Отношения, пропорции, проценты
Масштаб
Ответы к стр. 10
21. Что показывает численный масштаб:
а) 1 : 100; б) 1 : 1000; в) 1 : 20 000.
а) расстояние на карте в 100 раз меньше расстояния на местности;
б) расстояние на карте в 1000 раз меньше расстояния на местности;
в) расстояние на карте в 20 000 раз меньше расстояния на местности.
22. Определите численный масштаб, если известно, что 1 см на плане (географической карте) изображает отрезок длиной:
а) 10 см; б) 50 см; в) 6 дм; г) 10 м;
д) 100 м; е) 1 км; ж) 6 км; з) 10 км.
а) 1 : 10;
б) 1 : 50;
в) 1 : 60, так как 6 дм = 60 см;
г) 1 : 1000, так как 10 м = 1000 см;
д) 1 : 10 000, так как 100 м = 10 000 см;
е) 1 : 100 000, так как 1 км = 100 000 см;
ж) 1 : 600 000, так как 6 км = 600 000 см;
з) 1 : 1 000 000, так как 10 км = 1 000 000 см.
23. Расстояние между двумя городами равно 200 км. Определите расстояние между изображениями этих городов на карте, если численный масштаб карты равен:
а) 1 : 1 000 000; б) 1 : 200 000; в) 1/5000000.
а) 200 км = 20 000 000 см
1 : 1 000 000 = 1/1000000
20 000 000 см • 1/1000000 = 20000000/1000000 см = 20 см
О т в е т: 20 см.
б) 200 км = 20 000 000 см
1 : 200 000 = 1/200000
20 000 000 см • 1/200000 = 20000000/200000 см = 100 см
О т в е т: 100 см.
в) 200 км = 20 000 000 см
20000000 см • 1/5000000 = 20000000/5000000 см = 4 см
О т в е т: 4 см.
24. Масштаб карты равен 1/50000. Определите расстояние на местности, если на карте оно равно:
а) 1 см; б) 5 см; в) 22 см; г) 37 мм; д) 1 1/5 дм; е) 146 мм.
а) 1 см : 1/50000 = 1 см • 50000/1 = 50 000 см = 500 м
О т в е т: 500 м.
б) 5 см : 1/50000 = 5 см • 50000/1 = 250 000 см = 2500 м = 2 км 500 м
О т в е т: 2 км 500 м.
в) 22 см : 1/50000 = 22 см • 50000/1 = 1 100 000 см = 11 000 м = 11 км
О т в е т: 11 км.
г) 37 мм = 37/10 см
37/10 см : 1/50000 = 37/10 см • 50000/1 = 37•50000/10 см = 37 см•5000/1 = 185 000 см = 1850 м = 1 км 850 м
О т в е т: 1 км 850 м.
д) 1 1/5 дм = 6/5 дм = 6/5 • 10 см = 6•10/5 см = 60/5 см = 12 см
12 см : 1/50000 = 12 см • 50000/1 = 600 000 см = 6000 м = 6 км
О т в е т: 6 км.
е) 146 мм = 146/10 см = 73/5 см
73/5 см : 1/50000 = 73/5 см • 50000/1 = 73•50000/5 см = 73 см•10000/1 = 730 000 см = 7300 м = 7 км 300 м
О т в е т: 7 км 300 м.
25. План комнаты имеет вид прямоугольника со сторонами 40 мм и 31 мм. Определите длину и ширину комнаты, если численный масштаб плана равен 1 : 200.
1 : 200 = 1/200
Длина α = 40 мм : 1/200 = 40 мм • 200/1 = 8000 мм = 800 см = 8 м
Ширина b = 31 мм : 1/200 = 31 мм • 200/1 = 6200 мм = 620 см = 6 м 20 см
О т в е т: длина α = 8 м, ширина b = 6 м 20 см.
26. Огород имеет вид прямоугольника, длина которого 340 м, а ширина 220 м. Какие размеры будет иметь изображение этого огорода на плане, выполненном в масштабе 1 : 500?
1 : 500 = 1/500
Длина α = 340 м • 1/500 = 340/500 м = 34/50 м = 17/25 м = 1700/25 см = 68 см
Ширина b = 220 м • 1/500 = 220/500 м = 22/50 м = 11/25 м = 1100/25 см = 44 см
Ответ: длина изображение на плане α = 68 см, ширина изображения на плане b = 44 см.
27. Прямоугольник со сторонами 12 см и 6 см изображает на плане поле, занятое под овёс. Определите масштаб плана, если бóльшая сторона поля имеет длину 360 м. Определите меньшую сторону поля.
Масштаб М = 12 см : 360 м = 12 см : 36 000 см = 12/36000 = 1/3000 = 1 : 3000
Ширина b = 6 см : 1/3000 = 6 см • 3000/1 = 18 000 см = 180 м
О т в е т: масштаб 1 : 3000, ширина поля b = 180 м.
28. Используя план местности (рис. 2) определите:
а) расстояние от А до B;
б) расстояние от А и от B до моста через реку;
в) расстояние от B до смешанного леса.
а) 1 : 10 000 = 1/10000
расстояние на плане от А до B примерно 70 мм = 7 см
расстояние на местности от А до B: s = 7 см : 1/10000 = 7 см • 10000/1 = 70 000 см = 700 м.
О т в е т: от А до В 700 м.
б) 1 : 10000 = 1/10000
расстояние на плане от А до моста через реку примерно 20 мм = 2 см
расстояние на плане от В до моста через реку примерно 50 мм = 5 см
расстояние на местности от А до моста через реку: s = 2 см : 1/10000 = 2 см • 10000/1 = 20 000 см = 200 м
расстояние на местности от В до моста через реку: s = 5 см : 1/10000 = 5 см • 10000/1 = 50 000 см = 500 м.
О т в е т: от А до моста 200 м, от В до моста 500 м.
в) 1 : 10000 = 1/10000
расстояние на плане от B до смешанного леса примерно 15 мм = 15/10 см = 3/2 см
расстояние на местности от B до смешанного леса: s = 3/2 : 1/10000 = 3/2 • 10000/1 = 30000/2 = 15 000 см = 150 м.
О т в е т: от В до смешанного леса 150 м.
| ← Предыдущая | Следующая → |
Ответы по математике. 6 класс. Учебник. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В.