5 класс. Математика. Никольский. Учебник. Ответы к стр. 193

Обыкновенные дроби

Вычитание дробей

Ответы к стр. 193

861. Что называют разностью двух дробей? Как проверить результат вычитания двух дробей?

Разностью двух дробей называют дробь, которая в сумме с вычитаемым дает уменьшаемое. Чтобы проверить результат вычитания двух дробей, надо к разности прибавить вычитаемое — если полученный результат совпадает с уменьшаемым, то вычисления верны.

862. а) Как вычитают дроби с общим знаменателем?
б) Как вычитают дроби с разными знаменателями?

а) Разность двух дробей с общим знаменателем есть дробь с тем же знаменателем, числитель которой равен разности числителей уменьшаемого и вычитаемого.
б) Чтобы найти разность двух дробей с разными знаменателями, надо привести их к общему знаменателю, а затем применить правило вычитания дробей с общим знаменателем.

863. Как записывают число 0 в виде дроби?

Принято считать число 0 равным дроби вида ⁰⁄_q, где q — любое натуральное число.

864. Чему равна разность равных дробей?

Разность равных дробей равна 0.

865. Выполните вычитание (865, 866).
а) ³⁄₅ — ¹⁄₅; б) ⁷⁄₂₀ — ³⁄₂₀; в) ¹²⁄₁₆ — ³⁄₁₆; г) ¹⁶⁄₂₇ — ⁸⁄₂₇.

а) ³⁄₅ — ¹⁄₅ = ^3-1⁄₅ = ²⁄₅;

б) ⁷⁄₂₀ — ³⁄₂₀ = ^7-3⁄₂₀ = ⁴⁄₂₀ = ^1•4⁄_5•4 = ¹⁄₅;

в) ¹²⁄₁₆ — ³⁄₁₆ = ^12-3⁄₁₆ = ⁹⁄₁₆;

г) ¹⁶⁄₂₇ — ⁸⁄₂₇ = ^16-8⁄₂₇ = ⁸⁄₂₇.

866. а) ¹⁄₂ — ¹⁄₄;    б) ⁵⁄₉ — ¹⁄₃;   в) ⁷⁄₁₀ — ³⁄₅;    г) ¹⁶⁄₂₇ — ¹⁄₉;
        д) ³⁄₅ — ¹³⁄₄₅; е) ¹⁄₃ — ⁸⁄₂₇; ж) ¹⁄₂ — ¹⁄₃;      з) ³⁄₅ — ¹⁄₃;
        и) ⁷⁄₈ — ²⁄₃;    к) ³⁄₄ — ⁴⁄₇;   л) ⁹⁄₁₆ — ¹¹⁄₂₄; м) ¹¹⁄₁₂ — ¹¹⁄₁₈.

а) ¹⁄₂ — ¹⁄₄ = ^2-1⁄₄ = ¹⁄₄;

б) ⁵⁄₉ — ¹⁄₃ = ⁵⁄₉ — ^1•3⁄_3•3 = ^5-3⁄₉ = ²⁄₉;

в) ⁷⁄₁₀ — ³⁄₅ = ⁷⁄₁₀ — ^3•2⁄_5•2 = ^7-6⁄₁₀ = ¹⁄₁₀;

г) ¹⁶⁄₂₇ — ¹⁄₉ = ¹⁶⁄₂₇ — ^1•3⁄_9•3 = ^16-3⁄₂₇ = ¹³⁄₂₇;

д) ³⁄₅ — ¹³⁄₄₅ = ^3•9⁄_5•9 — ¹³⁄₄₅ = ^27-13⁄₄₅ = ¹⁴⁄₄₅;

е) ¹⁄₃ — ⁸⁄₂₇ = ^1•9⁄_3•9 — ⁸⁄₂₇ = ^9-8⁄₂₇ = ¹⁄₂₇;

ж) ¹⁄₂ — ¹⁄₃ = ^1•3⁄_2•3 — ^1•2⁄_3•2 = ^3-2⁄₆ = ¹⁄₆;

з) ³⁄₅ — ¹⁄₃ = ^3•3⁄_5•3 — ^1•5⁄_3•5 = ^9-5⁄₁₅ = ⁴⁄₁₅;

и) ⁷⁄₈ — ²⁄₃ = ^7•3⁄_8•3 — ^2•8⁄_3•8 = ^21-16⁄₂₄ = ⁵⁄₂₄;

к) ³⁄₄ — ⁴⁄₇ = ^3•7⁄_4•7 — ^4•4⁄_7•4 = ^21-16⁄₂₈ = ⁵⁄₂₈;

л) ⁹⁄₁₆ — ¹¹⁄₂₄ = ^9•3⁄_16•3 — ^11•2⁄_24•2 = ^27-22⁄₄₈ = ⁵⁄₄₈;

м) ¹¹⁄₁₂ — ¹¹⁄₁₈ = ^11•3⁄_12•3 — ^11•2⁄_18•2 = ^33-22⁄₃₆ = ¹¹⁄₃₆.

867. Выполните вычитание и проверьте сложением:
а) ⁵⁄₁₂ — ¹⁄₃; б) ¹⁄₅ — ³⁄₂₀; в) ⁷⁄₈ — ⁵⁄₁₂; г) ⁹⁄₁₀ — ¹⁄₆.

а) ⁵⁄₁₂ — ¹⁄₃ = ⁵⁄₁₂ — ^1•4⁄_3•4 = ^5-4⁄₁₂ = ¹⁄₁₂,
Проверка: ¹⁄₁₂ + ¹⁄₃ = ¹⁄₁₂ + ^1•4⁄_3•4 = ¹⁺⁴⁄₁₂ = ⁵⁄₁₂;

б) ¹⁄₅ — ³⁄₂₀ = ^1•4⁄_5•4 — ³⁄₂₀ = ^4-3⁄₂₀ = ¹⁄₂₀,
Проверка: ¹⁄₂₀ + ³⁄₂₀ = ¹⁺³⁄₂₀ = ⁴⁄₂₀ = ^1•4⁄_5•4 = ¹⁄₅;

в) ⁷⁄₈ — ⁵⁄₁₂ = ^7•3⁄_8•3 — ^5•2⁄_12•2 = ^21-10⁄₂₄ = ¹¹⁄₂₄,
Проверка: ¹¹⁄₂₄ + ⁵⁄₁₂ = ¹¹⁄₂₄ + ^5•2⁄_12•2 = ¹¹⁺¹⁰⁄₂₄ = ²¹⁄₂₄ = ^7•3⁄_8•3 = ⁷⁄₈;

г) ⁹⁄₁₀ — ¹⁄₆ = ^9•3⁄_10•3 — ^1•5⁄_6•5 = ^27-5⁄₃₀ = ²²⁄₃₀ = ^11•2⁄_15•2 = ¹¹⁄₁₅,
Проверка: ¹¹⁄₁₅ + ¹⁄₆ = ^11•2⁄_15•2 + ^1•5⁄_6•5 = ²²⁺⁵⁄₃₀ = ²⁷⁄₃₀ = ^9•3⁄_10•3 = ⁹⁄₁₀.

868. Вычислите (868, 869).
а) 1 — ¹⁄₂; б) 1 — ¹⁄₃; в) 1 — ²⁄₃; г) 1 — ¹⁄₄.

а) 1 — ¹⁄₂ = ²⁄₂ — ¹⁄₂ = ^2-1⁄₂ = ¹⁄₂;

б) 1 — ¹⁄₃ = ³⁄₃ — ¹⁄₃ = ^3-1⁄₃ = ²⁄₃;

в) 1 — ²⁄₃ = ³⁄₃ — ²⁄₃ = ^3-2⁄₃ = ¹⁄₃;

г) 1 — ¹⁄₄ = ⁴⁄₄ — ¹⁄₄ = ^4-1⁄₄ = ³⁄₄.

869. а) 1 — ³⁄₄;  б) 1 — ¹⁄₅;   в) 1 — ²⁄₅;    г) 1 — ⁴⁄₅;
        д) 1 — ⁷⁄₁₀; е) 1 — ⁵⁄₁₃; ж) 1 — ¹¹⁄₂₅; з) 1 — ²⁵⁄₂₅.

а) 1 — ³⁄₄ = ⁴⁄₄ — ³⁄₄ = ^4-3⁄₄ = ¹⁄₄;

б) 1 — ¹⁄₅ = ⁵⁄₅ — ¹⁄₅ = ^5-1⁄₅ = ⁴⁄₅;

в) 1 — ²⁄₅ = ⁵⁄₅ — ²⁄₅ = ^5-2⁄₅ = ³⁄₅;

г) 1 — ⁴⁄₅ = ⁵⁄₅ — ⁴⁄₅ = ^5-4⁄₅ = ¹⁄₅;

д) 1 — ⁷⁄₁₀ = ¹⁰⁄₁₀ — ⁷⁄₁₀ = ^10-7⁄₁₀ = ³⁄₁₀;

е) 1 — ⁵⁄₁₃ = ¹³⁄₁₃ — ⁵⁄₁₃ = ^13-5⁄₁₃ = ⁸⁄₁₃;

ж) 1 — ¹¹⁄₂₅ = ²⁵⁄₂₅ — ¹¹⁄₂₅ = ^25-11⁄₂₅ = ¹⁴⁄₂₅;

з) 1 — ²⁵⁄₂₅ = ²⁵⁄₂₅ — ²⁵⁄₂₅ = ^25-25⁄₂₅ = 0.

Ответы по математике. 5 класс. Учебник. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В.

Математика. 5 класс