Алгебраические выражения
Алгебраические дроби
Алгебраические дроби и их свойства
Ответы к стр. 127
485. Приведите дроби:
а) 5/36, 2/x2, 11/3x, 7/9x2, 1/4x к знаменателю 36x2;
б) 1/20y, 5/x2, 7/20, 11/2x, 3/5xy к знаменателю 20x2y.
а) 36x2/36 = x2
5/36 = 5•x2/36•x2 = 5x2/36x2,
36x2/x2 = 36
2/x2 = 2•36/x2•36 = 72/36x2,
36x2/3x = 12x
11/3x = 11•12x/3x•12x = 132x/36x2,
36x2/9x2 = 4
7/9x2 = 7•4/9x2•4 = 28/36x2,
36x2/4x = 9x
1/4x = 1•9x/4x•9x = 9x/36x2;
б) 20x2y/20y = x2
1/20y = 1•x2/20y•x2 = x2/20x2y,
20x2y/x2 = 20y
5/x2 = 5•20y/x2•20y = 100y/20x2y,
20x2y/20 = x2y
7/20 = 7•x2y/20•x2y = 7x2y/20x2y,
20x2y/2x = 10xy
11/2x = 11•10xy/2x•10xy = 110xy/20x2y,
20x2y/5xy = 4x
3/5xy = 3•4x/5xy•4x = 12x/20x2y.
486. Подберите одночлен или многочлен А так, чтобы равенство было верным:
а) 4α/6α3 = 2/A; б) 12x2y/48xy = x/A;
в) 3α2(x + y)/12αb(x + y) = A/4b; г) 7mn(x — y)2/14(x — y)3 = mn/A.
а) 4α/6α3 = 2/A
2/3α2 = 2/A
A = 3α2
б) 12x2y/48xy = x/A
x/4 = x/A
A = 4
в) 3α2(x + y)/12αb(x + y) = A/4b
α/4b = A/4b
A = α
г) 7mn(x — y)2/14(x — y)3 = mn/A
mn/2(x − y) = mn/A
A = 2(x − y)
Сократите дробь (487-494):
487. а) 4/8; б) 8/12; в) 45/210; г) 256/924; д) 2α/6;
е) 14α/21αb; ж) x5/x7; з) 8m3n/12mn2; и) 24α5b6c/36α7b4c; к) 48x3y4z3/56xy5z4.
а) 4/8 = 1•4/2•4 = 1/2;
б) 8/12 = 2•4/3•4 = 2/3;
в) 45/210 = 3•15/14•15 = 3/14;
г) 256/924 = 64•4/231•4 = 64/231;
д) 2α/6 = α•2/3•2 = α/3;
е) 14α/21αb = 2•7α/3b•7α = 2/3b;
ж) x5/x7 = 1•x5/x2•x5 = 1/x2;
з) 8m3n/12mn2 = 2m2•4mn/3n•4mn = 2m2/3n;
и) 24α5b6c/36α7b4c = 2b2•12α5b4c/3α2•12α5b4c = 2b2/3α2;
к) 48x3y4z3/56xy5z4 = 6x2•8xy4z3/7yz•8xy4z3 = 6x2/7yz.
488. а) 2(x + y)/4αx; б) α + b/α + b; в) 2(x − 1)/5(x − 1);
г) 3α(α − b)2/6α(α − b)2; д) 4x(x − y)3/16x2y(x − y); е) 25m2n(α − b)/35mn2(α − b)2;
ж) 2p(p − q)(p2 + q2)/4q(p − q)(p2 + q2); з) 8α(α + b)2(α − b)/18α(α − b)(α + b).
а) 2(x + y)/4αx = x + y/2αx;
б) α + b/α + b = 1;
в) 2(x − 1)/5(x − 1) = 2/5;
г) 3α(α − b)2/6α(α − b)2 = 3α/6α = 1/2;
д) 4x(x − y)3/16x2y(x − y) = 4x(x − y)2/16x2y = (x − y)2/4xy;
е) 25m2n(α − b)/35mn2(α − b)2 = 25m2n/35mn2(α − b) = 5m/7n(α − b);
ж) 2p(p − q)(p2 + q2)/4q(p − q)(p2 + q2) = 2p/4q = p/2q;
з) 8α(α + b)2(α − b)/18α(α − b)(α + b) = 8α(α + b)/18α = 4(α + b)/9.
489. а) x − y/y − x; б) 2(α − b)/3(b − α); в) 4mn(m − n)/2m(n − m); г) 6α2b3(3 − α)/14αb3(α − 3).
а) x − y/y − x = −y − x/y − x = −1;
б) 2(α − b)/3(b − α) = −2(b — α)/3(b — α) = − 2/3;
в) 4mn(m − n)/2m(n − m) = −4mn(n — m)/2m(n − m) = −4mn/2m = −2n;
г) 6α2b3(3 − α)/14αb3(α − 3) = −6α2b3(α − 3)/14αb3(α − 3) = −6α2b3/14αb3 = − 3α/7.
490. а) 2x + 2y/4; б) 3α + 3b/6α; в) 4m − 4n/8mn;
г) 12αb/6α − 6b; д) 2α − 2b/4α + 4b; е) 6x + 6y/3x − 3y.
а) 2x + 2y/4 = 2(x + y)/4 = x + y/2;
б) 3α + 3b/6α = 3(α + b)/6α = α + b/2α;
в) 4m − 4n/8mn = 4(m − n)/8mn = m − n/2mn;
г) 12αb/6α − 6b = 12αb/6(α − b) = 2αb/α − b;
д) 2α − 2b/4α + 4b = 2(α − b)/4(α + b) = α – b/2(α + b);
е) 6x + 6y/3x − 3y = 6(x + y)/3(x − y) = 2(x + y)/x − y.
491. а) αx − bx/cx + dx; б) αc + bc/mc + nc; в) x2/x2 + xy;
г) αb/α − αb; д) m2n/m2n − mn2; е) αx − bx/xy + x2;
ж) p2 − p/αp − bp; з) x2 − xy/2xy + 2x2.
а) αx − bx/cx + dx = x(α − b)/x(c + d) = α − b/c + d;
б) αc + bc/mc + nc = c(α + b)/c(m + n) = α + b/m + n;
в) x2/x2 + xy = x2/x(x + y) = x/x + y;
г) αb/α − αb = αb/α(1 − b) = b/1 − b;
д) m2n/m2n − mn2 = m2n/mn(m − n) = m/m − n;
е) αx − bx/xy + x2 = x(α − b)/x(y + x) = α − b/x + y;
ж) p2 − p/αp − bp = p(p − 1)/p(α − b) = p − 1/α − b;
з) x2 − xy/2xy + 2x2 = x(x − y)/2x(y + x) = x − y/2(x + y).
492. а) 3xy/3x2α − 3x; б) 4m2n/6mn2 − 8m2n; в) 3α2 + 4αb/9α2b + 12αb2;
г) 4xy − x2/4x2y − x3y; д) 2mn − 6m2/12m2n − 4mn2; е) 16p3q3 − 24p2q4/12p2q3 − 8p3q2.
а) 3xy/3x2α − 3x = 3xy/3x(αx − 1) = y/αx − 1;
б) 4m2n/6mn2 − 8m2n = 4m2n/2mn(3n − 4m) = 2m/3n − 4m;
в) 3α2 + 4αb/9α2b + 12αb2 = α(3α + 4b)/3αb(3α + 4b) = α/3αb = 1/3b;
г) 4xy − x2/4x2y − x3y = x(4y − x)/x2y(4 − x) = 4y − x/xy(4 − x);
д) 2mn − 6m2/12m2n − 4mn2 = 2m(n − 3m)/4mn(3m − n) = −3m – n/2n(3m − n) = − 1/2n;
е) 16p3q3 − 24p2q4/12p2q3 − 8p3q2 = 8p2q3(2p − 3q)/4p2q2(3q − 2p) = −2q(3q — 2p)/3q − 2p = −2q.
| ← Предыдущая | Следующая → |