Отношения, пропорции, проценты
Задачи на проценты
Ответы к стр. 30
124. Виноград при сушке теряет 70 % своей массы. Сколько изюма (сушёного винограда) получится из 100 кг; 250 кг; 80 кг свежего винограда?
100 % — 70 % = 30 % — составляет масса изюма от свежего винограда
100 кг • 30% = 100 • 30/100 = 30 (кг) — изюма
250 кг • 30% = 250 • 30/100 = 25 • 3 = 75 (кг) — изюма
80 кг • 30% = 80 • 30/100 = 8 • 3 = 24 (кг) — изюма
О т в е т: получится 30 кг; 75 кг; 24 кг изюма.
125. Припой содержит 40 % олова, 2% сурьмы, остальную часть составляет свинец. Сколько граммов олова, свинца и сурьмы в 300 г припоя?
1) 100 % — (40 % + 2 %) = 58 % — свинца содержится в припое
2) 300 г • 40 % = 300 • 40/100 = 3 • 40 = 120 (г) — олова содержится в припое
3) 300 г • 2 % = 300 • 2/100 = 3 • 2 = 6 (г) — сурьмы содержится в припое
4) 300 г • 58 % = 300 • 58/100 = 3 • 58 = 174 (г) — свинца содержится в припое
О т в е т: 120 г олова, 6 г сурьмы и 174 г свинца в 300 г припоя.
126. Токарь до обеденного перерыва обточил 24 детали, что составляет 60 % сменной нормы. Сколько деталей должен обточить токарь за смену?
↑ 24 детали — 60 % ↑
↑ х деталей — 100 % ↑
24/х = 60/100
х = 24•100/60 = 4 • 10 = 40 (деталей)
О т в е т: 40 деталей должен обточить токарь за смену.
127. а) Туристы прошли 75% маршрута, и им осталось пройти ещё 5 км. Какова длина всего маршрута?
б) Туристы прошли 5% маршрута, и им осталось пройти ещё 19 км. Какова длина всего маршрута?
а) 100 % — 75 % = 25 % — маршрута осталось пройти
↓ 5 км — 25 % ↓
↓ х км — 100 % ↓
5/х = 25/100
х = 5•100/25 = 5 • 4 = 20 (км)
О т в е т: длина всего маршрута 20 км.
б) 100 % — 5 % = 95 % — маршрута осталось пройти
↓ 19 км — 95 % ↓
↓ х км — 100 % ↓
19/х = 95/100
х = 19•100/95 = 19•20/19 = 20 (км)
О т в е т: длина всего маршрута 20 км.
128. Что больше:
а) 30 % от 40 или 40 % от 30; б) 80 % от 60 или 60 % от 70?
а) 40 • 30 % = 40 • 30/100 = 40•30/100 = 4 • 3 = 12,
30 • 40 % = 30 • 40/100 = 30•40/100 = 3 • 4 = 12,
12 = 12, следовательно, 30 % от 40 = 40 % от 30;
б) 60 • 80 % = 60 • 80/100 = 60•80/100 = 6 • 8 = 48,
70 • 60 % = 70 • 60/100 = 70•60/100 = 7 • 6 = 42,
48 > 42, следовательно, 80 % от 60 > 60 % от 70.
129. Определите без вычислений, что больше:
а) 12 % от 34 или 13 % от 34; б) 12 % от 49 или 12 % от 50.
а) 12 % от 34 < 13 % от 34, так как 12 % < 13 %;
б) 12 % от 49 < 12 % от 50, так как 49 < 50.
130. Товар стоил 500 р. Его цена повысилась на 20 %. На сколько рублей повысилась цена?
500 • 20 % = 500 • 20/100 = 500•20/100 = 5 • 20 = 100 (р.)
О т в е т: на 100 рублей повысилась цена.
131. У Алёши 80 марок, у Бори на 20% больше, чем у Алёши. У Вовы на 25% меньше, чем у Алёши. Сколько марок у Бори и Вовы в отдельности?
1) 80 • 20 % = 80 • 20/100 = 8 • 2 = 16 (марок) — составляют 20 % от марок Алёши
2) 80 + 16 = 96 (марок) — у Бори
3) 80 • 25 % = 80 • 25/100 = 80/4 = 20 (марок) — составляют 25 % от марок Алёши
4) 80 — 20 = 60 (марок) — у Вовы
О т в е т: 96 марок у Бори, 60 марок у Вовы.
132. Увеличьте число:
а) 60 на 10 %; б) 80 на 25 %;
в) 40 на 50 %; г) 425 на 4%.
а) 60 + 60 • 10 % = 60 + 60 • 10/100 = 60 + 6 = 66;
б) 80 + 80 • 25 % = 80 + 80 • 25/100 = 80 + 80/4 = 80 + 20 = 100;
в) 40 + 40 • 50 % = 40 + 40 • 50/100 = 40 + 40/2 = 40 + 20 = 60;
г) 425 + 425 • 4 % = 425 + 425 • 4/100 = 425 + 425/25 = 425 + 17 =442.
133. Уменьшите число:
а) 60 на 10 %; 6) 80 на 25 %; в) 90 на 50 %; г) 125 на 20 %.
а) 60 — 60 • 10 % = 60 — 60 • 10/100 = 60 — 6 = 54;
б) 80 — 80 • 25 % = 80 — 80 • 25/100 = 80 — 80/4 = 80 — 20 = 60;
в) 90 — 90 • 50 % = 90 — 90 • 50/100 = 90 — 90/2 = 90 — 45 = 45;
г) 125 — 125 • 20 % = 125 — 125 • 20/100 = 125 — 125/5 = 125 — 25 = 100.
134. а) Увеличьте число 80 на 20 %; 30 %; 65 %; 80 %.
б) Уменьшите число 60 на 15 %; 20 %; 25 %; 75 %.
а) 80 + 80 • 20 % = 80 + 80 • 20/100 = 80 + 8 • 2 = 80 + 16 = 96;
80 + 80 • 30 % = 80 + 80 • 30/100 = 80 + 8 • 3 = 80 + 24 = 104;
80 + 80 • 65 % = 80 + 80 • 65/100 = 80 + 8•13/2 = 80 + 4 • 13 = 80 + 52 = 132;
80 + 80 • 80 % = 80 + 80 • 80/100 = 80 + 8 • 8 = 80 + 64 = 144.
б) 60 — 60 • 15 % = 60 — 60 • 15/100 = 60 — 60•3/20 = 60 — 3 • 3 = 60 — 9 = 51;
60 — 60 • 20 % = 60 — 60 • 20/100 = 60 — 6 • 2 = 60 — 12 = 48;
60 — 60 • 25 % = 60 — 60 • 25/100 = 60 — 60/4 = 60 — 15 = 45;
60 — 60 • 75% = 60 — 60 • 75/100 = 60 — 60•3/4 = 60 — 15 • 3 = 60 — 45 = 15.
135. Мясо при варке теряет 40 % своей массы
а) Сколько варёного мяса получится из 6 кг свежего?
б) Сколько свежего мяса нужно взять, чтобы получить 6 кг варёного?
а) 100 % — 40 % = 60 % — массы мяса останется после варки
↑ 6 кг — 100 % ↑
↑ х кг — 60 % ↑
6/х = 100/60
х = 6•60/100 = 36/10 = 18/5 = 3 3/5 (кг)
О т в е т: 3 3/5 кг мяса останется после варки.
б) 100 % — 40 % = 60 % — массы мяса останется после варки
↓ 6 кг — 60 % ↓
↓ х кг — 100 % ↓
6/х = 60/100
х = 6•100/60 = 1 • 10 = 10 (кг)
О т в е т: 10 кг свежего мяса нужно взять.
Придумываем задачу
136. Найдите в справочной литературе, школьных учебниках по другим предметам, периодической печати или Интернете примеры применения процентов. Составьте задачу на проценты и решите её.
Примеры применения процентов:
— самая длинная кость в скелете человека – бедренная: ее длина составляет обычно 27 % от роста человека;
— общая мышечная масса мужчины составляет около 40 % от веса тела, а женщины — около 30 %;
— медузы на 98-99 % состоят из воды, хотя они не растворяются в море и их можно взять в руки;
— страна с самым большим количеством озёр — Канада: 60 % всех озёр мира находятся на её территории и занимают 9 % канадских земель;
— самая засушливая страна — Ливия: 99 % её территории составляют пустыни;
— в Сибири растёт примерно 25 % мировых лесов.
Примеры задач:
Самая длинная кость в скелете человека — бедренная: ее длина составляет обычно 27 % от роста человека. Вычислите длину бедренной кости человека, рост которого составляет 170 см.
170 • 27/100 = 17•27/10 = 459/10 = 45 9/10 (см)
О т в е т: 45 9/10 см длина бедренной кости.
Общая мышечная масса мужчины составляет около 40 % от веса тела. Какова мышечная масса мужчины весом 85 кг?
85 • 40/100 = 85•4/10 = 340/10 = 34 (кг)
О т в е т: мышечная масса 34 кг.
| ← Предыдущая | Следующая → |
Ответы по математике. 6 класс. Учебник. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В.