Алгебраические выражения
Многочлены
Целые выражения
Ответы к стр. 92
312. а) Что называют целым выражением? Приведите примеры.
б) Является ли целым выражением: число; одночлен; многочлен?
в) Любое ли целое выражение можно преобразовать в многочлен стандартного вида?
г) Может ли целое выражение равняться нулевому многочлену? Приведите примеры.
а) Целым выражением называют алгебраическое выражение, в котором несколько многочленов соединены знаками сложения, вычитания и умножения. Например:(x — y)3 − 4(2x + 5y), α(6α + b)2 − 5(7α + 4b).
б) Число не является целым выражением; одночлен не является целым выражением; многочлен является целым выражением.
в) Любое целое выражение можно преобразовать в многочлен стандартного вида.
г) Целое выражение может равняться нулевому многочлену: 5(α − b) + 5b − 5α = 5α − 5b + 5b − 5α = 0.
313. Какие из данных выражений являются целыми:
а) 7(21/2 – 5 • 24); б) 7α2bc;
в) 3xy(2α + 3b); г) (x − 2)(3y + 4) − 2αbc/mn;
д) (7/8 α2 – 3/5 αb4) 7/12 α − 8b4; е) 2x(3 − x) + 4 − 8x?
а) 7(21/2 – 5 • 24) − не является целым;
б) 7α2bc − является целым;
в) 3xy(2α + 3b) − является целым;
г) (x − 2)(3y + 4) − 2αbc/mn − не является целым;
д) (7/8 α2 – 3/5 αb4) 7/12 α − 8b4 − является целым;
е) 2x(3 − x) + 4 − 8x − является целым.
314. Упростите выражение:
а) 2(х — 1) + 3(2 — х); б) 2αb(3 — 2α) + 4b(Зα — 7α2);
в) 7m(m — n) — Зn(n + m); г) (x — 2у) • 2ху — 28х2у;
д) х(х + 2у) — у(2х — 1); е) x(x — 2у) — y(5 — 2x);
ж) х2(х + 2у) — у(2x2 + 1); з) x(x2 — у2) + у(ху — у2);
и) (х — у)2(х + 1) — (x — у)2x; к) (x + у)2(x — 1) — (x — у)2х.
а) 2(x − 1) + 3(2 − x) = 2x − 2 + 6 − 3x = −x + 4;
б) 2αb(3 — 2α) + 4b(Зα — 7α2) = 6αb − 4α2b + 12αb − 28α2b = −32α2b + 18αb;
в) 7m(m — n) — Зn(n + m) = 7m2 − 7mn − 3n2 − 3mn = 7m2 − 10mn − 3n2;
г) (x — 2у) • 2ху — 28х2у = 2x2y − 4xy2 − 28x2y = −26x2y − 4xy2;
д) х(х + 2у) — у(2х — 1) = x2 + 2xy − 2xy + y = x2 + y;
е) x(x — 2у) — y(5 — 2x) = x2 − 2xy − 5y + 2xy = x2 − 5y;
ж) х2(х + 2у) — у(2x2 + 1) = x3 + 2x2y − 2x2y – y = x3 − y;
з) x(x2 — у2) + у(ху — у2) = x3 − xy2 + xy2 − y3 = x3 − y3;
и) (х — у)2(х + 1) — (x — у)2x = (x − y)2(x + 1 − x) = (x − y)2 • 1 = (x − y)(x − y) = x2 – xy – xy + y2 = x2 − 2xy − y2;
к) (x + у)2(x — 1) — (x — у)2х = (x + y)(x + y)(x − 1) − (x − y)(x − y)x = (x2 + xy + xy + y2)(x − 1) − (x2 – xy – xy + y2)x = (x2 + 2xy + y2)(x − 1) − (x2 − 2xy + y2)x = x3 + 2x2y + xy2 − x2 − 2xy − y2 − x3 + 2x2y − xy2 = 4x2y − x2 − 2xy − y2.
| ← Предыдущая | Следующая → |