Алгебраические выражения
Алгебраические дроби
Алгебраические дроби и их свойства
Ответы к стр. 128
Сократите дробь (487-494):
493. а) α2 − b2/α + b; б) x − 1/x2 − 1; в) m2 − n2/2m + 2n; г) xm + xn/m2 − n2;
д) x2 − 2x + 1/x2 − 1; е) α2 − b2/b2 + 2αb + α2; ж) n2 − m2/(n − m)2; з) p − p2/p2 − 1;
и) x + x2/x3 − x; к) α3 − 2α2/4 − α2.
а) α2 − b2/α + b = (α − b)(α + b)/α + b = α − b;
б) x − 1/x2 − 1 = x − 1/(x − 1)(x + 1) = 1/x + 1;
в) m2 − n2/2m + 2n = (m − n)(m + n)/2(m + n) = m − n/2;
г) xm + xn/m2 − n2 = x(m + n)/(m − n)(m + n) = x/m − n;
д) x2 − 2x + 1/x2 − 1 = (x − 1)2/(x − 1)(x + 1) = x − 1/x + 1;
е) α2 − b2/b2 + 2αb + α2 = (α − b)(α + b)/(α + b)2 = α − b/α + b;
ж) n2 − m2/(n − m)2 = (n − m)(n + m)/(n − m)2 = n + m/n − m;
з) p − p2/p2 – 1 = p(1 − p)/(p − 1)(p + 1) = −p(p − 1)/(p − 1)(p + 1) = − p/p + 1;
и) x + x2/x3 − x = x(1 + x)/x(x2 − 1) = x(x + 1)/x(x − 1)(x + 1) = 1/x − 1;
к) α3 − 2α2/4 − α2 = α2(α − 2)/(2 − α)(2 + α) = −α2(2 — α)/(2 − α)(2 + α) = − α2/α + 2.
494. а) 3m − 3n/m3 − n3; б) 1 − α3/1 + α + α2; в) x3 − y3/x2 − y2; г) 2p2 − 2p + 2/p3 + 1;
д) α2 − 4α + 4/α2 – 4; е) 3x2 + 6xy + 3y2/12y2 − 12x2; ж) m2 − n2/n3 − m3; з) 2p3 − 2q3/4q2 − 4p2;
и) 6α2 − 6b2/3α3 + 3b3; к) (x3 − y3)(x + y)/x2 − y2.
а) 3m − 3n/m3 − n3 = 3(m − n)/(m − n)(m2 + mn + n3) = 3/m2 + mn + n2;
б) 1 − α3/1 + α + α2 = (1 − α)(1 + α + α2)/1 + α + α2 = 1 − α;
в) x3 − y3/x2 − y2 = (x − y)(x2 + xy + y2)/(x − y)(x + y) = x2 + xy + y2/x + y;
г) 2p2 − 2p + 2/p3 + 1 = 2(p2 – p + 1)/(p + 1)(p2 – p + 1) = 2/p + 1;
д) α2 − 4α + 4/α2 – 4 = (α − 2)2/(α − 2)(α + 2) = α − 2/α + 2;
е) 3x2 + 6xy + 3y2/12y2 − 12x2 = 3(x2 + 2xy + y2)/12(y2 − x2) = 3(x + y)2/12(y − x)(y + x) = x + y/4(y − x);
ж) m2 − n2/n3 − m3 = (m − n)(m + n)/(n − m)(n2 + nm + m2) = −(m − n)(m + n)/(m − n)(n2 + nm + m2) = − m + n/m2 + mn + n2;
з) 2p3 − 2q3/4q2 − 4p2 = 2(p3 − q3)/4(q2 − p2) = 2(p − q)(p2 + pq + q2)/4(q − p)(q + p) = −2(q — p)(p2 + pq + q2)/4(q — p)(q + p) = − p2 + pq + q2/2(p + q);
и) 6α2 − 6b2/3α3 + 3b3 = 6(α2 − b2)/3(α3 + b3) = 2(α − b)(α + b)/3(α + b)(α2 – αb + b2) = 2(α − b)/α2 – αb + b2;
к) (x3 − y3)(x + y)/x2 − y2 = (x − y)(x2 + xy + y2)(x + y)/(x − y)(x + y) = x2 + xy + y2.
495. Составьте дробь, которая сокращалась бы на:
а) 2; б) 3αb; в) α + 5; г) −7m; д) α(x − 2y); е) p2 − q2.
а) 2x/6y;
б) 6αb/9α2b2;
в) α + 5/α2 − 25;
г) -14m/-21m2;
д) αx − 2αy/α(x2 − 4y2);
е) p4 – q4/p2 – q2.
| ← Предыдущая | Следующая → |