Отношения, пропорции, проценты
Масштаб
Ответы к стр. 11
29. За сколько часов туристы преодолеют расстояние от A до B (рис.3), если будут двигаться со скоростью:
а) 5 км/ч; б) 4 км/ч.
а) 1 : 100 000 = 1/100000
расстояние на плане от А до B примерно 40 мм = 4 см
расстояние на местности от А до B: s = 4 см : 1/100000 = 4 см • 100000/1 = 400 000 см = 4000 м = 4 км
t = s : ν = 4 км : 5 км/ч = 4/5 ч
О т в е т: за 4/5 ч.
б) 1 : 100 000 = 1/100000
расстояние на плане от А до B примерно 40 мм = 4 см
расстояние на местности от А до B: s = 4 см : 1/100000 = 4 см • 100000/1 = 400 000 см = 4000 м = 4 км
t = s : ν = 4 км : 4 км/ч = 1 ч
О т в е т: за 1 ч.
30. Начертите план класса в масштабе 1 : 100.
длина класса α = 11 м = 1100 см
ширина класса b = 7 м = 700 см
1 : 100 = 1/100
длина класса на плане: 1100 см • 1/100 = 1100/100 см = 11 см
ширина класса на плане: 700 см • 1/100 = 700/100 см = 7 см
31. а) начертите план своей комнаты в масштабе 1 : 50;
б) начертите план школьного здания в масштабе 1 : 250.
а) длина комнаты α = 4 м 50 см = 450 см
ширина комнаты b = 2 м 80 см = 280 см
1 : 50 = 1/50
длина комнаты на плане: 450 см • 1/50 = 450/50 см = 9 см
ширина комнаты на плане: 280 см • 1/50 = 280/50 см = 5 30/50 см = 5 3/5 см
б) 1 : 250 = 1/250
школьное здание состоит из четырёх блоков, два из которых соединены переходом:
— первый блок:
длина α1 = 18 м = 1800 см
ширина b1 = 15 м = 1500 см
длина на плане: 1800 см • 1/250 = 1800/250 см = 7 50/250 см = 7 1/5 см
ширина на плане: 1500 см • 1/250 = 1500/250 см = 6 см
— второй блок:
длина α2 = 21 м = 2100 см
ширина b2 = 17 м = 1700 см
длина на плане: 2100 см • 1/250 = 2100/250 см = 8 100/250 см = 8 2/5 см
ширина на плане: 1700 см • 1/250 = 1700/250 см = 6 200/250 см = 6 4/5 см
— третий блок:
длина α3 = 19 м = 1900 см
ширина b3 = 15 м = 1500 см
длина на плане: 1900 см • 1/250 = 1900/250 см = 7 150/250 см = 7 3/5 см
ширина на плане: 1500 см • 1/250 = 1500/250 см = 6 см
— четвёртый блок:
длина α4 = 23 м = 2300 см
ширина b4 = 17 м = 1700 см
длина на плане: 2300 см • 1/250 = 2300/250 см = 9 50/250 см = 9 1/5 см
ширина на плане: 1700 см • 1/250 = 1700/250 см = 6 200/250 см = 6 4/5 см
— переход между вторым и четвёртым блоками:
длина αп = 10 м = 1000 см
ширина bп = 7 м = 700 см
длина на плане: 1000 см • 1/250 = 1000/250 см = 4 см
ширина на плане: 700 см • 1/250 = 700/250 см = 2 200/250 см = 6 4/5 см
32. Можно ли начертить план здания (прямоугольной формы в основании) длиной 50 м и шириной 20 м на странице тетради, если использовать масштаб 1 : 50? Какой масштаб следует использовать, чтобы план поместился на странице тетради?
длина страницы тетради = 20 см
ширина страницы тетради = 16 см
длина здания α = 50 м = 5000 см
ширина здания b = 20 м = 2000 см
1 : 50 = 1/50
длина здания на плане: 5000 см • 1/50 = 5000/50 см = 100 см
ширина здания на плане: 2000 см • 1/50 = 2000/50 см = 40 см
Так как длина и ширина здания на плане больше длины и ширины страницы тетради, то начертить план здания нельзя.
Обозначим масштаб через х и найдём масштаб на плане для длины и ширины здания на тетрадной станице:
— для длины здания на плане: 5000 см • х = 20 см, х = 20/5000 = 1/250 = 1 : 250
— для ширины здания на плане: 2000 см • х = 16 см, х = 16/2000 = 1/125 = 1 : 125
Из двух получившихся масштабов выбираем наименьший, то есть 1 : 250. Тогда длина здания на плане будет 20 см, а ширина здания на плане будет 2000 см • 1/250 = 2000/250 см = 8 см.
33. На рисунке 4 изображен комар в масштабе 4 : 1. Определите истинную длину крыла комара.
4 : 1 = 4/1
длина крыла комара на рисунке α = 14 мм = 14/10 см
истинная длина крыла комара: 14/10 см : 4/1 = 14/10 см • 1/4 = 14/40 см = 7/20 см
О т в е т: длина крыла комара 7/20 см.
34. Определите увеличен или уменьшен предмет, если он изображён в масштабе:
а) 1 : 100; б) 10 : 1;
в) 1 : 20; г) 4 : 1.
а) уменьшен в 100 раз;
б) увеличен в 10 раз;
в) уменьшен в 20 раз;
г) увеличен в 4 раза.
Придумываем задачу
35. На материале других школьных предметов придумайте две задачи с использованием масштаба и решите их.
а) Какое расстояние необходимо пройти туристам до привала, если расстояние до него на карте 20 см, а масштаб карты 1 : 100 000.
1 : 100 000 = 1/100000
20 см : 1/100000 = 20 см • 100000/1 = 2 000 000 см = 20 000 м = 20 км
О т в е т: до привала 20 км.
б) На чертеже прямоугольной детали длина её изображения 20 см, а ширина — 10 см. Определите истинные размеры детали, если масштаб чертежа 1 : 5.
1 : 5 = 1/5
истинная длина детали: 20 см : 1/5 = 20 см • 5/1 = 100 см = 1 м
истинная ширина детали: 10 см : 1/5 = 10 см • 5/1 = 50 см
О т в е т: длина детали 1 м, ширина — 50 см.
| ← Предыдущая | Следующая → |
Ответы по математике. 6 класс. Учебник. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В.