Делимость натуральных чисел
Признаки делимости
Ответы к стр. 141
Доказываем
625. Докажите признак делимости на 4: если две последние цифры числа образуют число, делящееся на 4, то и само число делится на 4. (Считайте записи 00, 04 и 08 записями чисел 0, 4 и 8).
Если две последние цифры числа образуют число, которое делится на 4, то при вычитании его из исходного числа получим новое число, которое заканчивается на 00, а значит, делится на 100. А если число делится на 100, то делится и на 4, так как 100 делится на 4 (100 = 25 • 4). Таким образом, изначальное число можно представить в виде суммы двух чисел, делящихся на 4 (первое, которое оканчивается на 00 и второе — двузначное, которое делится на 4). Значит, изначальное число делится на 4.
626. Какие из чисел
7928; 3553; 1996; 1795; 7568936; 1000; 5700
делятся на 4?
7928 : 4 = 7900 : 4 + 28 : 4 => 28 кратно 4;
1996 : 4 = 1900 : 4 + 96 : 4 => 96 кратно 4;
7 568 936 : 4 = 7 568 900 : 4 + 36 : 4 => 36 кратно 4;
1000 : 4 = 10 • 100 : 4 => 100 кратно 4;
5700 : 4 = 57 • 100 : 4 => 100 кратно 4;
О т в е т: 7928; 1996; 7 568 936; 1000; 5700.
627. Используя признак делимости на 4, определите четыре первых високосных года XXI века.
XXI век начался с 2001 года, значит високосные года: 2004; 2008; 2012; 2016 (две последние цифры кратны 4).
628. Не выполняя сложения, определите, каким числом (четным или нечетным) является сумма:
а) 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15;
б) 5 + 15 + 25 + 35 + 45 + 55 + 65;
в) 9 + 29 + 49 + 69 + 89 + 109 + 129 + 149 + 169
а) сумма является четным числом, так как складывается четное количество нечетных чисел;
б) сумма является нечетным числом, так как складывается нечетное количество нечетных чисел;
в) сумма является нечетным числом, так как складывается нечетное количество нечетных чисел.
Доказываем
629. Докажите, что нельзя подобрать:
а) три нечётных числа, сумма которых равна 12;
б) пять нечётных чисел, сумма которых равна 100.
а) Сумма трёх нечётных чисел есть число нечётное, а 12 — число чётное.
б) Сумма пяти нечётных чисел есть число нечётное, а 100 — число чётное.
630. Докажите, что:
а) сумма чётного числа нечётных слагаемых чётная;
б) сумма нечётного числа нечётных слагаемых нечётная.
а) Если количество нечётных слагаемых чётное, то их всегда можно сгруппировать по парам. Сумма в каждой паре будет чётным числом, а сумма образовавшихся чётных чисел будет также чётным числом.
б) Если сгруппировать по парам нечётное количество нечётных слагаемых, то останется одно нечётное слагаемое без пары. Сумма в каждой паре будет чётным числом, а сумма образовавшихся чётных чисел и оставшегося без пары нечётного числа будет нечётным числом.
| ← Предыдущая | Следующая → |
Ответы по математике. 5 класс. Учебник. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В.