Действительные числа
Натуральные числа
Натуральные числа и действия с ними
Ответы к стр. 6
1. Какие числа называют натуральными? Является ли 0 натуральным числом?
Числа 1, 2, 3, 4, 5, … называют натуральными или целыми положительными числами. Нуль не считают натуральным числом.
2. Каким числом является сумма натуральных чисел?
Сумма натуральных чисел является натуральными числом.
3. В каком случае разность натуральных чисел есть натуральное число?
Разность натуральных чисел является натуральным число только в том случае, если уменьшаемое больше вычитаемого, например: 8 − 5 = 3.
Если уменьшаемое меньше вычитаемого или равно ему, то разность натуральных чисел не является натуральным числом.
4. Каким числом является произведение натуральных чисел?
Произведение натуральных чисел является натуральным числом.
5. Всегда ли выполнимо деление натуральных чисел нацело?
Деление натуральных чисел нацело не всегда выполнимо, например: 7 не делится на 3 нацело.
6. На какие натуральные числа делится нацело любое натуральное число?
Любое натуральное число делится нацело на 1 и само на себя.
7. Делятся ли нацело на 7 числа: 12, 27, 42, 126?
12 − не делится нацело на 7;
27 − не делится нацело на 7;
42 − делится нацело на 7 (42 : 7 = 6);
126 − делится нацело на 7 (126 : 7 = 18).
8. Сформулируйте признак делимости на:
а) 10; б) 5; в) 2; г) 3; д) 9.
а) число делится на 10, если оно оканчивается цифрой 0;
б) число делится на 5, если оно оканчивается цифрой 0 или 5;
в) число делится на 2, если оно оканчивается четной цифрой;
г) число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3;
д) число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.
9. Делятся ли нацело на 15 числа: 30, 105, 215, 360?
Число 30 делится нацело на 15, так как 15 = 3 • 5, а по признакам делимости:
— число 30 делится на 3, так сумма его цифр делится на 3 (3 + 0 = 3),
— число 30 делится на 5, так как оно оканчивается на 0;
Число 105 делится нацело на 15, так как 15 = 3 • 5, а по признакам делимости:
— число 105 делится на 3, так сумма его цифр делится на 3 (1 + 0 + 5 = 6),
— число 105 делится на 5, так как оно оканчивается на 5;
Число 215 не делится нацело на 15, так как 15 = 3 • 5, а по признакам делимости:
— число 215 не делится на 3, так сумма его цифр не делится на 3 (2 + 1 + 5 = 8);
Число 360 делится нацело на 15, так как 15 = 3 • 5, а по признакам делимости:
— число 360 делится на 3, так сумма его цифр делится на 3 (3 + 6 + 0 = 9),
— число 360 делится на 5, так как оно оканчивается на 0.
10. Делятся ли нацело на 18 числа: 189, 252, 456, 1998, 1999?
Число 189 не делится нацело на 18, так как 18 = 2 • 9, а по признакам делимости:
— число 189 не делится на 2, так как оно не оканчивается четной цифрой;
Число 252 делится нацело на 18, так как 18 = 2 • 9, а по признакам делимости:
— число 252 делится на 2, так оно оканчивается на четное число,
— число 252 делится на 9, так как сумма его цифр делится на 9 (2 + 5 + 2 = 9);
Число 456 не делится нацело на 18, так как 18 = 2 • 9, а по признакам делимости:
— число 456 не делится на 9, так как сумма его цифр не делится на 9 (4 + 5 + 6 = 15);
Число 1998 делится нацело на 18, так как 18 = 2 • 9, а по признакам делимости:
— число 1998 делится на 2, так оно оканчивается на четное число,
— число 1998 делится на 9, так как сумма его цифр делится на 9 (1 + 9 + 9 + 8 = 27);
Число 1999 не делится нацело на 18, так как 18 = 2 • 9, а по признакам делимости:
— число 1999 не делится на 9, так как сумма его цифр не делится на 9 (1 + 9 + 9 + 9 = 28).
11. Какие из чисел 3124, 3582, 3528, 31 212 делятся на 4?
Число делится на 4, если его две последние цифры образуют число, которое делится на 4:
3124 − делится на 4, так как 24 : 4 = 6;
3582 − не делится на 4, так как 82 не делится на 4;
3528 − делится на 4, так как 28 : 4 = 7;
31 212 − делится на 4, так как 12 : 4 = 3.
12. Делятся ли нацело на 45 числа: 234, 900, 954, 5553, 3555?
Число 234 не делится нацело на 45, так как 45 = 5 • 9, а по признакам делимости:
— число 234 не делится на 5, так оно не оканчивается ни на 0, ни на 5;
Число 900 делится нацело на 45, так как 45 = 5 • 9, а по признакам делимости:
— число 900 делится на 5, так оно оканчивается на 0,
— число 900 делится на 9, так как сумма его цифр делится на 9 (9 + 0 + 0 = 9);
Число 954 не делится нацело на 45, так как 45 = 5 • 9, а по признакам делимости:
— число 954 не делится на 5, так оно не оканчивается ни на 0, ни на 5;
Число 5553 не делится нацело на 45, так как 45 = 5 • 9, а по признакам делимости:
— число 5553 не делится на 5, так оно не оканчивается ни на 0, ни на 5;
Число 3555 делится нацело на 45, так как 45 = 5 • 9, а по признакам делимости:
— число 3555 делится на 5, так оно оканчивается на 5,
— число 3555 делится на 9, так как сумма его цифр делится на 9 (3 + 5 + 5 + 5 = 18).
13. Какие из чисел 5425, 3530, 3550, 31 275 делятся на 25?
Число делится на 25, если его две последние цифры образуют число, которое делится на 25:
число 5425 делится на 25, так как 25 : 25 = 1;
число 3530 не делится на 25, так как 30 не делится на 25;
число 3550 делится на 25, так как 50 : 25 = 2;
число 31 275 делится на 25, так как 75 : 25 = 3.
Вычислите (14-15):
14. а) 7326 + 359; б) 5321 − 985; в) 424 • 27;
г) 15 795 : 39; д) 732 • 254 − 8145 : 45 + 314 253.
а) +7326
359
7685
б) −5321
985
4336
в) ×424
27
+ 2968
848
11448
г) −15795⌊39
156 |405
−19
0
−195
195
0
д) 732 • 254 − 8145 : 45 + 314 253 = 185 928 − 181 + 314 253 = 185 747 + 314 253 = 500 000
×732
254
2928
+ 3660
1464
185928
−8145⌊45
45 |181
−364
360
−45
45
0
−185928
181
185747
+185747
314253
500000
15. а) 329 • 759 + 329 • 41; б) 724 • 928 − 724 • 128;
в) 398 • 801 − 398; г) 854 • 399 + 854.
а) 329 • 759 + 329 • 41 = 329 • (759 + 41) = 329 • 800 = 263 200;
×329
800
263200
б) 724 • 928 − 724 • 128 = 724 • (928 − 128) = 724 • 800 = 579 200;
×724
800
579200
в) 398 • 801 − 398 = 398 • (801 − 1) = 398 • 800 = 318 400;
×398
800
318400
г) 854 • 399 + 854 = 854 • (399 + 1) = 854 • 400 = 341 600.
×854
400
341600
16. Объясните, не выполняя всех вычислений, почему:
а) 357 • 828 + 357 • 936 делится на 357;
б) 425 • 723 − 315 • 723 делится на 3; на 5; на 15.
а) 357 • 828 + 357 • 936 = 357 • (828 + 936) − делится на 357, так как один из множителей (357) делится на 357;
б) 425 • 723 − 315 • 723 = 723 • (425 − 315) = 723 • 110 — делится:
на 3, так как один из множителей (723) делится на 3;
на 5, так как один из множителей (110) делится на 5;
на 15, так как 15 = 3 • 5, и один из множителей (723) делится на 3, а второй множитель (110) делится на 5.
| Следующая → |