Алгебраические выражения
Многочлены
Многочлены стандартного вида
Ответы к стр. 81
254. а) Какой многочлен называют многочленом стандартного вида? Приведите примеры.
б) Что называют двучленом, трёхчленом? Приведите примеры.
в) Любой ли многочлен можно привести к стандартному виду?
г) Что нужно сделать для того, чтобы привести многочлен к стандартному виду?
д) Что называют степенью ненулевого многочлена стандартного вида?
е) Определена ли степень нулевого многочлена?
а) Многочленом стандартного вида – это многочлен, все члены которого записаны в стандартном виде и среди них нет подобных.
Например: 45 – α + b, 7, 8αb.
б) Двучлен − это многочлен стандартного вида, состоящий из двух членов. Например: α + хy.
Трехчлен − это многочлен стандартного вида, состоящий из трех членов. Например: α − хy + 5.
в) Любой многочлен можно привести к стандартному виду.
г) Чтобы привести многочлен к стандартному виду, нужно каждый его член привести к стандартному виду и привести подобные члены.
д) Степенью ненулевого многочлена стандартного вида называется наибольшая из степеней одночленов, входящих в этот многочлен.
е) Степень нулевого многочлена не определена.
255. Имеет ли многочлен стандартный вид:
а) m − 3n + 2m; б) α•2b − 3α2 + b;
в) 3xy − 3yx + 1; г) α2 + αb + b2 + αb;
д) x5 − 2x4 + 3x3 − 1; е) bα − α2b− α3b;
ж) α3b + αb3 − α2b2 + 2bαb2?
а) m − 3n + 2m − нестандартный вид;
б) α•2b − 3α2 + b − нестандартный вид;
в) 3xy − 3yx + 1 − нестандартный вид;
г) α2 + αb + b2 + αb − нестандартный вид;
д) x5 − 2x4 + 3x3 − 1 − стандартный вид;
е) bα − α2b− α3b − нестандартный вид;
ж) α3b + αb3 − α2b2 + 2bαb2 − нестандартный вид.
256. Приведите многочлен к стандартному виду, определите коэффициенты и степени его членов:
а) b + b + αc + αc + αc;
б) 2α2 − 3b + b − 7α2 − b;
в) xx + xx + x − 2x;
г) 2α3 + 4α3 − 5α2 + 5α2.
а) b + b + αc + αc + αc = 2b + 3αc
2b − коэффициент 2, степень 1
3αc − коэффициент 3, степень 2;
б) 2α2 − 3b + b − 7α2 − b = −5α2 − 3b
−5α2 − коэффициент −5, степень 2
−3b − коэффициент −3, степень 1;
в) xx + xx + x − 2x = 2x2 – x
2x2 − коэффициент 2, степень 2
−x − коэффициент −1, степень 1;
г) 2α3 + 4α3 − 5α2 + 5α2 = 6α3
6α3 − коэффициент 6, степень 3.
257. Приведите многочлен к стандартному виду, определите его степень:
а) 4α2b + 5b2α + bαα + 3αbα;
б) 5α3 − 7αx3 − 2αx3 − α3x − αx3;
в) 3αx2 − 3α2x + 2α2x2 − 7α2x2 − α2x;
г) 6n3 − 8p2n3 + p2n3 + 12n3p2 + 2n3;
д) 7α3 − 8αbα2 + 3α2 − 4b;
е) x5 − 7y2 + 3xyx4 + 2x − 1;
ж) αc + 2αbc − 7α2 + 3cα − 3cαb.
а) 4α2b + 5b2α + bαα + 3αbα = 4α2b + 5b2α + α2b + 3α2b = 8α2b + 5b2α, степень 3;
б) 5α3 − 7αx3 − 2αx3 − α3x − αx3 = 5α3 − α3x − 10αx3, степень 4;
в) 3αx2 − 3α2x + 2α2x2 − 7α2x2 − α2x = − 5α2x2 − 4α2x + 3αx2, степень 4;
г) 6n3 − 8p2n3 + p2n3 + 12n3p2 + 2n3 = 8n3 + 12n3p2 − 7p2n3, степень 5;
д) 7α3 − 8αbα2 + 3α2 − 4b = 7α3 − 8α3b + 3α2 − 4b,степень 4;
е) x5 − 7y2 + 3xyx4 + 2x − 1= x5 + 3x5y − 7y2 + 2x – 1, степень 6;
ж) αc + 2αbc − 7α2 + 3cα − 3cαb = − 7α2 – αbc + 4αc, степень 3.
258. Упростите выражение:
а) 2αα + α•3α + α2;
б) 2x2•3xy − 4x•5x2y;
в) y2•2x − 3x2•2y + 2xy•2y − xy•(−4x);
г) xx•(−2x) − y•3xy + 7x2•(−2x) − 4y2•2x.
а) 2αα + α•3α + α2 = 2α2 + 3α2 + α2 = 6α2;
б) 2x2•3xy − 4x•5x2y = 6x3y − 20x3y = −14x3y;
в) y2•2x − 3x2•2y + 2xy•2y − xy•(−4x) = 2xy2 − 6x2y + 4xy2 + 4x2y = 6xy2 − 2x2y;
г) xx•(−2x) − y•3xy + 7x2•(−2x) − 4y2•2x = −2x3 − 3xy2 − 14x3 − 8xy2 = −16x3 − 11xy2.
259. Вместо букв C и D подберите одночлены так, чтобы выполнялось равенство:
а) 2α + C + α + 5b = 3α + 8b;
б) 3x + C + y + D = 11x + 5y;
в) C − 2α + 3b − D = 10α − 4b;
г) C + D + x = 25x + 17y.
а) 2α + C + α + 5b = 3α + 8b
C + 3α + 5b = 3α + 8b
C = 3α + 8b − 3α − 5b
C = 3b
Ответ: 2α + 3b + α + 5b = 3α + 8b;
б) 3x + C + y + D = 11x + 5y
3x + C = 11x y + D = 5y
C = 11x − 3x D = 5y − y
C = 8x D = 4y
Ответ: 3x + 8x + y + 4y = 11x + 5y;
в) C − 2α + 3b − D = 10α − 4b
C − 2α = 10α 3b − D = −4b
C = 10α + 2α D = 3b + 4b
C = 12α D = 7b
Ответ: 12α − 2α + 3b − 7b = 10α − 4b;
г) C + D + x = 25x + 17y
C + x = 25x D = 17y
C = 25x − x
C = 24x
Ответ: 24x + 17y + x = 25x + 17y.
| ← Предыдущая | Следующая → |