Рациональные числа
Рациональные числа
Ответы к стр. 94
469. Равны ли рациональные числа:
а) 1/4 и -8/-32; б) -75/100 и 3/-4; в) 24/-40 и -27/45; г) -77/-88 и 63/72.
а) -8/-32 = -1•8/-4•8 = -1•(-1)/-4•(-1) = 1/4, а так как 1/4 = 1/4, то 1/4 = -8/-32;
б) -75/100 = -3•25/4•25 = — 3/4 = 3/-4, а так как 3/-4 = 3/-4, то -75/100 = 3/-4;
в) 24/-40 = 3•8/-5•8 = 3/-5 = — 3/5, -27/45 = -3•9/5•9 = -3/5 = — 3/5, а так как — 3/5 = — 3/5, то 24/-40 = -27/45;
г) -77/-88 = -7•11/-8•11 = -7•(-1)/-8•(-1) = 7/8, 63/72 = 7•9/8•9 = 7/8, а так как 7/8 = 7/8, то -77/-88 = 63/72.
470. Запишите в виде целого числа дробь:
а) 2/1; б) -13/1; в) 0/2; г) -14/7; д) -32/-4; е) 44/-11.
а) 2/1 = 2;
б) -13/1 = — 13/1 = -13;
в) 0/2 = 0;
г) -14/7 = — 14/7 = -2;
д) -32/-4 = -32•(-1)/-4•(-1) = 32/4 = 8;
е) 44/-11 = — 44/11 = -4.
471. Даны рациональные числа: -17/9; 37/-48; -15/-5; 0/-7; -17/-1; 16/-8; — -46/-23; -20/-30.
Выпишите числа, являющееся: а) натуральными; б) целыми.
а) натуральные числа:
-15/-5 = -15•(-1)/-5•(-1) = 15/5 = 3;
-17/-1 = -17•(-1)/-1•(-1) = 17;
б) целые числа:
-15/-5 = -15•(-1)/-5•(-1) = 15/5 = 3;
0/-7 = 0;
-17/-1 = -17•(-1)/-1•(-1) = 17;
— -46/-23 = -(-46)/-23 = 46/-23 = — 46/23 = -2;
16/-8 = — 16/8 = -2.
472. Найдите равные среди рациональных чисел:
— 3/9; -5/-10; 4/-8; -25/50; 0/100; 17/34; 0/-72; 100/-300.
— 3/9 = 100/-300, так как — 3/9 = — 1•3/3•3 = — 1/3, 100/-300 = — 100/300 = — 1•100/3•100 = — 1/3, а — 1/3 = — 1/3;
-5/-10 = 17/34, так как -5/-10 = -1•5/-2•5 = -1•(-1)/-2•(-1) = 1/2, 17/34 = 1•17/2•17 = 1/2, а 1/2 = 1/2;
4/-8 = -25/50, так как 4/-8 = 1•4/-2•4 = 1/-2 = — 1/2, -25/50 = -1•25/2•25 = -1/2 = — 1/2, — 1/2 = — 1/2;
0/100 = 0/-72, так как 0/100 = 0, 0/-72 = 0, а 0 = 0.
473. Запишите три дроби с положительным знаменателем, равные числу: а) 5; б) -2; в) -28; г) 0.
а) 5 = 15/3 = 25/5 = 60/12;
б) -2 = -12/6 = -20/10 = -42/21;
в) -28 = -84/3 = -140/5 = -224/8;
г) 0 = 0/1 = 0/10 = 0/32.
474. Является ли дробь положительной, отрицательной:
а) 3/5; б) -5/9; в) 4/-3; г) 0/-1; д) -6/-8; е) — -1/3; ж) — 7/9; з) -9/17.
а) 3/5 − положительная дробь;
б) -5/9 = — 5/9 − отрицательная дробь;
в) 4/-3 = — 4/3 − отрицательная дробь;
г) 0/-1 = 0 − не является положительной или отрицательной дробью;
д) -6/-8 = -6•(-1)/-8•(-1) = 6/8 − положительная дробь;
е) — -1/3 = -(-1)/3 = 1/3 − положительная дробь;
ж) — 7/9 − отрицательная дробь;
з) -9/17 = — 9/17 − отрицательная дробь.
475. Назовите и запишите дробь, противоположную дроби:
а) — 1/5; б) -1/3; в) 4/7; г) — 5/6; д) — 7/8; е) -1/-3.
а) отрицательной дроби — 1/5 противоположны положительные дроби 1/5, -1/-5;
б) отрицательной дроби -1/3 противоположны положительные дроби 1/3, -1/-3;
в) положительной дроби 4/7 противоположны отрицательные дроби -4/7, 4/-7, — 4/7;
г) отрицательной дроби — 5/6 противоположны положительные дроби 5/6, -5/-6;
д) отрицательной дроби — 7/8 противоположны положительные дроби 7/8, -7/-8;
е) положительной дроби -1/-3 противоположны отрицательные дроби -1/3, 1/-3, — 1/3.
476. Одинаковые или разные знаки имеют числа m и n (mn ≠ 0), если верно равенство: а) |m/n| = m/n; б) |m/n| = − m/n.
а) |m/n| > 0, поэтому для того, чтобы равенство было верным, дробь m/n должна быть положительной и, следовательно, числа m и n должны иметь одинаковые знаки;
б) |m/n| > 0, поэтому для того, чтобы равенство было верным, дробь m/n должна быть отрицательной и, следовательно, числа m и n должны иметь разные знаки, так как если m/n < 0, то — m/n > 0.
| ← Предыдущая | Следующая → |
Ответы по математике. 6 класс. Учебник. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В.