Перейти к содержимому

7 класс. Алгебра. Никольский. Учебник. Ответы к стр. 81

    Алгебраические выражения
    Многочлены
    Многочлены стандартного вида


    Ответы к стр. 81

    254. а) Какой многочлен называют многочленом стандартного вида? Приведите примеры.
            б) Что называют двучленом, трёхчленом? Приведите примеры.
            в) Любой ли многочлен можно привести к стандартному виду?
            г) Что нужно сделать для того, чтобы привести многочлен к стандартному виду?
            д) Что называют степенью ненулевого многочлена стандартного вида?
            е) Определена ли степень нулевого многочлена?

    а) Многочленом стандартного вида – это многочлен, все члены которого записаны в стандартном виде и среди них нет подобных.
    Например: 45 – α + b, 7, 8αb.
    б) Двучлен − это многочлен стандартного вида, состоящий из двух членов. Например: α + хy.
    Трехчлен − это многочлен стандартного вида, состоящий из трех членов. Например: αхy + 5.
    в) Любой многочлен можно привести к стандартному виду.
    г) Чтобы привести многочлен к стандартному виду, нужно каждый его член привести к стандартному виду и привести подобные члены.
    д) Степенью ненулевого многочлена стандартного вида называется наибольшая из степеней одночленов, входящих в этот многочлен.
    е) Степень нулевого многочлена не определена.

    255. Имеет ли многочлен стандартный вид:
    а) m − 3n + 2m;         б) α•2b − 3α2 + b;
    в) 3xy − 3yx + 1;        г) α2 + αb + b2 + αb;
    д) x5 − 2x4 + 3x3 − 1; е) α2bα3b;
    ж) α3b + αb3α2b2 + 2bαb2?

    а) m − 3n + 2m − нестандартный вид;
    б) α•2b − 3α2 + b − нестандартный вид;
    в) 3xy − 3yx + 1 − нестандартный вид;
    г) α2 + αb + b2 + αb − нестандартный вид;
    д) x5 − 2x4 + 3x3 − 1 − стандартный вид;
    е) α2bα3b − нестандартный вид;
    ж) α3b + αb3α2b2 + 2bαb2 − нестандартный вид.

    256. Приведите многочлен к стандартному виду, определите коэффициенты и степени его членов:
    а) b + b + αc + αc + αc;
    б) 2α2 − 3b + b − 7α2b;
    в) xx + xx + x − 2x;
    г) 2α3 + 4α3 − 5α2 + 5α2.

    а) b + b + αc + αc + αc = 2b + 3αc
    2b − коэффициент 2, степень 1
    3αc − коэффициент 3, степень 2;

    б) 2α2 − 3b + b − 7α2b = −5α2 − 3b
    −5α2 − коэффициент −5, степень 2
    −3b − коэффициент −3, степень 1;

    в) xx + xx + x − 2x = 2x2x
    2x2 − коэффициент 2, степень 2
    x − коэффициент −1, степень 1;

    г) 2α3 + 4α3 − 5α2 + 5α2 = 6α3
    6α3 − коэффициент 6, степень 3.

    257. Приведите многочлен к стандартному виду, определите его степень:
    а) 4α2b + 5b2α + bαα + 3αbα;
    б) 5α3 − 7αx3 − 2αx3α3xαx3;
    в) 3αx2 − 3α2x + 2α2x2 − 7α2x2α2x;
    г) 6n3 − 8p2n3 + p2n3 + 12n3p2 + 2n3;
    д) 7α3 − 8αbα2 + 3α2 − 4b;
    е) x5 − 7y2 + 3xyx4 + 2x − 1;
    ж) αc + 2αbc − 7α2 + 3− 3cαb.

    а) 4α2b + 5b2α + bαα + 3αbα = 4α2b + 5b2α + α2b + 3α2b = 8α2b + 5b2α, степень 3;

    б) 5α3 − 7αx3 − 2αx3α3xαx3 = 5α3 α3x  − 10αx3, степень 4;

    в) 3αx2 − 3α2x + 2α2x2 − 7α2x2α2x = − 5α2x2 − 4α2x + 3αx2, степень 4;

    г) 6n3 − 8p2n3 + p2n3 + 12n3p2 + 2n3 = 8n3 + 12n3p2 − 7p2n3, степень 5;

    д) 7α3 − 8αbα2 + 3α2 − 4b = 7α3 − 8α3b + 3α2 − 4b,степень 4;

    е) x5 − 7y2 + 3xyx4 + 2x − 1= x5 + 3x5y − 7y2 + 2x – 1, степень 6;

    ж) αc + 2αbc − 7α2 + 3− 3cαb = − 7α2αbc + 4αc, степень 3.

    258. Упростите выражение:
    а) 2αα + α•3α + α2;
    б) 2x2•3xy − 4x•5x2y;
    в) y22x − 3x22y + 2xy•2yxy•(−4x);
    г) xx•(−2x) − y•3xy + 7x2•(−2x) − 4y2•2x.

    а) 2αα + α•3α + α2 = 2α2 + 3α2 + α2 = 6α2;

    б) 2x2•3xy − 4x•5x2y = 6x3y − 20x3y = −14x3y;

    в) y2•2x − 3x2•2y + 2xy•2yxy•(−4x) = 2xy2 − 6x2y + 4xy2 + 4x2y = 6xy2 − 2x2y;

    г) xx•(−2x) − y•3xy + 7x2•(−2x) − 4y2•2x = −2x3 − 3xy2 − 14x3 − 8xy2 = −16x3 − 11xy2.

    259. Вместо букв C и D подберите одночлены так, чтобы выполнялось равенство:
    а) 2α + C + α + 5b = 3α + 8b;
    б) 3x + C + y + D = 11x + 5y;
    в) C − 2α + 3b − D = 10α − 4b;
    г) C + D + x = 25x + 17y.

    а) 2α + C + α + 5b = 3α + 8b
    C + 3α + 5b = 3α + 8b
    C = 3α + 8b − 3α − 5b
    C = 3b
    Ответ: 2α + 3b + α + 5b = 3α + 8b;

    б) 3x + C + y + D = 11x + 5y

    3x + C = 11x    y + D = 5y
    C = 11x − 3x    D = 5yy
    C = 8x             D = 4y

    Ответ: 3x + 8x + y + 4y = 11x + 5y;

    в) C − 2α + 3b − D = 10α − 4b

    C − 2α = 10α    3bD = −4b
    C = 10α + 2α    D = 3b + 4b
    C = 12α            D = 7b

    Ответ: 12α − 2α + 3b − 7b = 10α − 4b;

    г) C + D + x = 25x + 17y

    C + x = 25x     D = 17y
    C = 25xx
    C = 24x

    Ответ: 24x + 17y + x = 25x + 17y.

    ← Предыдущая Следующая →

    ГДЗ. Ответы по алгебре. 7 класс. Учебник. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В.

    Алгебра. 7 класс

    Понравилось? Оцени!

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *