
5) применение различных способов разложения многочлена на множители (комбинация из вышеперечисленных).
451. Разложите двучлен на множители:
а) x2 + 2x; б) 4x2 + 2; в) 4 — 8x2;
г) 4 + 6x2; д) 15 + Зx; е) 14x2+7x4;
ж) -3 + 12x; з) 8x2 + 4x3.
а) x2 + 2x = x(x + 2);
б) 4x2 + 2 = 2(2x2 + 1);
в) 4 — 8x2 = 4(1 − 2x2);
г) 4 + 6x2 = 2(2 + 3x2);
д) 15 + Зx = 3(5 + x);
е) 14x2+7x4 = 7x2(2 + x2);
ж) -3 + 12x = −3(1 − 4x);
з) 8x2 + 4x3 = 4x2(2 + x).
452. Верно ли выполнено разложение многочлена на множители:
а) Зx — 12x2 = Зx(1 — 4x);
б) 8αb + 6α2b3 = 2αb(4 + 3αb2);
в) 5m3n2 — 20mn3 = 5mn2(m2 — 4n)?
а) Зx — 12x2 = 3x•1 − 3x•4x = 3x(1 − 4x) – верно;
б) 8αb + 6α2b3 = 2αb•4 + 2αb•3αb2 = 2αb(4 + 3αb2) – верно;
в) 5m3n2 — 20mn3 = 5mn2•m2 − 5mn2•4n = 5mn2(m2 − 4n) – верно.
Вынесите общий множитель многочлена за скобки (453-454):
453. а) αх + xb; б) αm — αnk;
в) х2у + ху2; г) p2q3 — p3q;
д) α2bс + αb2с + αbс2; е) x2y2z3 — xy3z2 + x4y3z5;
ж) 2mn3 — 4m2n — 6m2n3; з) 6p4q3 + 8p2q3 — 10p3q2;
и) α2 — 4α4 + 5α5; к) Зx2 — x6 + 2x8.
а) αх + xb = x(α + b);
б) αm — αnk = α(m − nk);
в) х2у + ху2 = xy(x + y);
г) p2q3 — p3q = p2q(q2 − p);
д) α2bс + αb2с + αbс2 = αbc(α + b + c);
е) x2y2z3 — xy3z2 + x4y3z5 = xy2z2(xz – y + x3yz3);
ж) 2mn3 — 4m2n — 6m2n3 = 2mn(n2 − 2m − 3mn2);
з) 6p4q3 + 8p2q3 — 10p3q2 = 2p2q2(3p2q + 4q − 5p);
и) α2 — 4α4 + 5α5 = α2(1 − 4α2 + 5α3);
к) Зx2 — x6 + 2x8 = x2(3 − x4 + 2x6).
454. а) —1/2 m3 + 2m2 — m; б) 1/3 pq2 + 1/6 pq — p2q;
в) 1/3 x2y3 + 1/4 x3y2 + 1/12 x3y3; г) 0,2α5b3 — 1,2α3b4 + 0,7αb3;
д) -0,12mn — 1,02m2 — 0,04m2n; е) 1/3 p6q7 + 0,5p5q8 + 1,1p4q9.
а) —1/2 m3 + 2m2 — m = m(−1/2 m2 + 2m − 1);
б) 1/3 pq2 + 1/6 pq — p2q = pq(1/3 q + 1/6 − p);
в) 1/3 x2y3 + 1/4 x3y2 + 1/12 x3y3 = x2y2(1/3 y + 1/4 x + 1/12 xy);
г) 0,2α5b3 — 1,2α3b4 + 0,7αb3 = αb3(0,2α4 − 1,2α2b + 0,7);
д) -0,12mn — 1,02m2 — 0,04m2n = −m(0,12n + 1,02m + 0,04mn);
е) 1/3 p6q7 + 0,5p5q8 + 1,1p4q9 = p4q7(1/3 p2 + 0,5pq + 1,1q2).
455. Разложите многочлен на множители:
а) 16α2bс3 — 12αс3 + 28b2с2 — 8αbс5;
б) 12x2yz + 18xу3z2 — 27x5z6 — 24xy4z4;
в) 0,25m2n2k — 0,45m3nk2 — 1,5mn3k2 — 0,05m5n3k;
г) 1,42x2y4z3 — 21/2 xy3z2 — 0,2x3y2z + 31/3 xy3z2;
д) 1/3 α2bx3 — 11/2 αb2x2 + 0,Зα2x3 — 1,1α5b3x4.
а) 16α2bс3 — 12αс3 + 28b2с2 — 8αbс5 = 4c2(4α2bc − 3αc + 7b2 − 2αbc3);
б) 12x2yz + 18xу3z2 — 27x5z6 — 24xy4z4 = 3xz(4xy + 6y3z − 9x4z5 − 8y4z3);
в) 0,25m2n2k — 0,45m3nk2 — 1,5mn3k2 — 0,05m5n3k = 0,05mnk(5mn − 9m2k − 30n2k − m4n2);
г) 1,42x2y4z3 — 21/2 xy3z2 — 0,2x3y2z + 31/3 xy3z2 = xy2z(1,42xy2z2 − 212yz − 0,2x2 + 313yz);
д) 1/3 α2bx3 — 11/2 αb2x2 + 0,Зα2x3 — 1,1α5b3x4 = αx2(1/3 αbx – 11/2 b2 + 0,3αx − 1,1α4b3x2).
456. В многочлене Зα3 — 1/2 α2 + 1/3 α — 1/6 вынесите за скобки указанный множитель:
а) 1/6; б) 1/3; в) —1/2; г) -2.
а) Зα3 — 1/2 α2 + 1/3 α — 1/6 = 1/6(18α3 − 3α2 + 2α − 1);
б) Зα3 — 1/2 α2 + 1/3 α — 1/6 = 1/3(9α3 – 11/2 α2 + α – 1/2);
в) Зα3 — 1/2 α2 + 1/3 α — 1/6 = −1/2(−6α3 + α2 – 2/3 α + 1/3);
г) Зα3 — 1/2 α2 + 1/3 α — 1/6 = −2(−11/2 α3 + 1/4 α2 – 1/6 α + 1/12).
457. Вместо букв С и D подберите одночлены так, чтобы выполнялось равенство:
а) 3α2b — 9α3b5 = С(1 — 3αb4);
б) 14m3x2 + 21m5x4 = С(2 + 3m2х2);
в) 6х2у3 — D = Зх2у(С — 5х4у3);
г) 4m3n2 + С = D(2m2 + Зn4).
а) 3α2b — 9α3b5 = С(1 — 3αb4)
C = 3α2b : 1 = 3α2b
б) 14m3x2 + 21m5x4 = С(2 + 3m2х2)
C = 14m3x2 : 2 = 7m3x2
в) 6х2у3 — D = Зх2у(С — 5х4у3)
C = 6x2y3 : 3x2y = 2y2
D = 3x2y•5x4y3 = 15x6y4
г) 4m3n2 + С = D(2m2 + Зn4)
D = 4m3n2 : 2m2 = 2mn2
C= 3n4D = 3n4•2mn2 = 6mn6
| ← Предыдущая | Следующая → |