Алгебраические выражения
Многочлены
Произведение многочленов
Ответы к стр. 91
305. Разложите многочлен на множители:
а) 2x + 2y; б) 6α − 3; в) αx − αb;
г) 2α + 6αb; д) α2 + α; е) 3x3y − xy2;
ж) αx + bx + cx; з) 5α3 + 10α2 + 15α.
а) 2x + 2y = 2(x + y);
б) 6α − 3 = 3(2α − 1);
в) αx − αb = α(x − b);
г) 2α + 6αb = 2α(1 + 3b);
д) α2 + α = α(α+1);
е) 3x3y − xy2 = xy(3x2−y);
ж) αx + bx + cx = x(α + b + c);
з) 5α3 + 10α2 + 15α = 5α(α2 + 2α + 3).
306. Составьте два многочлена, каждый из которых можно разложить на множители вынесением общего множителя 2x за скобки.
2x4 + 6x3y2 + 8x2y = 2x(x3 + 3x2y2 + 4хy);
12х2у + 10ху2 + 4х = 2х(6ху + 5у2 + 2).
Разложите многочлен на множители (307 – 308):
307. а) 2α + 4b; б) bα − b; в) 6x − 2;
г) yx + 2y; д) 3α − 12b; е) 7x − 28xy.
а) 2α + 4b = 2(α + 2b);
б) bα − b = b(α − 1);
в) 6x – 2 = 2(3x − 1);
г) yx + 2y = y(x + 2);
д) 3α − 12b = 3(α − 4b);
е) 7x − 28xy = 7x(1 − 4y).
308. а) x(α + b) + y(α + b); б) (α + b)α − b(α + b);
в) m(n − 3) + 2(n − 3); г) (x + y)3 − α(x + y);
д) 2α(1 − b) − 3(1 − b); е) α(b + 3) − b(3 + b);
ж) 7x(x + 2y) − 2(2y + x); з) α(α + b) + (α + b);
и) 2x(x + 2y) + 3y(x + 2y); к) 2x(α − 1) − (α − 1).
а) x(α + b) + y(α + b) = (α + b)(x + y);
б) (α + b)α − b(α + b) = (α + b)(α − b);
в) m(n − 3) + 2(n − 3) = (n − 3)(m + 2);
г) (x + y)3 − α(x + y) = (x + y)(3 − α);
д) 2α(1 − b) − 3(1 − b) = (1 − b)(2α − 3);
е) α(b + 3) − b(3 + b) = (b + 3)(α − b);
ж) 7x(x + 2y) − 2(2y + x) = (x + 2y)(7x − 2);
з) α(α + b) + (α + b) = (α + b)(α + 1);
и) 2x(x + 2y) + 3y(x + 2y) = (x + 2y)(2x + 3y);
к) 2x(α − 1) − (α − 1) = (α − 1)(2x − 1).
309. При преобразованиях бывает необходимо изменять знаки членов многочлена на противоположные, например:
(α + b) = (−1)(−α − b) = −(−α − b)
или
(α − b) = (−1)(−α + b) = −(b − α)
Используя этот прием, разложите на множители:
а) α(x − y) + b(y − x); б) x(α − b) + y(b − α);
в) 3(m − n) − α(n − m); г) 7α(α − b) − 5(b − α);
д) α(α − b) + 4(b − α); е) 6(x − 1) − x(1 − x);
ж) p(1 − p) − 3(p − 1); з) x2(y − 3) + 7(3 − y).
а) α(x − y) + b(y − x) = α(x − y) — b(х − у) = (x − y)(α − b);
б) x(α − b) + y(b − α) = x(α − b) − y(α − b) = (α − b) (x − y);
в) 3(m − n) − α(n − m) = 3(m − n) + α(m − n) = (m − n)(3 + α);
г) 7α(α − b) − 5(b − α) = 7α(α − b) + 5(α − b) = (α − b)(7α + 5);
д) α(α − b) + 4(b − α) = α(α − b) − 4(α − b) = (α − b)(α − 4);
е) 6(x − 1) − x(1 − x) = 6(x − 1) + x(x − 1) = (x − 1)(6 + x);
ж) p(1 − p) − 3(p − 1) = p(1 − p) + 3(1 − p) = (1 − p)(p + 3);
з) x2(y − 3) + 7(3 − y) = x2(y − 3) — 7(y — 3) = (y − 3)(x2 − 7).
310. Разложите на множители:
а) α(b − 1) − (1 − b); б) (α + b) + 3α(α + b);
в) 2x(α − b) − (b − α); г) 3 + α + α(3 + α);
д) (m − 2n) − x(2n − m); е) α − b − x(b − α);
ж) (x − 1)2 + x(x − 1); з) (x + 2)2 − (x + 2)(x − 1);
и) (2x − 1)2 − x(2x − 1); к) (3x − 1)2 + (x + 2)(3x − 1);
л) (x − 1)(x + 1) + (x − 3)(x + 1);
м) (x − 2)(x + 2) − (x + 2)(x − 1);
н) (x − 3)(2x + 3) − (3 − x)(x + 1).
а) α(b − 1) − (1 − b) = α(b − 1) + (b − 1) = (b − 1)(α + 1);
б) (α + b) + 3α(α + b) = (α + b)(1 + 3α);
в) 2x(α − b) − (b − α) = 2x(α − b) + (α − b) = (α − b)(2x + 1);
г) 3 + α + α(3 + α) = (3 + α) + α(3 + α) = (3 + α)(1 + α);
д) (m − 2n) − x(2n − m) = (m − 2n) + x(m − 2n) = (m − 2n)(1 + x);
е) α − b − x(b − α) = (α − b) + x(α − b) = (α − b)(1 + x);
ж) (x − 1)2 + x(x − 1) = (x − 1)(x – 1 + x) = (x − 1)(2x − 1);
з) (x + 2)2 − (x + 2)(x − 1) = (x + 2)(x + 2 − (x−1)) = (x + 2)(x + 2 – x + 1) = 3(x + 2);
и) (2x − 1)2 − x(2x − 1) = (2x − 1)(2x – 1 − x) = (2x − 1)(x − 1);
к) (3x − 1)2 + (x + 2)(3x − 1) = (3x − 1)(3x – 1 + x + 2) = (3x − 1)(4x + 1);
л) (x − 1)(x + 1) + (x − 3)(x + 1) = (x + 1)(x − 1 + x − 3) = (x + 1)(2x − 4) = 2(x + 1)(x − 2);
м) (x − 2)(x + 2) − (x + 2)(x − 1) = (x + 2)(x − 2 − (x − 1)) = (x + 2)(x − 2 − x + 1) = (x + 2)(x − 2 − x + 1) = −(x + 2);
н) (x − 3)(2x + 3) − (3 − x)(x + 1) = (x − 3)(2x + 3) + (x − 3)(x + 1) = (x − 3)(2x + 3 + x + 1) = (x − 3)(3x + 4).
311. Упростите выражение:
а) (2x − 2α)(3α2 − 4α + 5);
б) (7x2 − 2x + 4 − x2)(2x – x − 1);
в) (x2 + 3x − 2)(2x2 – x + 4);
г) (2m3 − 7m2 + 4m)(3 − 8m + m2);
д) (2α + 1)(3 + α)(5α + 2);
е) (x − 3)(2x − 1)(7 + 2x);
ж) (2m − n)(3n + 2m)(m − 5n);
з) (p − 8q)(4q − p)(p + 8q).
а) (2x − 2α)(3α2 − 4α + 5) = 6α2x − 6α3 − 8αx + 8α2 + 10x − 10α;
б) (7x2 − 2x + 4 − x2)(2x – x − 1) = (6x2 − 2x + 4)(x − 1) = 6x3 – 2х2 + 4х – 6х2 + 2х – 4 = 6х3 — 8x2 + 6x – 4;
в) (x2 + 3x − 2)(2x2 – x + 4) = 2x4 + 6x3 − 4x2 − x3 − 3x2 + 2x + 4x2 + 12x – 8 = 2x4 + 5x3 − 7x2 + 14x – 8;
г) (2m3 − 7m2 + 4m)(3 − 8m + m2) = 6m3 − 21m2 + 12m − 16m4 + 56m3 − 32m2 + 2m5 −7m4 + 4m3 = 2m5 − 23m4 + 66m3 − 53m2 + 12m;
д) (2α + 1)(3 + α)(5α + 2) = (6α + 3 + 2α2 + α)(5α + 2) = 30α2 + 15α + 10α3 + 5α2 + 12α + 6 + 4α2 + 2α = 10α3 + 39α2 + 29α + 6;
е) (x − 3)(2x − 1)(7 + 2x) = (2x2 − 6x – x + 3)(7 + 2x) = 14x2 − 42x − 7x + 21 + 4x3 − 12x2 − 2x2 + 6x = 4x3 − 43x + 21;
ж) (2m − n)(3n + 2m)(m − 5n) = (6mn − 3n2 + 4m2 − 2mn)(m − 5n) = 6m2n − 3mn2 + 4m3 − 2m2n − 30mn2 + 15n3 − 20m2n + 10mn2 = 4m3 − 16m2n −23mn2 + 15n3;
з) (p − 8q)(4q − p)(p + 8q) = (4pq − 32q2 − p2 + 8pq)(p + 8q) = 4p2q − 32pq2 − p3 + 8p2q + 32pq2 − 256q3 − 8p2q + 64pq2 = 4p2q +64pq2 − p3 − 256q3.
| ← Предыдущая | Следующая → |