Алгебраические выражения
Алгебраические дроби
Алгебраические дроби и их свойства
Ответы к стр. 126
480. а) Что называют алгебраической дробью? числителем, знаменателем алгебраической дроби? Приведите примеры.
б) Сформулируйте свойства алгебраической дроби.
а) Алгебраической дробью называют выражение A/B − частное многочлена A и ненулевого многочлена B. Многочлен A называют числителем алгебраической дроби, а многочлен B − её знаменателем.
Примеры: 7 + α/4 + α, (α2 — α)/(α + 5).
б) Свойства алгебраической дроби:
1. A/1 = A
2. A/B = AC/BC – основное свойство алгебраической дроби (для любого ненулевого многочлена C).
3. —A/B = —A/B = A/—B.
481. Является ли данное выражение алгебраической дробью:
а) 7α; б) x + y; в) x — 2αb/x2 + y2; г) x/3α — 7xy?
а) 7α = 7α/1 − является алгебраической дробью;
б) x + y = x + y/1 − является алгебраической дробью;
в) x — 2αb/x2 + y2 − является алгебраической дробью;
г) x/3α — 7xy − не является алгебраической дробью.
482. Запишите три алгебраические дроби, используя данные выражения:
а) ху, (α — b), 3mn2; б) m2 — n2, —αb, 4(х2 — у).
а) xy/α − b, α − b/3mn2, 3mn2/xy;
б) (m2 − n2)/4(x2 − y), −αb/m2 − n2, 4(x2 − y)/−αb.
483. Запишите алгебраическую дробь в виде многочлена, применив свойства алгебраических дробей:
а) x — 1/1; б) 3x + y/1; в) (x2 + 3xy — y2)/1;
г) (x2 — 2xy + y2)/1; д) (x — y)6x/3x; е) 15(x + y)/5;
ж) (x2 + 2xy + y2)/(x + y); з) (x2 — 4xy + 4y2)/(x — 2y).
а) x — 1/1 = x − 1;
б) 3x + y/1 = 3x + y;
в) (x2 + 3xy — y2)/1 = x2 + 3xy − y2;
г) (x2 — 2xy + y2)/1 = x2 − 2xy + y2;
д) (x — y)6x/3x = 2(x − y) = 2x − 2y;
е) 15(x + y)/5 = 3(x + y) = 3x + 3y;
ж) (x2 + 2xy + y2)/(x + y) = (x + y)2/(x + y) = x + y;
з) (x2 — 4xy + 4y2)/(x — 2y) = (x − 2y)2/(x − 2y) = x − 2y.
484. Преобразуйте дробь так, чтобы знак, стоящий перед дробью, изменился на противоположный:
а) 1 — α/α; б) — x/x — 3; в) x — y/x + y; г) — (α2 + 1)/(α — 2);
д) α + b/α2 + b2; е) — 1/2x + 3y; ж) –α — b/x + y; з) — —x — y/—α — b.
а) 1 — α/α = −(α − 1)/α = − α − 1/α;
б) — x/x – 3 = x/−(3 − x) = x/3 − x;
в) x — y/x + y = −(y − x)/x + y = − y − x/x + y;
г) — (α2 + 1)/(α — 2) = — (α2 + 1)/-(2 — α) = (α2 + 1)/(2 — α);
д) α + b/α2 + b2 = −(−α − b)/α2 + b2 = − −α − b/α2 + b2;
е) — 1/2x + 3y = -1/2x + 3y;
ж) –α — b/x + y = −(α + b)/x + y = − α + b/x + y;
з) — —x — y/—α — b = − −(x + y)/−α − b = x + y/−α − b.
| ← Предыдущая | Следующая → |