Алгебраические выражения
Многочлены
Числовое значение целого выражения
Ответы к стр. 96
323. Вычислите значение выражения:
а) —х2; б) (-x)2; в) —х3; г) (-x)3
при х = -11/3.
а) если х = -11/3, то −x2 = −(−11/3)2 = −(−4/3)2 = −(16/9) = −16/9 = −17/9;
б) если х = -11/3, то (−x)2 = (−(−11/3))2 = (11/3)2 = (4/3)2 = 16/9 = 17/9;
в) если х = -11/3, то: −x3 = −(−11/3)3 = −(−4/3)3 = −(−64/27) = 64/27 = 210/27;
г) если х = -11/3, то (−x)3 = (−(−11/3))3 = (11/3)3 = (4/3)3 = 64/27 = 210/27.
324. При любых ли значениях α верно равенство:
а) −α2 = (-α)2; б) −α3 = (-α)3; в) α2 = α3; г) α2 + α3 = 0?
а) −α2 = (-α)2 − верно только при α= 0;
б) −α3 = (-α)3 − верно при любом α;
в) α2 = α3 − верно только при α = 0 и α = 1;
г) α2 + α3 = 0 − верно только при α = -1 и α = 0.
325. Вычислите площадь S квадрата со стороной:
а) 3 см; б) 5 см; в) 10 см;
г) 0,5 см; д) 2,1 м; е) 1,5 м.
а) S = α2 = 32 = 9 (см2);
б) S = α2 = 52 = 25 (см2);
в) S = α2 = 102 = 100 (см2);
г) S = α2 = 0,52 = 0,25 (см2);
д) S = α2 = 2,12 = 4,41 (м2);
е) S = α2 = 1,52 = 2,25 (м2).
326. Вычислите объём V куба, ребро которого равно:
а) 1 см; б) 3 см; в) 10 см;
г) 20 см; д) 0,5 м; е) 1,2 м.
а) V = α3 = 13 = 1 (см3);
б) V = α3 = 33 = 27 (см3);
в) V = α3 = 103 = 1000 (см3);
г) V = α3 = 203 = 8000 (см3);
д) V = α3 = 0,53 = 0,125 (м3);
е) V = α3 = 1,23 = 1,728 (м3).
Вычислите значение выражения (327 — 329):
327. а) (3α2b — 5х)(7α — 4bх2) при α = 1, b = 1, х = 1;
б) (2ху2 — Зα)(4х — 5уα3) при х = 1, у = -1, α = 2;
в) (x3yz2 — 4ху3)(Зх2у3 — 5ху2z3) при х = 2, у = -1, z = -1;
г) (α2b2с — 3b5с3)(5α3bс4 + 7αb4с) при α = -1, b = -1, с = -1.
а) если α = 1, b = 1, х = 1, то (3α2b — 5х)(7α — 4bх2) = (3 • 12 • 1 – 5 • 1)(7 • 1 – 4 • 1 • 12) = (3 — 5)(7 — 4) = -2 • 3 = -6;
б) если х = 1, у = -1, α = 2, то (2ху2 — Зα)(4х — 5уα3) = (2 • 1 • (-1)2 – 3 • 2)(4 • 1 — 5 • (-1) • 23) = (2 — 6)(4 + 5 • 8) = -4 • (4 + 40) = -4 • 44 = -176;
в) если х = 2, у = -1, z = -1, то (x3yz2 — 4ху3)(Зх2у3 — 5ху2z3) = (23 • (-1) • (-1) — 4 • 2 • (-1)3)(3 • 22 • (-1)3 — 5 • 2 • (-1)2 • (-1)3) = (-8 + 8)(3 • 4 • (-1) + 10) = 0 • (-12+10) = 0 • (-2) = 0;
г) если α = -1, b = -1, с = -1, то (α2b2с — 3b5с3)(5α3bс4 + 7αb4с) = ((-1)2 • (-1)2 • (-1) — 3 • (-1)5 • (-1)3)(5 • (-1)3 • (-1) • (-1)4 + 7 • (-1) • (-1)4 • (-1)) = (-1 — 3)(5 + 7) = -4 • 12 = -48.
328. а) (α + b + с)(α2 + b2) при α = -3, b = -2, с = 4;
б) (α + b — с)(α2 — b2) при α = 3, b = 2, с = -4;
в) (0,1 — x)(0,1 + у)(0,1 + z) при х = 2, у = -1, z = 2;
г) (х + 0,1y)(0,1x + y)(0,1x + у) при х = -2, у = 1;
д) (1/2 — x)(1/2 — x)(1/2 — x) при x = 4;
е) (1/3 p + 1/2 q)( 1/3 p + 1/2 q)( 1/3 p + 1/2 q) при p = 9, q = -1;
ж) (1 + x)(x + 2)(3 + x)(x + 4) при х = —1/3;
з) (α — 1)(α + 1)(b — 1)(b + 1) при α = -3, b = -5;
и) (m — n)(m + n)(n — m)(n + m) при m = -0,5, n = 0,3;
к) (1 — х)(х — 2)(3 — x)(x — 4) при х = 2.
а) если α = -3, b = -2, с = 4, то (α + b + с)(α2 + b2) = (-3 + (-2) + 4)((-3)2 + (-2)2) = -1 • (9 + 4) = -13;
б) если α = 3, b = 2, с = -4, то (α + b — с)(α2 — b2) = (3 + 2 — (-4))(32 — 22) = (5 + 4)(9 — 4) = 9 • 5 = 45;
в) если х = 2, у = -1, z = 2, то (0,1 — x)(0,1 + у)(0,1 + z) = (0,1 — 2)(0,1 + (-1))(0,1 + 2) = -1,9 • (-0,9) • 2,1 = 1,71 • 2,1 = 3,591;
г) если х = -2, у = 1, то (х + 0,1y)(0,1x + y)(0,1x + у) = (-2 + 0,1 • 1)(0,1 • (-2) + 1)(0,1 • (-2) + 1) = -1,9 • (-0,2 + 1)(-0,2 + 1) = -1,9 • 0,8 • 0,8 = -1,52 • 0,8 = -1,216;
д) если x = 4, то (1/2 — x)(1/2 — x)(1/2 — x) = (1/2 — 4)( 1/2 — 4)( 1/2 — 4) = -31/2 • (-31/2) • (-31/2) = —7/2• (-7/2) • ( —7/2) = —343/8 = -427/8;
е) если p = 9, q = -1, то (1/3 p + 1/2 q)( 1/3 p + 1/2 q)( 1/3 p + 1/2 q) = (1/3 • 9 + 1/2 • (-1))( 1/3 • 9 + 1/2 • (-1))( 1/3 • 9 + 1/2 • (-1)) =(3 — 1/2)(3 — 1/2)(3 — 1/2) = 21/2 • 21/2 • 21/2 = 5/2 • 5/2 • 5/2 = 125/8 = 155/8;
ж) если x = —1/3, то (1 + x)(x + 2)(3 + x)(x + 4) = (1 + (-1/3))(-1/3 + 2)(3 + (-1/3))( —1/3 + 4) = 2/3 • 12/3 • 22/3 • 32/3 = 2/3 • 5/3 • 8/3 • 11/3 = 880/81 = 1070/81;
з) если α = -3, b = -5, то (α — 1)(α + 1)(b — 1)(b + 1) = (-3 — 1)(-3 + 1)(-5 — 1)(-5 + 1) = -4 • (-2) • (-6) • (-4) = 192;
и) если m = -0,5, n = 0,3, то (m — n)(m + n)(n — m)(n + m) = (-0,5 — 0,3)(-0,5 + 0,3)(0,3 — (-0,5))(0,3 + (-0,5)) = -0,8 • (-0,2) • 0,8 • (-0,2) = -0,0256;
к) если x = 2, то (1 — х)(х — 2)(3 — x)(x — 4) = (1 — 2)(2 — 2)(3 — 2)(2 — 4) = -1 • 0 • 1 • (-2) = 0.
329. а) α2 + 5α — 13 при α = -3;
б) 0,2α2 + 3b — 1/5 α + 7/4 при α = 1, b = -2;
в) х — у + (z — х) + z(t + у) при х = 0, у = -1, z = -3, t = 2;
г) 2x + Зу — z + 3 при х = 1, у = -1, z = -1;
д) 1/3 α — 1/15 b + с(α + b) при α = 3, b = -5, с = 0,3;
е) (α — b)(с — d) при α = 1, b = 2, с = -3, d = 4.
а) если α = -3, то α2 + 5α – 13 = (-3)2 + 5 • (-3) – 13 = 9 – 15 – 13 = -19;
б) если α = 1, b = -2, то 0,2α2 + 3b — 1/5 α + 7/4 = 0,2 • 12 + 3 • (-2) – 1/5 • 1 + 7/4 = 0,2 – 6 – 4/20 + 35/20 = -5,8 + 31/20 = -5,8 + 1,55 = -4,25;
в) если х = 0, у = -1, z = -3, t = 2, то х — у + (z — х) + z(t + у) = 0 — (-1) + (-3 — 0) + (-3)(2 + (-1)) = 1 — 3 — 3 • 1 = -2 — 3 = -5;
г) если х = 1, у = -1, z = -1, то 2x + Зу — z + 3 = 2 • 1 + 3 • (-1) — (-1) + 3 = 2 — 3 + 1 + 3 = 3;
д) если α = 3, b = -5, с = 0,3, то: 1/3 α — 1/15 b + с(α + b) = 1/3 • 3 — 1/15 • (-5) + 0,3 • (3 + (-5)) = 1 + 1/3 + 0,3 • (-2) = 11/3 — 0,6 = 11/3 — 3/5 = 15/15 — 9/15 = 20/15 — 9/15 = 11/15;
е) если α = 1, b = 2, с = -3, d = 4, то (α — b)(с — d) = (1 — 2)(-3 — 4) = (-1)(-7) = 7.
330. Верно ли, что значение выражения —α отрицательно при любом значении α?
Неверно, при отрицательных значениях α значение —α будет положительно: если α = —α, то –α = -(-α) = α.
| ← Предыдущая | Следующая → |