7 класс. Алгебра. Никольский. Учебник. Ответы к стр. 122

Алгебраические выражения
Формулы сокращённого умножения
Разложение многочлена на множители

Ответы к стр. 122

Представьте выражение в виде произведения (458-460):

458. а) (α + b)α + (α + b)c = (α + b)(…);
        б) (α + b)x − (α + b)y = (α + b)(…);
        в) 2(α + b) + (α + b)x = (α + b)(…);
        г) x(α + b) − 2(α + b) = (α + b)(…);
        д) 2x(α + b) + (α + b) = (α + b)(…);
        е) (α + b)3x − 2y(α + b) = (α + b)(…).

а) (α + b)α + (α + b)c = (α + b)(α + c);

б) (α + b)x − (α + b)y = (α + b)(x − y);

в) 2(α + b) + (α + b)x = (α + b)(2 + x);

г) x(α + b) − 2(α + b) = (α + b)(x − 2);

д) 2x(α + b) + (α + b) = (α + b)(2x + 1);

е) (α + b)3x − 2y(α + b) = (α + b)(3x − 2y).

459. а) α(m + n) + (2m + 2n); б) (3x + 3y) − (αx + αy);
        в) (mα − mb) + (α − b);   г) (αp − αq) − (bp − bq);
        д) (3x − 6y) − (2y − x);    е) (αx − bx) + (3b − 3α).

а) α(m + n) + (2m + 2n) = α(m + n) + 2(m + n) = (m + n)(α + 2);

б) (3x + 3y) − (αx + αy) = 3(x + y) − α(x + y) = (x + y)(3 − α);

в) (mα − mb) + (α − b) = m(α − b) + (α − b) = (α − b)(m + 1);

г) (αp − αq) − (bp − bq) = α(p − q) − b(p − q) = (p − q)(α − b);

д) (3x − 6y) − (2y − x) = 3(x − 2y) + (x — 2y) = (x − 2y)(3 + 1) = 4(x − 2y);

е) (αx − bx) + (3b − 3α) = x(α − b) — 3(α — b) = (α − b)(x − 3).

460. а) α(x + y) + x + y;              б) 3(m − n) + bm − bn;
        в) 2αx − bx + 2(b − 2α);     г) (mx − 2m) − 2α + αx;
        д) 14x − 6y − (7αx − 3αy); е) (10αk − 18αb) − 27cb + 15ck.

а) α(x + y) + x + y = α(x + y) + (x + y) = (x + y)(α + 1);

б) 3(m − n) + bm − bn = 3(m − n) + b(m − n) = (m − n)(3 + b);

в) 2αx − bx + 2(b − 2α) = (2αx − bx) + 2(b − 2α) = x(2α − b) − 2(2α − b) = (2α − b)(x − 2);

г) (mx − 2m) − 2α + αx = (mx − 2m) − (2α − αx) = m(x − 2) − α(2 − x) = m(x − 2) + α(x − 2) = (x − 2)(m + α);

д) 14x − 6y − (7αx − 3αy) = (14x − 6y) − (7αx − 3αy) = 2(7x − 3y) − α(7x − 3y) = (7x − 3y)(2 − α);

е) (10αk − 18αb) − 27cb + 15ck = (10αk − 18αb) − (27cb − 15ck) = 2α(5k − 9b) − 3c(9b − 5k) = 2α(5k − 9b) + 3c(5k − 9b) = (5k − 9b)(2α + 3c).

461. Вынесите за скобки общий множитель:
а) (x + y) + α(x + y) − 2(x + y) = (x + y)(…);
б) m(α − b) − n(b − α) + (3α − 3b) = (α − b)(…);
в) (2m − 6n) + (xm − 3xn) − y(3n − m) = (m − 3n)(…);
г) (6x − 15y) − (5y − 2x) + (2αx − 5αy) = (2x − 5y)(…);
д) (−αm − bm) + (3α + 3b) − (x²α + x²b) = (α + b)(…).

а) (x + y) + α(x + y) − 2(x + y) = (x + y) (1 + α − 2) = (x + y)(α − 1);

б) m(α − b) − n(b − α) + (3α − 3b) = m(α − b) + n(α − b) + 3(α − b) = (α − b)(m + n + 3);

в) (2m − 6n) + (xm − 3xn) − y(3n − m) = 2(m − 3n) + x(m − 3n) + y(m − 3n) = (m − 3n)(2 + x + y);

г) (6x − 15y) − (5y − 2x) + (2αx − 5αy) = 3(2x − 5y) + (2x − 5y) + α(2x − 5y) = (2x − 5y)(3 + 1 + α) = (2x − 5y)(4 + α);

д) (−αm − bm) + (3α + 3b) − (x²α + x²b) = −m(α + b) + 3(α + b) − x²(α + b) = (α + b)(−m + 3 − x²).

Разложите на множители (462-465):

462. а) (х + у) + (х + у)² + (х + у)³;
        б) (Зα — 9b) — (α — 3b)² + (12b — 4α);
        в) (-2m — 8n) — (αm + 4αn) + (5bm + 20bn);
        г) (4х — у)² — (у — 4х) — (20х — 5y).

а) (х + у) + (х + у)² + (х + у)³ = (x + y)(1 + x + y + (x + y)²);

б) (Зα — 9b) — (α — 3b)² + (12b — 4α) = 3(α − 3b) − (α − 3b)2 − 4(α − 3b) = (α − 3b)(3 − (α − 3b) − 4) = (α − 3b)(3 – α + 3b − 4) = (α − 3b)(3b – α − 1);

в) (-2m — 8n) — (αm + 4αn) + (5bm + 20bn) = −2(m + 4n) − α(m + 4n) + 5b(m + 4n) = (m + 4n)(−2 − α + 5b);

г) (4х — у)² — (у — 4х) — (20х — 5y) = (4x − y)² + (4x − y) − 5(4x − y) = (4x − y)(4x – y + 1 − 5) = (4x − y)(4x – y − 4).

463. а) 9α² — 4; б) 25x² — 1; в) ¹/₄ m² — 16n²;
        г) 100α² — 0,25b²;        д) x¹² — y²; е) m⁶ — n⁶;
        ж) 2¹/₄ — c⁴;                  з) 1⁹/₁₆ α¹⁰ — 0,01b²; и) x⁴ — y⁴.

а) 9α² – 4 = (3α)² – 2² = (3α − 2)(3α + 2);

б) 25x² – 1 = (5x)² – 1² = (5x − 1)(5x + 1);

в) ¹/₄ m² — 16n² = (¹/₂ m)² − (4n)² = (¹/₂ m − 4n)(¹/₂ m + 4n);

г) 100α² — 0,25b² = (10α)² − (0,5b)² = (10α − 0,5b)(10α + 0,5b);

д) x¹² — y² = (x⁶)² − y² = (x⁶ − y)(x⁶ + y);

е) m⁶ — n⁶ = (m³)² − (n³)² = (m³ − n³)(m³ + n³) = (m − n)(m² + mn + n²)(m + n)(m² – mn + n²);

ж) 2¹/₄ — c⁴ = ⁹/₄ − c⁴ = (³/₂)² − (c²)² = (1¹/₂ − c²)(1¹/₂ + c²);

з) 1⁹/₁₆ α¹⁰ — 0,01b² = ²⁵/₁₆ α¹⁰ − 0,01b² = (⁵/₄ α⁵)² − (0,1b)² = (1¹/₄ α⁵ − 0,1b)(1¹/₄ α⁵ + 0,1b);

и) x⁴ — y⁴ = (x²)² − (y²)² = (x² − y²)(x² + y²) = (x − y)(x + y)(x² + y²).

464. а) 4x² — 4x + 1;            б) 9α² + 6α + 1;   в) —m² — 2m — 1;
        г) 6n — n² — 9;               д) x⁴ — 2x²y + y²; е) 36α⁴ — 12α²b² + b⁴;
        ж) ¹/₄ m⁴ — m²n³ + n⁶; з) 0,001α⁶ + 25b⁴ — α³b².

а) 4x² — 4x + 1 = (2x − 1)²;

б) 9α² + 6α + 1 = (3α + 1)²;

в) —m² — 2m – 1 = −(m² + 2m + 1) = −(m + 1)²;

г) 6n — n² – 9 = −(n² − 6n + 9) = −(n − 3)²;

д) x⁴ — 2x²y + y² = (x² − y)²;

е) 36α⁴ — 12α²b² + b⁴ = (6α² − b²)²;

ж) ¹/₄ m⁴ — m²n³ + n⁶ = (¹/₂ m² − n³)²;

з) 0,001α⁶ + 25b⁴ — α³b² = 0,01α⁶ − α³b² + 25b⁴ = (0,1α³ − 5b²)².

465. а) α³ — 27;     б) 27 + 8x³; в) 8m³ — n³;
        г) 1 + y⁶;      д) x⁹ — 125;  е) 64α³ + b⁶;
        ж) ¹/₈ — m¹²; з) ⁸/₂₇ + n³;  и) 0,125 — 27x³.

а) α³ – 27 = α³ – 3³ = (α − 3)(α² + 3α + 9);

б) 27 + 8x³ = 3³ + (2x)³ = (3 + 2x)(9 − 6x + 4x²);

в) 8m³ — n³ = (2m)³ − n³ = (2m − n)(4m² + 2mn + n²);

г) 1 + y⁶ = 1³ + (y²)³ = (1 + y²)(1 − y² + y⁴);

д) x⁹ – 125 = (x³)³ – 5³ = (x³ − 5)(x⁶ + 5x³ + 25);

е) 64α³ + b⁶ = (4α)³ + (b²)³ = (4α + b²)(16α² − 4αb² + b⁴);

ж) ¹/₈ — m¹² = (¹/2)³ − (m⁴)³ = (¹/₂ − m⁴)(¹/₄ + ¹/₂ m⁴ + m⁸);

з) ⁸/₂₇ + n³ = (²/₃)³ + n³ = (²/₃ + n)(⁴/₉ – ²/₃ n + n²);

и) 0,125 — 27x³ = (0,5)³ − (3x)³ = (0,5 − 3x)(0,25 + 1,5x + 9x²).

466. Вычислите, предварительно разложив выражение на множители:
а) 4² — З²;                   б) 24² — 23²;
в) 17² — З²;                 г) 87² — 13²;
д) 19² + 2•19 + 1;      е) 37² — 2•37•7 + 49;
ж) 46² + 16² — 46•32; з) 53² + 53•34 + 17².

а) 4² — З² = (4 − 3)(4 + 3) = 1•7 = 7;

б) 24² — 23² = (24 − 23)(24 + 23) = 1•47 = 47;

в) 17² — З² = (17 − 3)(17 + 3) = 14•20 = 280;

г) 87² — 13² = (87 − 13)(87 + 13) = 74•100 = 7400;

д) 19² + 2•19 + 1 = (19 + 1)² = 20² = 400;

е) 37² — 2•37•7 + 49 = (37 − 7)² = 30² = 900;

ж) 46² + 16² — 46•32 = 46² − 46•2•16 + 16² = (46 − 16)² = 30² = 900;

з) 53² + 53•34 + 17² = 53² + 2•53•17 + 17² = (53 + 17)² = 70² = 4900.

← Предыдущая

Следующая →

ГДЗ. Ответы по алгебре. 7 класс. Учебник. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В.

Алгебра. 7 класс